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2016
Apuntes de Lógica
Primera Unidad
CESAR AUGUSTO POMA HENOSTROZA
CAPOHE
2016
Apuntes de Lógica
Mg. César Augusto Poma Henostroza
LECCIÓN Nª 1
GENERALIDADES
La Lógica es una Ciencia formal que se constituye como un instrumento de análisis y
síntesis de la racionalidad, destacando que ella es base o preexistente en todo quehacer
racional libre de contradicciones y de rigurosidad. Como ciencia implica la adquisición, por
parte del alumno, de métodos y técnicas, lenguajes formalizados o simbólicos cuyo fin es
alcanzar la precisión en la enunciación de proposiciones para formular inferencias,
construcción de fórmulas, así como la determinación de su validez basados en métodos
decisorios coadyuvados por software especializados; además de la aplicación al Derecho
en cuanto a la interpretación lógica e introducción a la argumentación jurídica.
1.1. CONCEPTO DE LÓGICA
Como término general significa razonamiento correcto. Lógica como término
deriva del griego "Λογικός" (logikê-logikós), que a su vez es "λόγος" (logos), que
significa razón. Se considera que Aristóteles fue el que fundó la Lógica como
propedéutica, herramienta básica para todas las Ciencias.
La lógica tradicional se basaba en el silogismo como razonamiento basado en el
juicio categórico aristotélico. Hoy día la lógica utiliza como unidad básica la
proposición y las reglas de inferencia en la argumentación discursiva
“La lógica es una ciencia formal, que nos ofrece un conjunto de instrumentos o
herramientas (reglas, leyes, formulas, principios, etc.); y, a través del uso correcto de
los mismas nos permiten determinar la validez o invalidez de las deducciones”.1
La deducción o inferencia es un proceso de carácter racional que consiste en
1 POMA HENOSTROZA César Augusto, (1999)
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Lógica, CAPOVI /Editores, Lima – Perú, pág. 09
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pasar de un conjunto de proposiciones llamadas premisas (antecedentes) a otras
llamadas conclusiones (consecuentes).
La deducción es válida cuando las premisas son verdaderas y existe entre estas
una relación de interdependencia. A la vez, la conclusión debe ser verdadera y
necesariamente derivada de las premisas. Caso contrario, la deducción es invalida.
Ejemplos:
1) Todos los abogados son letrados
(V)
Todos los letrados saben leer
(V)
// Todos los abogados saben leer
(V)
2) T o d o s l o s p e c e s v i v e n e n e l a g u a
La ballena es un pez
// La ballena vive en el agua
Premisas
(Antecedente)
Válida
Conclusión
(Consecuente)
(V)
(F)
(V)
Deducción inválida
1.2 IMPORTANCIA DE LA LÓGICA
La lógica es muy importante para el hombre y está presente en cada momento y en toda
decisión de nuestra vida cotidiana resolviendo problemas. En el campo aplicativo general la
lógica es útil por las razones siguientes:
a) Permite clarificar nuestros razonamientos o pensamientos a través de la distinción
de la corrección e incorrección de éstas.
b) Permite reducir los procedimientos verbales extensos y ambiguos a simples
operaciones con símbolos breves.
c) Permite adquirir destrezas y habilidades en el uso de las argumentaciones.
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d) La eficacia de las argumentaciones o razonamientos nos permite actuar en la vida
con éxito, evitando los fracasos.
e) Prepara para el uso de una buena argumentación, la cual nos conduce a un mejor
conocimiento de la realidad y a acortar el camino a la verdad.
f)
Constituye el instrumento imprescindible para el ejercicio serio de la tarea científica.
Aplicándose en todas las áreas del saber etc.
g) Permite analizar los razonamientos deductivos o recursivos
h) Resuelve el problema de la comunicación eficaz entre personas en distintos niveles
de exactitud.
La lógica aplicada al derecho tiene una importancia en la práctica jurídica.
Fundamentalmente, jueces y abogados litigantes como fiscales y notarios son en la práctica
razonadores que parten de evidencia proporcionados a ellos mediante pruebas
documentales, confesionales, periciales y testimoniales.
Para los jueces, el uso de los códigos jurídicos es muy importante para motivar mediante
una argumentación muy complejo su fallo en una sentencia judicial y para los abogados
litigantes presentar razonamientos persuasivos para las causas que representan para los
fines y practica de estos dos sectores.
La lógica proporciona conceptos y técnicas, sumamente útiles. A pesar de la importancia
que reviste el conocimiento de conceptos y técnicas de la lógica, en el ejercicio del derecho,
no existen libros en español en donde se aplique los elementos más recientes. Por esta
razón es importante para un estudiante de derecho saber la lógica desde la perspectiva de
una base teórica y concretamente el uso de esos conceptos en el ejercicio de su labor
profesional cualquiera sea el campo en que se desempeña.
1.3 REFERENCIA HISTÓRICA
Históricamente la palabra lógica ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una
modelización de los razonamientos propuesta por los filósofos griegos y posteriormente ha
evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría.
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La lógica formal como un análisis explícito de los métodos de razonamientos se desarrolló
originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo
V y el Siglo I a.C.
En China no duró mucho: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida
por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró mucho más: se
desarrolló hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió
parte del trabajo original en lógica. (A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas
indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India Colonial).
Entre tantos enfoques respecto a la historia de la lógica, existe una propuesta aceptable en
la que Aristóteles es el gran referente; así tenemos:
1.3.1 LÓGICA PRE ARISTOTÉLICA
Existía una leyenda medieval de acuerdo a la cual el griego filósofo Parménides
(siglo V A.C.) inventó la lógica mientras vivía en una roca en Egipto. La historia es
pura leyenda, pero esto refleja el hecho de que Parménides fue el primer filósofo
en usar un amplio argumento para sus opiniones, antes que simples proposiciones,
una visión de realidad. Pero usar argumentos no es lo mismo como estudiarlos, y
Parménides nunca formuló sistemáticamente o estudió principios de argumentación
de su propio pensamiento. Realmente, no hay evidencia de que él fue el que
implementó las reglas de inferencia usadas en la presentación de su doctrina.
Quizás el uso de argumentos de Parménides fue inspirado por la práctica de los
primeros griegos matemáticos entre ellos Pitágoras. Así que es significativo que
Parménides había tenido un maestro, Pitágoras. Pero la historia del pitagoreanismo
en este periodo inicial está envuelto en un misterio, y es difícil separar hechos de
leyendas.
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Si Parménides no fue informado de las reglas generales subrayadas en sus
argumentos, lo mismo quizás no es verdad para su discípulo Zenón de Elea (siglo
V.a.C.) Zenón fue el autor de muchos argumentos, conocidos colectivamente como
"Paradojas de Zenón",
Otros autores también contribuyeron a que el interés de los griegos creciera en
deducción y prueba. Los retóricos y sofistas Gorgias, Hippias, Prodicus, y
Protágoras (todo siglo V a.C.) cultivaron el arte de defender o atacar una tesis por
significado de los argumentos. Esto concerniente a las técnicas de argumentos en
ocasiones simplemente guía un despliegue verbal de debate de habilidad, al cual
Platón llamaba "heurística". También es verdadero que los sofistas fueron personas
para traer la argumentación a la posición central, esto viene a sujetar el pensamiento
griego. Los sofistas fueron, los primeros en demandar que la moral sea justificada
por razones.
Ciertamente las enseñanzas particulares de algunos sofistas y retóricos son
significativas para los principios de la lógica. Por ejemplo, Pitágoras es reportado de
haber sido el primero en distinguir diferentes tipos de sentencias: preguntas,
respuestas, oraciones y requerimientos.
Prodicus aparece para mantener que dos palabras no pueden significar
exactamente la misma cosa. Por lo tanto, él se dedicó con mucha atención y
cuidadosamente, distinguiendo y definiendo el significado de sinónimos aparentes,
incluyendo muchos términos éticos.
Platón continuó el trabajo comenzado por los sofistas y por Sócrates. En el caso del
Sofista, él se distinguió afirmando de la negación hizo la importante distinción entre
verbos y nombres (incluyendo sustantivos y adjetivos). Él remarcó que una sentencia
completa no puede consistir de un nombre o un verbo solamente pues requiere por
lo menos una de cada uno. Esta observación indica que el análisis del lenguaje se
ha desarrollado hasta el punto de investigar la estructura interna de las sentencias,
en adición a la relación de sentencias en su totalidad para alguna otra.
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Este nuevo descubrimiento sería un arte de gran desarrollo para los pupilos
aristotélicos de Platón (384-322 a.C).
Hay pasajes en los escritos de Platón donde el sugiere que la práctica de
argumentos en la forma de dialogo (dialéctica platónica) tiene un significado largo,
más allá del uso ocasional para investigar un problema en particular. La sugerencia
es que la dialéctica es una ciencia de su propio criterio o quizás un método para
llegar a una conclusión científica en otros campos.
1.3.2 LÓGICA ARISTOTÉLICA
Aristóteles (padre de la lógica antigua o clásica), fue el primero en emplear el término
“Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del lenguaje natural. En
“El Organon” (instrumento del pensar) Aristóteles la define como “el arte de la
argumentación correcta y verdadera”.
El trabajo lógico de todos estos hombres, fueron importantes y deben ser recordados
como poco sistemático y fragmentario. Ninguno de ellos fueron sistemáticos,
investigadores sostenidos en la inferencia de su propio pensar. Eso parece haber
hecho Aristóteles y al final de sus refutaciones sofisticadas, Aristóteles reconoce que
en la mayoría de los casos descubrimientos nuevos cuenta con labores previas de
otros, por lo que, mientras lo que los otros logran tal vez es pequeño, pero son de
gran influencia.
Aristóteles fue el primer lógico en usar variables, esta innovación fue muy
importante, sin ellas habría sido imposible alcanzar el nivel de generalidad y
abstracción que él hizo. Muchas de las lógicas de Aristóteles fueron concebidas con
cierto tipo de proposiciones que pueden ser analizadas como:
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Usando un cuantificador ("cada", "alguno" o el universal "no"), un sujeto, una unión,
quizás una negación, un predicado. Proposiciones analizables (más tarde fueron
llamadas proposiciones).
En el libro “De Interpretaciones” (parte del Organon) Aristóteles discutió la manera
en la cual las proposiciones negativas y afirmativas con el mismo sujeto y predicado
pueden ser opuestas una a la otra. El observaba que cuando dos proposiciones son
relacionadas como A y E, ellas no pueden ser verdaderas juntas, pero si pueden ser
falsas. A estos pares Aristóteles los llamó contrarios.
La lógica de Aristóteles presupuso descubrimientos principales que el explícitamente
no formulo acerca de las relaciones lógicas entre alguna proposición cualquiera,
independiente de las proposiciones internas analizadas dentro de la categoría de
cualquier otra forma.
1.3.3 LÓGICA POST ARISTOTÉLICA
Theophrastus de Eresus (371- 286 a.C) sucesor de Aristóteles como líder de su
escuela en Atenas; quien dejó las nociones de Aristóteles de lo posible como
también de lo no imposible y adoptó nociones alternativas de Aristóteles como
simplemente que es no imposible. Esto le permitió una considerable simplificación
de la teoría modal de Aristóteles.
Así que su conversión de leyes a modal categórico fue exactamente paralela a las
correspondientes leyes de (for assertoric categoricals). Theophrastus tiene también
el crédito con investigaciones dentro de los silogismos hipotéticos. El extenso trabajo
en esta área es incierto, pero al parecer él investigó una clase de inferencias
llamadas totalmente silogismos hipotéticos, en el cual ambas premisas y la
conclusión son condicionales.
Theophrastus fue la primera persona en la historia de la lógica conocida por haber
examinado la lógica de proposiciones seriamente. Pues hasta ese momento no
había investigaciones sustanciosas dentro de esa área.
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En el mundo antiguo, la lógica de Aristóteles y sus seguidores fue la corriente
principal. Pero hubo también una segunda tradición de lógica: Megáricos y Estoicos.
Los megáricos fueron seguidores de Euclides, dentro de lógica el más importante
megáricos fue Doidorus Cronus y su pupilo Philo de Mégara. Los estoicos fueron
seguidores de Zenón de Citium.
El más importante lógico estoico fue Chrysippus (279-206 a.C.). La influencia de los
megáricos en la lógica estoica es discutible, pero muchos detalles son inciertos. Los
megáricos se interesaron en la lógica de enigma. Muchas paradojas han sido
atribuidas a ellos. Los megáricos también discutieron como definir varias notaciones
modales y debatieron la interpretación de proposiciones condicionales. Diodorus
propuso una interpretación de proposiciones condicionales sostenido en la
proposición "Si p, entonces q". A diferencia de los aristotélicos, los estoicos
desarrollaron una lógica proposicional a la desatención de términos lógicos. Ellos se
concentraron en proposiciones hipotéticas como premisas. Theophrastus ya había
dado algunos pasos en esta área, pero su trabajo no era de mucha influencia para
los estoicos. Al final la idea de las dos corrientes se redujo a comentarios y libros
para la educación general.
Posteriormente, no hubo avances importantes en el campo de la lógica durante la
época medieval por el secuestro de la iglesia católica a todo campo científico. Solo
se observa un gran desarrollo a través de Leibniz. Leibiniz creo en 1680 el cálculo
simbólico, que es similar al sistema de George Boole de 1847, y después de esto el
estudio del cálculo simbólico fue en gran aumento.
De manera general, se puede decir que ambos fueron los menos influenciados en
la historia de la lógica.
Leibniz (padre de la lógica moderna) más tarde desarrolló un objetivo de diseño el
cual llamó "universally characteristic language" (lengua característica universal).
Representaría conceptos con el despliegue de más conceptos básicos de los cuales
ellos estaban compuestos, además naturalmente representados (de
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manera gráfica o de dibujos). El concepto de alguna manera podía ser aprovechado
por algunos lectores, no importando su lengua nativa. Otro y distinto objetivo
propuesto a la lógica fue "calculo racional". Leibniz uso 2 notaciones para expandir
el cálculo lógico básico. En su notación "A B C" indica lo siguiente "A + B = C" o "A
B = C", tomando en cuenta que A, B, Y C son conceptos o propiedades y no cosas
individuales. Leibniz también usó la yuxtaposición de términos que pueden ser
representados de la siguiente manera "A B = C" o "A B = C," significa que todos los
conceptos en ambos A y B constituyen el concepto C.
Como en los inicios de la lógica simbólica, incluyendo la mayoría desarrollada en el
siglo XIX el sistema de Leibniz tuvo dificultades con declaraciones particulares y
negativas, esto incluyó una pequeña discusión de lógica proposicional y un
tratamiento no formal de declaraciones cuantificadas relacionales, aunque Leibniz
merece llevarse el crédito por su gran originalidad en su lógica simbólica,
especialmente en su lógica de ecuaciones y algebraica. Posteriormente los trabajos
simbólicos de Lambert, Ploucquet, Euler y aún Boole –todos aparentemente
influenciados por Leibnitz o aún Bernoulli, mostraron la extensión a estos trabajos,
considerados actualmente como una de las mejores ideas matemáticas.
En el siglo 18 hubo muchas contribuciones al desarrollo de la lógica formal:
Ploucquet, Lambert y Euler, aunque ninguno de ello fue más allá de Leibniz y nadie
influencio a los desarrolladores subsecuentes de la manera en que Boole y Frege
mas tarde hicieron.
Leonhard Euler, popularizó técnicas de dos dimensiones, estas técnicas y su
relación con los diagramas de Venn son especialmente importantes en la educación
de la lógica.
En el método de Euler el área interior de los círculos representa (intencionalmente)
el concepto más básico creando un concepto o propiedad.
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Los métodos de Euler fueron sistemáticamente desarrollados por Josheph Diez
Gergonne en 1816-17. Por razones complicadas, casi todos los alemanes que
desarrollaron la lógica formal se relacionan con áreas de protestantes.
Dos de los más importantes contribuyentes a la lógica británica en la primera mitad
del siglo diecinueve. Su trabajo va en contra de lo que hasta esa fecha se había
logrado por figuras como Whately, George Bentham, Sir William Hamilton y otros.
Boole fue el más grande formulador de la lógica simbólica extensional que hoy en
día se imparte en clases. Publicó dos trabajos "El Análisis Matemático de la Lógica"
en 1847 y "Una investigación de las Leyes del Pensamiento" en 1854. El primero
representa el resultado de dos corrientes de influencia: la corriente tradicional y el
rápido crecimiento en el siglo diecinueve de discusiones de álgebra y anticipaciones
algebraicas no estándares. Estos últimos conceptos gradualmente evolucionaron a
álgebra abstracta "no estándar" tales como vectores, álgebra lineal, quaternions,
álgebra boleana.
De Morgan puntualizó y después fue extensivamente repetido por Peirce y Frege,
que las inferencias relacionales son el corazón o la base de la inferencia matemática
y el razonamiento científico; las inferencias relacionales no son sólo un tipo de
razonamiento, sino que son el tipo más importante de razonamiento deductivo.
También se le atribuye a De Morgan la observación de que la lógica aristotélica fue
inútil en mostrar la validez de la inferencia.
Charles Sander Peirce, es el descubridor del álgebra lineal y primera figura
americana significante en la lógica. Su trabajo puede verse como una exploración
de propiedades formales y abstractas de su relación lógica distintiva. La utilizó para
expresar la inclusión de clases, el conector de la lógica de proposiciones
"si...entonces", la relación entre premisas y la conclusión de un argumento.
Abandonó los estrictos caracteres algebraicos e incrementó la notación utilizando
cuantificadores modernos.
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Glottlob Frege, joven matemático alemán (1879) cuya especialidad fue el cálculo,
publicó el mejor libro de lógica simbólica del siglo diecinueve "Notación Conceptual",
contiene un cuidadoso uso de cuantificadores y predicados (aunque los predicados
son descritos como funciones, sugiriendo la técnica de Lambert); la notación de
Frege fue única y problemáticamente de dos dimensiones, lo que ocasionó que fuera
poco leído. Frege conocía la importancia de las funciones matemáticas y de que
estas forman la base para la notación de predicados (funciones).
La lógica en el siglo XX, contempla cinco proyectos empezados en el siglo IX y
fueron continuados en el siglo XX, especialmente en los trabajos de "Principia
Matematica" de Russelll y Whitehead. Estos fueron el desarrollo de un conjunto
consistente o propiedades de teoría (originados en el trabajo de Cantor y Frege), la
aplicación del método axiomático (incluyendo no-simbólico), el desarrollo de
cuantificadores lógicos y el uso de la lógica para entender los objetos matemáticos
y la naturaleza de las raíces de las matemáticas. Estos cinco proyectos se
unificaron en un esfuerzo general para usar técnicas simbólicas, algunas veces
llamadas matemáticas o formales. La lógica se va convirtiendo en matemática en
dos sentidos. El primero, en un intento para usar métodos simbólicos como aquellos
que han llegado a dominar las matemáticas. El segundo, un propósito dominante
de la lógica, llega a ser usado como herramienta, para entender la naturaleza de
las matemáticas- tal como en la definición de conceptos matemáticos,
caracterizando sistemas matemáticos o describiendo la naturaleza de raíces
matemáticas ideales.
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LECCIÓN Nª 2
LÓGICA DE ARGUMENTOS
2.1 ARGUMENTOS
Se conceptúa como un conjunto de proposiciones coherentes, que necesariamente deben
tener dos elementos importantes: premisas y conclusión.
2.2 ELEMENTOS
Un argumento tiene:
a) Premisas o antecedentes: Son los motivos, causas, razones,
circunstancias, móviles, fundamentos, etc., que nos conduce a un
desenlace.
b) Conclusión o consecuente: Son los efectos, resultados concretos
derivados de las causas. Surgen como respuesta
2.3 RECONOCIMIENTO DE ARGUMENTOS
Para reconocer un argumento necesariamente debemos de encontrar las
premisas y conclusión, sin dejar de identificar en ellas otros elementos que
nos ayudarán a identificar las partes que la conforman:
a) Marcadores:
Son términos que unen las proposiciones
consideradas premisas; es decir, unen una premisa con otra. Corresponde
a la conectiva conjuntiva “y” o sus equivalentes: “porque”, “pero”,
“empero”, “también”, “a la vez”, “no obstante”, “sino”, “más”, “además”,
“sin embargo”, “tanto... como...”, etc.
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Son términos de enlace que sirven para unir las
b) Indicadores:
premisas con la conclusión, o la conclusión con las premisas.
Existen 2 tipos de indicadores:
1) Indicadores de Premisa: Si los términos “dado que”, “puesto que”,
“porque”, “si”, “en vista de que”, “ya que”, “cuando”, “a condición de que”,
“debido a que” etc., están en la parte central de un argumento, entonces
podemos asumir que las proposiciones que están después de estos
términos corresponden a las premisas y las que anteceden son las
conclusiones.
Ejemplo:
El imperio Inca fue una cultura expansionista porque invadió a las
culturas Chimú y Chincha.
2) Indicadores de Conclusión: Si los términos “luego”, “por lo tanto”, “en
consecuencia”, “entonces”, “por ello”, “por ende”, “en conclusión”, “por
consiguiente”, etc., se encuentran en la parte central de un argumento,
entonces las proposiciones que se encuentran antes de estos términos son
las premisas o antecedentes y a las que aparecen después corresponden
a conclusión o consecuente.
Ejemplo:
Jeanette Torres estudia Derecho y Ciencias Políticas en la
Universidad “Inca Garcilaso de la Vega” por lo tanto será una
eficiente abogada.
2.4 DIAGRAMACIÓN DE ARGUMENTOS
Todo argumento se diagrama siguiendo el procedimiento siguiente:
a) Leer cuidadosamente todo el argumento para reconocer las premisas,
conclusión, indicadores, marcadores y signos de puntuación.
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b) A todas las proposiciones se subraya y numera secuencialmente; a los indicadores
se encierra con un círculo y representa a través de una flecha vertical con dirección
abajo (↓), a los marcadores se representa con el símbolo (+).
Nota: En todo diagrama, la conclusión debe ubicarse necesariamente en la parte inferior.
Ejercicios desarrollados: Determinar los argumentos y diagramar:
1) “Argumentar es un juego del lenguaje y pensamiento, es decir, una práctica lingüística
sometida a reglas” (Wittgestein) que se produce en un contexto comunicativo mediante el
pretendemos dar razones ante los demás o ante nosotros. Las razones que
presentamos para crítica y precisamente a través de ella llegar a acuerdos
comunicativos.
Respuesta: No es Argumento
2) La química es una ciencia esencialmente experimental, por lo tanto, en su enseñanza
la actividad práctica está íntimamente relacionada con el experimento docente vinculado
a su objeto de estudio; las sustancias y sus transformaciones. En consecuencia, el
experimento químico juega un papel decisivo en determinados
aspectos del proceso de enseñanza de esta ciencia.
Respuesta: Si es argumento:
1
↓
2
↓
3
3) En los últimos años la computación ha tenido un desarrollo acelerado y ha contribuido
en forma notable a la aparición de nuevas tecnologías y a la organización de la sociedad.
Este desarrollo se ha llevado a cabo en un periodo muy corto de tiempo, de manera que
la mayor parte de las personas adultas hoy en día, crecieron teniendo poco o nulo
contacto con las computadoras, percatándose tiempo después de la gran importancia
que estas tienen, ya que están presentes en casi todos los aspectos de nuestras vidas.
En consecuencia, esto ha ocasionado que todo el mundo este familiarizado con las
computadoras, pero que por otro lado, sean pocas las personas que tienen conocimiento
de lo que realmente son.
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Respuesta: Si es argumento:
2+3+4
5
1
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7
4) Las interrelaciones entre crecimiento demográfico y crecimiento económico han
originado grandes debates en búsqueda de soluciones al problema del hambre
generalizada que afecta hoy a varios sectores del planeta. Algunos entienden que el
crecimiento de la población es un obstáculo para el crecimiento económico, otros, que
es un estímulo para lograrlo.
Respuesta: No es Argumento
5) El concepto de mobbing está vinculado a la moral; en vista de que, se
refiere en términos generales a una conducta hostil y carácter de ética
dirigida de forma sistemática por una persona o un grupo contra otra a
la que se coloca en situación de indefensión o abandono.
Respuesta: Si es argumento:
2 + 3
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LECCIÓN Nª 3
LÓGICA PROPOSICIONAL
3.1 PROPOSICIÓN
Como término tiene otras equivalentes, dependiendo del lógico usarlas como: enunciado o
sentencia. Los lógicos aristotélicos prefieren usar juicio u oración. El papel que cumple la
lógica moderna respecto a la antigua, radica en el manejo de la lógica proposicional
plasmado a través del lenguaje simbólico.
Algunos lógicos consideran que proposición es equivalente a una oración. Esta afirmación,
sin embargo, no necesariamente es cierta porque hay oraciones que no son proposiciones.
Ejemplos:
a) Luis Gonzáles Acuña es periodista
b) Luis Gonzáles Acuña es una computadora.
Como se puede apreciar, ambas son oraciones porque tienen sujeto, verbo y predicado,
pero, sólo a) es proposición. ¿Por qué b) no es proposición? La primera es porque es posible
que Luis Gonzáles Acuña sea periodista; y de dicha afirmación es asumida como tal porque
se puede demostrar su verdad o falsedad. Mientras que el segundo ejemplo no es posible
que ocurra, el hombre no es ni será un artefacto.
En resumen, “la proposición es un enunciado o una expresión que tiene como característica principal de ser
verdadero o falso, y debe cumplir la función informativa del lenguaje, debe existir coherencia entre sujeto y
predicado, debe estar sujeto a comprobación. Por lo tanto, toda proposición debe estar basada en aspectos
reales, posibles, factibles, probables, realizables”2.
Ejemplos:
a) La tierra es un planeta del sistema solar
b) Víctor Raúl fue un líder político continental
c) La gnoseología es una disciplina filosófica
d) El socialismo es un sistema político caduco
e) Francisco Pizarro no fue conquistador sino invasor
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POMA HENOSTROZA César Augusto, (1999)- Lógica, CAPOVI / Editores, Lima – Perú, pág. 41
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Nota: La proposición no debe tener contradicciones ni ambigüedades en el contenido de su mensaje.
Ejemplo: Manuel aprobó y no aprobó el curso de lógica (contradicción). El espejo del auto (ambiguo)
3.2 PSEUDOPROPOSICIÓN
Es una expresión que parece ser proposición, pero se diferencia de esta, porque está
basado en aspectos irrealizables, improbables, no factibles, no posibles. Se relaciona con
la función expresiva del lenguaje.
Ejemplos:
a) Yshel Yasmín Poma se fue caminando hasta el sol.
b) Los pétalos de la rosa son inteligentes
c) Los hombres son inmortales
d) Los libros hablan con el lector
e) La bicicleta vuela por el espacio
3.3 EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES
Por regla, las expresiones sueltas (que no denotan información o son incompletas) como:
mañana, el gobierno, San Martín, etc. no son proposiciones porque les falta el predicado.
También las que se encuentran en este grupo las expresiones que se encuentran entre
signos de admiración e interrogación, así como las que expresan mandatos u órdenes a
cumplirse. Se relaciona con la función operativa del lenguaje.
Ejemplos
a) Cinco
b) ¡Auxilio!
c) El hijo de Huayna Cápac
d) La deuda externa
e) ¿Cuánto tiempo duró la época colonial?
f) José Carlos Mariátegui
g) ¡Presente usted el informe urgente!
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LECCIÓN Nª 4
CLASES DE PROPOSICIONES
Existen varias clasificaciones, pero desarrollaremos el sintáctico.
4.1 SIMPLES
Llamados también atómicas, monádicas o monarias. Son a su vez de dos tipos:
Predicativas. - Su estructura gramatical está compuesta por un sujeto y un
predicado.
Ejemplos: - Jorge Paredes es ingeniero industrial
- El Perú es un país indoamericano
Relacionales. - Su estructura gramatical está compuesta por más de un sujeto y
un sólo predicado.
Ejemplos:
- Romero amó a Julieta
- Susar Mariella y Angela Indhira Poma son hermanas
- Piura y Tumbes son departamentos limítrofes.
- Gabriel Castillo es primo de Gonzalo Barreto
4.2 Compuestas. - Llamadas también moleculares, son las que están conformadas por más
de dos proposiciones simples (predicativas y/o relacionales). Necesariamente una
proposición compuesta tiene una letra, término de enlace o algún símbolo que tácitamente
implica unión.
Ejemplos:
1) La medicina y enfermería son carreras profesionales.
2) Si estudias, aprobarás el curso.
3) Hace frío, entonces bajó la temperatura.
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Apuntes de Lógica
Mg. César Augusto Poma Henostroza
En los ejemplos anteriores: y, , (coma) y entonces son las conectivas o enlazadores.
Las Conectivas Lógicas. - Son conocidas también como nexores, functores, símbolos de
enlace, operadores, uniones, conectores, coligantes, etc. Cumplen el papel de unir dos
proposiciones simples para convertirla en una compuesta.
Entre las más comunes tenemos:
Monádica:
a ) La negación
( no ) Diádicas:
b ) Conjunción
(--- y ---)
c ) Disyunción débil
(--- o ---)
d ) Disyunción fuerte
(O ---, o ---)
e ) Condicional
(Si --- entonces ---)
f)
Bicondicional
(--- si solo si ---)
g ) Negación Alterna
(--- no o no ---)
h ) Negación Conjunta
(--- no y no ---)
ACTIVIDADES:
Determinar si las expresiones siguientes son proposiciones, pseudoproposiciones
o expresiones no proposicionales
1) La economía del país no mejora
2) Los niños juegan muy contentos
3) La clonación es una muestra del avance
científico
4) La carpeta es útil en el salón de clases
5) Todos los exámenes son fáciles
6) La noche está muy triste
7) Tu mirada dulce me embriaga
8) Me he sentado a caminar
9) Esta mañana hablé con Dios
10) Mi hermano Néstor es un número
11) ¡Auxilio por favor!
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Mg. César Augusto Poma Henostroza
12) ¿Cuál es tu nombre?
13) El libro rojo
14) Prohibido fumar
15) Te irás a la farmacia a comprar una medicina
16) En estos días, todo el viento del mundo sopla en tu dirección
17) La medicina es necesaria para combatir las enfermedades
18) Los políticos casi siempre incumplen sus promesas
19) Todos los limeños son presumidos
20) La lógica es una ciencia formal y dialéctica
21) Solo te pido que con tu luz llenes mi espacio
21) No irán de viaje
22) Entre el cielo y tú no hay diferencia
23) ¿Hasta cuándo no podré verte corazón?
25) En estos días no sale el sol sino tu rostro
AUTOEVALUACIÓN
I)
Diagramar el siguiente argumento.
Rosa García Salazar llevaba dos años trabajando intensamente en un guion, pero no
pudo concluir dado que sufría permanentemente de migraña. No obstante, después de
un último esfuerzo entregó a su editor, ya que la obra se debía estrenar. Rosa García
Salazar recuperó el crédito de sus lectores y obtuvo un premio al mejor guion original.
II)
Teniendo en cuenta el siguiente diagrama elaborar un argumento usando
términos de su carrera.
2+3
1
4
III)
Escribir si es proposición (1), pseudoproposición (2) y expresión no
proposicional (3).
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Mg. César Augusto Poma Henostroza
3.1 La música es un arte que no todos podemos componer
(
)
3.2 Algunos pensamientos son claros y oscuros
(
)
3.3 Ciertos niños, jóvenes y adultos
(
)
3.4 El puente entre la vida y la muerte es solo un segundo
(
)
BIBLIOGRAFÍA
AGAZZI, E. HERDER.. 1967. Introducción a la Lógica.
COPI, IRVING. EUDEBA. 1987. Introducción a la Lógica.
POMA HENOSTROZA, César. 1988. Lógica.
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997317992