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B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un
vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido
de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un
vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de
corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un
conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.
El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una
dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el
punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al
producto vectorial utx ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.
La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado
por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del
sacacorchos o la denominada de la mano derecha.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES MÓVILES
La relación entre la electricidad y el magnetismo es tan íntima que cualquier
carga moviéndose genera a su alrededor un campo magnético. Deducir cual es
dicho campo a partir de principios iniciales no es fácil, y por eso se detalla aquí
simplemente cual es el campo que genera una carga en movimiento: Cuando
una carga puntual q se mueve con velocidad v, se produce un campo
magnético B en el espacio dado por
donde
es la constante correspondiente al campo magnético, y se denomina
permeabilidad magnética del vacío,
velocidad a la que se mueve y
es la carga de la partícula
es la
es el vector que indica el lugar dónde
queremos calcular el campo pero visto desde un sistema de referencia
centrado en la partícula.
Esta fórmula nos indica cómo el magnetismo está creado por corrientes y no
por monopolos, es decir por ``cargas magnéticas'' del estilo de las cargas
eléctricas.
El campo magnético creado por una carga móvil tiene las siguientes
características :
1. La magnitud B es proporcional a la carga q y a la velocidad v y varía
inversamente con el cuadrado de la distancia desde la carga al punto del
campo.
2. El campo magnético es cero a lo largo de la línea de movimiento de la
carga. En otros puntos del espacio es proporcional al sen q , siendo q el
ángulo formado por el vector velocidad v y el vector r desde la carga al
punto del campo.
3. La dirección B es perpendicular a ambos, la velocidad v y el vector r.
Posee la dirección dada por la regla de la mano derecha cuando v gira
hacia r.
FUERZA MAGNÉTICA Y CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
La fuerza F12 ejercida por una carga q1 moviéndose con velocidad v1 sobre una
carga q2 moviéndose con velocidad v2 viene determinada por B1 que es el
campo magnético en la posición de q2 debido a la carga q1 y r12 vector unitario
que apunta de q1 a q2.
Estas fuerzas son notables por el hecho de que la fuerza ejercida por la carga
q1 sobre la carga q2 no es igual y opuesta a la ejercida por la carga q2 sobre la
carga q1. Estas fuerzas no obedecen a la tercera ley de Newton. Sin embargo
si se cumple el principio de conservación del momento lineal, incluyendo el
término del momento del campo.
La ley de Ampère
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
1. La dirección del campo en un
punto P, es perpendicular al
plano determinado por la
corriente y el punto.
2. Elegimos como camino cerrado
una circunferencia de radio r,
centrada en la corriente
rectilínea, y situada en una plano
perpendicular a la misma.


El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r,
paralelo al vector dl.
El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos
los puntos de dicha circunferencia.
La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale
3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.
4. Despejamos el módulo del campo magnético B.
Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.
Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:
La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una
distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un
plano cargado).
Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético
producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.
Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los
de la ley de Gauss.
1. Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del
campo magnético
2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular
la circulación del campo magnético.
3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado
4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.
Solenoide
Si suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es
aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es
nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère.
El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un
camino cerrado, y en el segundo miembro el término I se refiere a la intensidad
que atraviesa dicho camino cerrado.
Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un
camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la
suma de cuatro contribuciones, una por cada lado.
Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación:
1. Como vemos en la figura la contribución a la circulación del lado AB es
cero ya que bien y
son perpendiculares, o bien es nulo en el
exterior del solenoide.
2. Lo mismo ocurre en el lado CD.
3. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al
solenoide es cero.
4. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribución a
la circulación es Bx, siendo x la longitud del lado.
La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular
fácilmente:
Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L
espiras por las que circula una intensidad I. Por tanto, la ley de Ampère se
escribe para el solenoide.
Fuerzas entre corrientes paralelas
La atracción o repulsión de corrientes paralelas o antiparalelas fue descubierta
experimentalmente por Ampére.
Tomando el primer hilo, con una corriente eléctrica , creará en un hilo
conductor, situado paralelamente a una 1distancia de él, un campo que será:
y claro está, este hilo segundo por el cual circula una corriente
experimentará una fuerza por estar sometido a este campo. Esta fuerza es
Ahora bien, como la longitud de ambos hilos es infinita, la fuerza total que
sienten estos hilos también es infinita, aunque eso sí, repartida por su longitud
sin límite. Una magnitud útil es ver cuanta fuerza se siente por unidad de
longitud , lo que equivale a decir que
Concepto de flujo
Se denomina flujo al producto escalar del vector campo
por el vector superficie
Si el campo no es constante o la superficie no es plana, el flujo se calcula
mediante la integral
Campo magnético
Líneas mostrando el campo magnético de un imán de barra, producidas por
limaduras de hierro sobre papel.
El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica
puntual de valor q que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una
fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo,
llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético. Así, dicha carga
percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.
(Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto cruz
es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular
tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será
La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad
localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero
imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia
la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un
magnetómetro.
Historia
Si bien algunos marcos magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad,
como por ejemplo el poder de atracción que sobre el hierro ejerce la magnetita,
no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el
magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a
formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.
Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió
con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague,
Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una
demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el
calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo
demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de
brújula montada sobre una peana de madera.
Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su
sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la
aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses
siguientes trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no
pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a
quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de
la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada
en las ecuaciones de Maxwell.
Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético
basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos
un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir
otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur
diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.
Nombre
El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se
aplica a dos magnitudes:


La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el
punto de vista histórico, y se representa con H.
La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera
el auténtico campo magnético, y se representa con B.
Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en
una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en
el sistema de Gauss,
en el SI. Solo se diferencian en
medios materiales con el fenómeno de la magnetización.
Uso
El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal, ya que se
puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de
una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo,
utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eras ficticias. Con ello,
no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos
(incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que
en medios materiales, con la equiparación matemáticas de H con E y de B con
D se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y
las relaciones termodinámicas (en el sistema electromagnético de Gauss):
En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta
práctico.
Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la
relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden
con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo
en física, que el nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en
los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del
electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino
con B.
En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos
campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en
movimiento, y resulado fue que el campo magnético real era B y no H.2
Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe
cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es
la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma
región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo
en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de
sus efectos (fuerzas sobre las cargas).
Fuentes del campo magnético
Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una
corriente eléctrica de convección, que da lugar a un campo magnético estático.
Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético
variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la
ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de
desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.
Campo magnético producido por una carga puntual
El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una
corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:
Donde
. Esta última expresión define un campo vectorial
solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es
diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un
campo solenoidal.
Propiedades del campo magnético

La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es
un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado
de un potencial vector , es decir:
A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de
corriente mediante la relación:
Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no
se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos
magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas,
esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es
igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro
ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un
imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen
del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el
interior del imán hasta el norte.
Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en
movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo
magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su
sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo
magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a
seguir las siguientes:


En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la
trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende
del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la
derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si
la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va
hacia la izquierda.
A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano
derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv
hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo
mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El
pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.
Determinación del campo de inducción magnética B
El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas
comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo
vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba q0 en un punto P de una región del
espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto
observador que no detecte campo eléctrico. Si el obsevador detecta una
deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un
campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede
medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado
simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la
velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección
de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud
de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de
una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y
módulo de dicho vector del siguiente modo:


La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del
siguiente modo. Para una cierta dirección y sentido de v, la fuerza F se
anula. Se define esta dirección como la de B.
Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético"
puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal
manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se
encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B
determinando el valor de esa fuerza máxima:
En consecuencia: Si una carga de prueba positiva q0 se dispara con una
velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se
mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que
satisface la relación:
La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por
la expresión:
Expresión en la que es el ángulo entre v y B.
La figura muestra las relaciones entre los vectores.
Se observa que: (a) la fuerza magnética se anula cuando
, (b) la fuerza
magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos
casos
(
o bien
y
) y (c) si v es perpendicular a B
) la fuerza desviadora tiene su máximo valor dado por
El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección
del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es
cero. En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la
partícula, el trabajo
es
que vale cero por ser y perpendiculares.
Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética
de una carga en movimiento.
Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten
un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:
Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz
QUÉ ES UN REÓSTATO?
Un reóstato es un componente eléctrico que posee una resistencia regulable.
Es un tipo de potenciómetro que tiene dos terminales en lugar de tres. Los dos
tipos principales de reóstato son los rotativos y deslizante. El símbolo de un
reóstato es un símbolo de resistencia con una flecha en diagonal a través de
ella. Se utilizan en muchas aplicaciones diferentes, los reguladores de la luz a
los controladores de motor en las grandes máquinas industriales.
Reóstato Construcción
La mayoría de los reóstatos son de alambre de cuerda tipo que tienen una
larga duración de la conductora de un alambre enrollado en espiral apretado. El
tipo lineal con una bobina de recto, mientras que el tipo de rotación de la
bobina en una curva toro para ahorrar espacio. La bobina y contactos están
sellados en el interior del caso para protegerlos de la suciedad que puede
causar un circuito abierto, y de la humedad que puede causar un corto circuito.
Reóstatos puede hacerse de otros materiales como carbono discos, cintas de
metal, e incluso ciertos fluidos. En la medida en que un material tiene una
importante resistencia a cambiar en un breve duración, que probablemente
puede ser usado para hacer un reóstato.
¿Cómo funcionan ?
El principio básico utilizado por reóstatos es la ley de Ohm, que dice que la
actual es inversamente proporcional a la resistencia para un determinado
voltaje. Esto significa que la corriente disminuye a medida que aumenta la
resistencia, o bien aumenta a medida que disminuye la resistencia. Actual entra
en el reóstato a través de uno de sus terminales, los flujos a través de la bobina
de hilo y de contacto, y salidas a través de la otra terminal. Reóstatos no tienen
polaridad y el funcionamiento del mismo cuando se invierten los terminales.
Tres potenciómetros terminal puede ser utilizado como reóstatos conectando la
tercera terminal no utilizados hasta el contacto terminal.
Aplicaciones
Algo de luz dimmers uso reóstatos para limitar la corriente que pasa a través de
las bombillas con el fin de cambiar su brillo. Cuanto mayor es la resistencia del
reóstato, menor es la luminosidad de las bombillas. Algunas luces no puede
utilizar los reguladores, como los fluorescentes y las lámparas de descarga de
gas. Estas luces tienen grandes cargas de resistencia, llamados balastos, que
mantienen una corriente constante a través de ellos. Reóstatos no tienen
ningún efecto en su brillo e incluso puede dañarlos.
Controlador de motor reóstatos utilizar también para controlar la velocidad de
un motor al limitar el flujo de corriente a través de ellos. Se utilizan en muchos
aparatos pequeños, como licuadoras, batidoras, ventiladores, y las
herramientas eléctricas. Reóstatos también se utilizan como instrumentos de
prueba para ofrecer un valor de resistencia. Reóstatos Aunque se puede usar
para control de cocinas y hornos eléctricos, termostatos son preferidas porque
tiene más partes que se ajuste de forma automática el flujo de la corriente para
mantener una temperatura constante.
El reóstato es todavía común y fundamental de componentes electrónicos
utilizados para controlar el flujo de corriente en un circuito. Sin embargo, ha
sido sustituido por el triac, un dispositivo de estado sólido, también conocido
como un rectificador de silicio controlado (SCR). Un triac no desperdicie tanto
poder como un reóstato y tiene una mejor fiabilidad debido a la ausencia de
partes mecánicas. Reóstatos comúnmente fracasan porque sus contactos se
ensucie o la bobina de alambre corroe y las pausas.
Utilización de las resistencias variables
eneralmente, las resistencias variables, sean bobinadas o de grafito,
pueden utilizarse en un circuito eléctrico o electrónico de dos formas:
como reostato o como potenciómetro.
Cada método depende de las características del circuito.
Reostato
Un reostato consiste en una resistencia variable que tiene sólo dos terminales
conectados con el circuito.
Como se dijo antes, la resistencia variable básica puede tener dos o tres
terminales. Cuando se utiliza como reostato, aunque tenga tres terminales sólo
se necesitan dos de ellos, uno fijo y otro variable.
Diferentes configuraciones de reostato: de dos terminales, de tres
terminales con un extremo al aire y de tres terminales con un extremo
puenteado
También podemos utilizar una resistencia variable de tres terminales como
reostato, pero para ello, o bien dejamos un terminal al aire, o lo conectamos
con el terminal central. Cuando una resistencia variable de tres terminales se
conecta como reostato, entre el terminal central y un extremo hay siempre 0
ohmios (está puenteado), y entre el terminal central y el otro extremo se
obtiene el valor de resistencia que hayamos ajustado en ese momento.
Potenciómetro
Un potenciómetro consiste en una resistencia variable que tiene los tres
terminales conectados con distintas parte del circuito.
Configuración de un potenciómetro
Con esta configuración, el valor de resistencia obtenido entre los terminales
extremos es siempre el mismo, mientras que al mover el brazo central varían
los valores de resistencia entre éste y los extremos. Es decir, si el brazo se
encuentra situado totalmente a la izquierda, habrá un mínimo de resistencia
entre el brazo y su terminal izquierdo, al mismo tiempo que existirá el máximo
de resistencia entre el brazo y su terminal derecho. Si ahora vamos moviendo
el brazo hacia la derecha, la resistencia entre brazo y terminal izquierdo irá
aumentando, a la vez que entre brazo y terminal derecho disminuye.
Este tipo de configuración es el que se usa habitualmente para controlar la
señal de entrada en los amplificadores, por ejemplo de un aparato de música,
para dar más o menos volumen de sonido