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B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades. Campo magnético producido por una corriente rectilínea Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i. El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial utx ur Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración. La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES MÓVILES La relación entre la electricidad y el magnetismo es tan íntima que cualquier carga moviéndose genera a su alrededor un campo magnético. Deducir cual es dicho campo a partir de principios iniciales no es fácil, y por eso se detalla aquí simplemente cual es el campo que genera una carga en movimiento: Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad v, se produce un campo magnético B en el espacio dado por donde es la constante correspondiente al campo magnético, y se denomina permeabilidad magnética del vacío, velocidad a la que se mueve y es la carga de la partícula es la es el vector que indica el lugar dónde queremos calcular el campo pero visto desde un sistema de referencia centrado en la partícula. Esta fórmula nos indica cómo el magnetismo está creado por corrientes y no por monopolos, es decir por ``cargas magnéticas'' del estilo de las cargas eléctricas. El campo magnético creado por una carga móvil tiene las siguientes características : 1. La magnitud B es proporcional a la carga q y a la velocidad v y varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la carga al punto del campo. 2. El campo magnético es cero a lo largo de la línea de movimiento de la carga. En otros puntos del espacio es proporcional al sen q , siendo q el ángulo formado por el vector velocidad v y el vector r desde la carga al punto del campo. 3. La dirección B es perpendicular a ambos, la velocidad v y el vector r. Posee la dirección dada por la regla de la mano derecha cuando v gira hacia r. FUERZA MAGNÉTICA Y CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL La fuerza F12 ejercida por una carga q1 moviéndose con velocidad v1 sobre una carga q2 moviéndose con velocidad v2 viene determinada por B1 que es el campo magnético en la posición de q2 debido a la carga q1 y r12 vector unitario que apunta de q1 a q2. Estas fuerzas son notables por el hecho de que la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q2 no es igual y opuesta a la ejercida por la carga q2 sobre la carga q1. Estas fuerzas no obedecen a la tercera ley de Newton. Sin embargo si se cumple el principio de conservación del momento lineal, incluyendo el término del momento del campo. La ley de Ampère Campo magnético producido por una corriente rectilínea 1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. 2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma. El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale 3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. 4. Despejamos el módulo del campo magnético B. Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot. Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere: La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado). Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría. Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss. 1. Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético. 3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético. Solenoide Si suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère. El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado, y en el segundo miembro el término I se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado. Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado. Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación: 1. Como vemos en la figura la contribución a la circulación del lado AB es cero ya que bien y son perpendiculares, o bien es nulo en el exterior del solenoide. 2. Lo mismo ocurre en el lado CD. 3. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero. 4. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud del lado. La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente: Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras por las que circula una intensidad I. Por tanto, la ley de Ampère se escribe para el solenoide. Fuerzas entre corrientes paralelas La atracción o repulsión de corrientes paralelas o antiparalelas fue descubierta experimentalmente por Ampére. Tomando el primer hilo, con una corriente eléctrica , creará en un hilo conductor, situado paralelamente a una 1distancia de él, un campo que será: y claro está, este hilo segundo por el cual circula una corriente experimentará una fuerza por estar sometido a este campo. Esta fuerza es Ahora bien, como la longitud de ambos hilos es infinita, la fuerza total que sienten estos hilos también es infinita, aunque eso sí, repartida por su longitud sin límite. Una magnitud útil es ver cuanta fuerza se siente por unidad de longitud , lo que equivale a decir que Concepto de flujo Se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie Si el campo no es constante o la superficie no es plana, el flujo se calcula mediante la integral Campo magnético Líneas mostrando el campo magnético de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel. El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo, llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad. (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto cruz es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro. Historia Si bien algunos marcos magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad, como por ejemplo el poder de atracción que sobre el hierro ejerce la magnetita, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo. Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera. Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses siguientes trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell. Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos. Nombre El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes: La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H. La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B. Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización. Uso El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eras ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemáticas de H con E y de B con D se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas (en el sistema electromagnético de Gauss): En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta práctico. Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B. En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y resulado fue que el campo magnético real era B y no H.2 Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas). Fuentes del campo magnético Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de convección, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell. Campo magnético producido por una carga puntual El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión: Donde . Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal. Propiedades del campo magnético La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir: A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación: Inexistencia de cargas magnéticas aisladas Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte. Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes: En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda. A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético. Determinación del campo de inducción magnética B El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba q0 en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el obsevador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo: La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección y sentido de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B. Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima: En consecuencia: Si una carga de prueba positiva q0 se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación: La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión: Expresión en la que es el ángulo entre v y B. La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que: (a) la fuerza magnética se anula cuando , (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos ( o bien y ) y (c) si v es perpendicular a B ) la fuerza desviadora tiene su máximo valor dado por El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partícula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento. Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por: Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz QUÉ ES UN REÓSTATO? Un reóstato es un componente eléctrico que posee una resistencia regulable. Es un tipo de potenciómetro que tiene dos terminales en lugar de tres. Los dos tipos principales de reóstato son los rotativos y deslizante. El símbolo de un reóstato es un símbolo de resistencia con una flecha en diagonal a través de ella. Se utilizan en muchas aplicaciones diferentes, los reguladores de la luz a los controladores de motor en las grandes máquinas industriales. Reóstato Construcción La mayoría de los reóstatos son de alambre de cuerda tipo que tienen una larga duración de la conductora de un alambre enrollado en espiral apretado. El tipo lineal con una bobina de recto, mientras que el tipo de rotación de la bobina en una curva toro para ahorrar espacio. La bobina y contactos están sellados en el interior del caso para protegerlos de la suciedad que puede causar un circuito abierto, y de la humedad que puede causar un corto circuito. Reóstatos puede hacerse de otros materiales como carbono discos, cintas de metal, e incluso ciertos fluidos. En la medida en que un material tiene una importante resistencia a cambiar en un breve duración, que probablemente puede ser usado para hacer un reóstato. ¿Cómo funcionan ? El principio básico utilizado por reóstatos es la ley de Ohm, que dice que la actual es inversamente proporcional a la resistencia para un determinado voltaje. Esto significa que la corriente disminuye a medida que aumenta la resistencia, o bien aumenta a medida que disminuye la resistencia. Actual entra en el reóstato a través de uno de sus terminales, los flujos a través de la bobina de hilo y de contacto, y salidas a través de la otra terminal. Reóstatos no tienen polaridad y el funcionamiento del mismo cuando se invierten los terminales. Tres potenciómetros terminal puede ser utilizado como reóstatos conectando la tercera terminal no utilizados hasta el contacto terminal. Aplicaciones Algo de luz dimmers uso reóstatos para limitar la corriente que pasa a través de las bombillas con el fin de cambiar su brillo. Cuanto mayor es la resistencia del reóstato, menor es la luminosidad de las bombillas. Algunas luces no puede utilizar los reguladores, como los fluorescentes y las lámparas de descarga de gas. Estas luces tienen grandes cargas de resistencia, llamados balastos, que mantienen una corriente constante a través de ellos. Reóstatos no tienen ningún efecto en su brillo e incluso puede dañarlos. Controlador de motor reóstatos utilizar también para controlar la velocidad de un motor al limitar el flujo de corriente a través de ellos. Se utilizan en muchos aparatos pequeños, como licuadoras, batidoras, ventiladores, y las herramientas eléctricas. Reóstatos también se utilizan como instrumentos de prueba para ofrecer un valor de resistencia. Reóstatos Aunque se puede usar para control de cocinas y hornos eléctricos, termostatos son preferidas porque tiene más partes que se ajuste de forma automática el flujo de la corriente para mantener una temperatura constante. El reóstato es todavía común y fundamental de componentes electrónicos utilizados para controlar el flujo de corriente en un circuito. Sin embargo, ha sido sustituido por el triac, un dispositivo de estado sólido, también conocido como un rectificador de silicio controlado (SCR). Un triac no desperdicie tanto poder como un reóstato y tiene una mejor fiabilidad debido a la ausencia de partes mecánicas. Reóstatos comúnmente fracasan porque sus contactos se ensucie o la bobina de alambre corroe y las pausas. Utilización de las resistencias variables eneralmente, las resistencias variables, sean bobinadas o de grafito, pueden utilizarse en un circuito eléctrico o electrónico de dos formas: como reostato o como potenciómetro. Cada método depende de las características del circuito. Reostato Un reostato consiste en una resistencia variable que tiene sólo dos terminales conectados con el circuito. Como se dijo antes, la resistencia variable básica puede tener dos o tres terminales. Cuando se utiliza como reostato, aunque tenga tres terminales sólo se necesitan dos de ellos, uno fijo y otro variable. Diferentes configuraciones de reostato: de dos terminales, de tres terminales con un extremo al aire y de tres terminales con un extremo puenteado También podemos utilizar una resistencia variable de tres terminales como reostato, pero para ello, o bien dejamos un terminal al aire, o lo conectamos con el terminal central. Cuando una resistencia variable de tres terminales se conecta como reostato, entre el terminal central y un extremo hay siempre 0 ohmios (está puenteado), y entre el terminal central y el otro extremo se obtiene el valor de resistencia que hayamos ajustado en ese momento. Potenciómetro Un potenciómetro consiste en una resistencia variable que tiene los tres terminales conectados con distintas parte del circuito. Configuración de un potenciómetro Con esta configuración, el valor de resistencia obtenido entre los terminales extremos es siempre el mismo, mientras que al mover el brazo central varían los valores de resistencia entre éste y los extremos. Es decir, si el brazo se encuentra situado totalmente a la izquierda, habrá un mínimo de resistencia entre el brazo y su terminal izquierdo, al mismo tiempo que existirá el máximo de resistencia entre el brazo y su terminal derecho. Si ahora vamos moviendo el brazo hacia la derecha, la resistencia entre brazo y terminal izquierdo irá aumentando, a la vez que entre brazo y terminal derecho disminuye. Este tipo de configuración es el que se usa habitualmente para controlar la señal de entrada en los amplificadores, por ejemplo de un aparato de música, para dar más o menos volumen de sonido