Download Examen Parcial – 48 - Raul Jimmy Alvarez Guale

“Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.”
Calificación
Examen Parcial
Probabilidad y Estadística II
Nombre:
Firma:
PARALELO:
DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
FECHA:
/07/16
PREGUNTAS TEÓRICAS (1pt c/u)
1. El error de Aceptar una hipótesis nula cuando esta es falsa se denomina:
a. Error Tipo II
b. Error de Muestreo
c. Error Tipo I
c. Error poblacional
2. Los resultados en las pruebas de Hipótesis que son altamente significativos, son cuando el
nivel de significancia es de:
a. 0.05
b. 0.01
c. 0.10
d. 0.50
3. De la siguiente definición
Si 𝑥̅ es la media de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una
población con media 𝜇 y varianza 𝜎 2 , entonces la forma de la distribución
𝑥̅ − 𝜇
𝑧= 𝜎
√𝑛
Conforme n→ ∞es una distribución norma estándar n(z;0,1) (Con media cero
y varianza 1).
Corresponde a:
a. Teorema del Límite Central
b. Distribución z
c. Distribución t
d. Tamaño de muestra
4. En una prueba de hipótesis, si el tamaño de la muestra es menor que 30 y se desconoce la
varianza poblacional pero si se conoce la varianza muestral, lo recomendable es utilizar la
distribución:
a. t
b. z
c. F
d. X2
e. V
Si el tamaño de la muestra es menor que 30, se conoce la varianza y se sabe que la
distribución es Normal, lo recomendable es utilizar la distribución.
a. t
b. z
c. F
d. X2
e. V
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Probabilidad y Estadística II
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PREGUNTAS TEÓRICAS (1pt c/u)
1. El error de Rechazar una hipótesis nula cuando esta es verdadera se denomina:
a. Error Tipo II
b. Error de Muestreo
c. Error Tipo I
c. Error poblacional
2. Los resultados en las pruebas de Hipótesis que son altamente significativos, son cuando el
nivel de significancia es igual a:
a. 0.05
b. 0.01
c. 0.10
d. 0.50
3. Del siguiente teorema: Sean𝑥1, 𝑥2, …𝑥𝑛 variables aleatorias independientes que son todas
normales con media 𝜇 y desviación estándar 𝜎. Sea
𝑛
𝑥̅ = ∑
2
y𝑆 =
𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
(𝑥 −𝑥̅ )2
∑𝑛𝑖=1 𝑖
𝑛−1
Entonces, la variable aleatoria
𝑥̅ − 𝜇
𝑠
√𝑛
Tiene una distribución t con v= n-1 grados de libertad
Define una Distribución
a. Student
b. Normal
c. Chi Cuadrado
d. Binomial
4. En una prueba de hipótesis de diferencia de 2 medias, donde n1+n2<30, y se conoce la
varianza muestral de cada una de las muestras, lo recomendable es utilizar la distribución:
a. t
b. z
c. F
d. X2
5. Si el tamaño de la muestra es mayor que 30, y se conoce la varianza poblacional, lo
recomendable es utilizar la distribución.
𝑡=
a. t
b. z
c. F
d. X2
e. V
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PREGUNTAS TEÓRICAS (1pt c/u)
6. Del Si 𝑥̅ es la media de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con media
𝜇 y varianza 𝜎 2 , entonces:
𝜃 = 𝑥̅ − μ
Se denomina
a. Error de estimación de la media
b. Teorema del Límite central
c. Prueba de Hipótesis
d. Población
e. Ninguna de las anteriores
7. En cada uno de los siguientes enunciados, colocar el literal correspondiente:
a. Todos los vehículos actualmente
matriculados
b. vehículo
c. Valor de matrícula
C Variable/característica
A Población
B Unidad
8. Aceptar Ho cuando H1 es verdadera, se denomina:
a. Error tipo I
b. Error Tipo II
c. Error de muestreo
d. Error de poblacional
e. Error de confianza
9. Si se desea comprobar una hipótesis comparativo de la media de una población, por lo que se
conoce: la media poblacional, la media y la varianza muestral y n mayor que 30. Entonces el
estadístico comparativo para comprobar la hipótesis es:
a. t
b. z
c. F
d. X2
e. V
10. En una prueba de hipótesis de diferencia de 2 medias, donde n1+n2>30, y se conoce la varianza
muestral de cada una de las muestras, lo recomendable es utilizar la distribución:
a. t
b. z
c. F
d. X2
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PREGUNTAS PRÁCTICAS (3pt c/u)
6. ¿Qué tan grande debe de seleccionarse una muestra para tener una confianza del 99% con un
margen de error de 10u?. Suponga que la desviación estándar es de 40u
Justifique estadísticamente su respuesta Resp. 107
7. En el último año, el peso de los recién nacidos en la ciudad de Guayaquil tiene una media de
3500 gr. y una desviación estándar de 130gr. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una
muestra de 100 se encuentre entre 3350 y 3410?
Justifique estadísticamente su respuesta Resp. Z1=-11.54, Z2= -3.86; P=0
8. Dado la media de la muestra de 23.5 y una desviación de 3.2 de un tamaño dela muestra de 36.
Docinar la hipótesis u=22 frente a la alternativa u diferente a 22 con un nivel de significancia
del 5%. ¿Se acepta o se recha H0?
Justifique estadísticamente su respuesta Resp. Zα/2=±1.96; Z=2.81; se Rechaza H0
9. De un estudio que se realizó a 18 animales donde al final del experimento se tomó el peso
ganado en gramos, a 7 de ellos se les dio proteínas de maní crudo y a los otros once, proteínas
de maní tostado. Se incrementó el peso promedio en 3Kl y 2.8Kl, con una desviación de 0.5Kl y
0.8Kl respectivamente a cada grupo. A un nivel del 5% pruebe la hipótesis de que la proteína
de maní tostado tiene el mismo efecto sobre el maní crudo.
Justifique estadísticamente su respuesta
Resp.
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Sp2=0.49
Tα/2=±2.12;
t=0.42;
Se acepta H0
10. Un proceso está programado para empaquetar la cantidad media de un Kilo de azúcar. Se toma
una muestra aleatoria de 10 paquetes con pesos (en cientos): 10, 9, 13, 15, 16, 14, 9, 8, 10, 12.
A un nivel de significancia se puede afirmar que ¿se está vendiendo un producto por debajo de
su peso?
Justifique estadísticamente su respuesta Resp. Tα/2=±2.262; t=1.81; se acepta H0; α=0.05
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/07/16
PREGUNTAS PRÁCTICAS (3pt c/u)
6. Se Interesa conocer el número adecuado de personas a encuestar para realizar una estimación
del porcentaje real de que hayan tenido algún tipo de altercado cuando condicen. Si se desea
tener un error de 3% y un nivel de confianza del 95% ¿Cuál sería el número de personas adecuado
a encuestar? Considere P=0.5
Justifique estadísticamente su respuesta: Resp. 1068
7. Una muestra de 200 artículos producidos por una máquina, que debe tener como especificación
un diámetro de 3.6 cm, revela un diámetro promedio de 3.62 cm, con desviación estándar de
0.21 cm ¿Podría afirmarse que el anterior resultado se ajusta a las especificaciones de
producción?
Justifique estadísticamente su respuesta:
Resp.
H0: µ = 3.6
H1: µ ≠ 3.6
Zα/2=±1.96;
Z=1.35;
Acepta H0;
α=0.05
8. La duración media de lámparas producidas por una compañía han sido en el pasado de 1120
horas. Una muestra de 8 lámparas de la producción actual dio una duración media de 1070 horas
con una desviación típica de 125 horas. ¿Ésta compañía produce lámparas con su estándar?
Justifique estadísticamente su respuesta:
Resp.
H0: µ = 1120
H1: µ ≠ 1120
Tα/2=±2.365;
t=-1.13;
Acepta H0
9. El I.Q. (coeficiente de inteligencia) de 15 estudiantes de una zona de una ciudad dio una media
de 107 con una desviación típica de 10, mientras que el I.Q. de 14 estudiantes de otra zona de la
ciudad dio una media de 112 con desviación típica de 8. ¿Hay diferencia altamente significativa
entre el I.Q. de los dos grupos?
Justifique estadísticamente su respuesta:
Resp.
H0: µ = 3.6
H1: µ ≠ 3.6
Sp2=82.67 Tα/2=±2.771; t=-1.48; se acepta H0
10. Un ensayo sobre la resistencia a la rotura de 4 cuerdas fabricadas por una compañía mostró una
resistencia de: 7750, 8100, 8050, 7800 lbr mientras que el fabricante sostenía que la resistencia
media de sus cuerdas era de 8000 lb. ¿Se puede admitir la afirmación del fabricante al nivel de
significación del 0.05?
Justifique estadísticamente su respuesta
Tα/2=±3.182
Utilizando datos: T=-0.85
Acepto Ho: U=8000
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PREGUNTAS PRÁCTICAS (3pt c/u)
6. ¿Qué tan grande debe de seleccionarse una muestra para tener una confianza del 99% con un
margen de error de 10u?. Suponga que la desviación estándar es de 30u y la población es de
10000
Justifique estadísticamente su respuesta Resp. 60
7. La media de las calificaciones de dos muestras de 14 estudiantes de primer semestre en la
asignatura de Estadística de la universidad UTN resulta ser de 7 y 8,5. Se sabe que la desviación
típica de las calificaciones en esta asignatura fue en el pasado de 1,5. Comprobar la hipótesis
𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1 ∶ 𝜇1 < 𝜇2 𝛼 = 0.025
Justifique estadísticamente su respuesta
Resp.
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Zα=-1.96,
Z=-2.65;
Rechazo Ho
8. Una muestra de 16 observaciones tiene una media de 42.0 y una desviación de 8. Con un nivel
de significación de 1%.¿Existe una razón para rechazar la hipótesis de que la media es 44?
Justifique estadísticamente su respuesta
Resp.
H0: µ = 44
H1: µ ≠ 44
Tα/2=±2.947,
t=-1;
Acepto Ho
9. Un fabricante de máquinas de afeitar desechables asegura que la duración de sus máquinas es
de 15 afeitadas para un sector específico de mercado, de una encuesta a 5 hombres que se
preguntó en el mismo sector se obtuvo que la duración de las máquinas en cada uno de ellos
fue de 14,13,12,12,15. Con una confianza del 99%, ¿se puede asegurar lo que afirma el
fabricante?.
Justifique estadísticamente su respuesta
Resp.
H0: µ = 15
H1: µ ≠ 15
Tα/2=±4.60,
t=-3.09;
Rechazo Ho- no se puede asegurar lo que afirma el fabricante
10. En el pasado dos máquinas han producido arandelas con un mismo grosor en pulgadas. Para
determinar si las dos máquinas siguen en buenas condiciones de producción, se toma una
muestra de 10 arandelas en cada una de ellas. De estudio realizado, e obtiene un grosor medio
de 0.053 y 0.049 pulgadas y una desviación típica de 0.003 y 0.001 pulgadas respectivamente.
¿Necesita calibrarse las máquinas para que produzcan mismo grosor? Al nivel de significación de
1%.
Justifique estadísticamente su respuesta
Resp.
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Sp2=0.000005 Tα/2=±2.88; t=4;
Se rechaza H0 – se necesita calibrarse
“Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.”
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Examen Parcial
Probabilidad y Estadística II
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Firma:
PARALELO:
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FECHA:
HOJA DE RESPUESTAS
PREGUNTAS TEÓRICAS
a
b
c
1
2
3
4
5
PREGUNTAS PRÁCTICAS
6
7
8
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d
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