Download Examen Parcial – 48 - Raul Jimmy Alvarez Guale
Document related concepts
Transcript
“Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: PARALELO: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC FECHA: /07/16 PREGUNTAS TEÓRICAS (1pt c/u) 1. El error de Aceptar una hipótesis nula cuando esta es falsa se denomina: a. Error Tipo II b. Error de Muestreo c. Error Tipo I c. Error poblacional 2. Los resultados en las pruebas de Hipótesis que son altamente significativos, son cuando el nivel de significancia es de: a. 0.05 b. 0.01 c. 0.10 d. 0.50 3. De la siguiente definición Si 𝑥̅ es la media de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con media 𝜇 y varianza 𝜎 2 , entonces la forma de la distribución 𝑥̅ − 𝜇 𝑧= 𝜎 √𝑛 Conforme n→ ∞es una distribución norma estándar n(z;0,1) (Con media cero y varianza 1). Corresponde a: a. Teorema del Límite Central b. Distribución z c. Distribución t d. Tamaño de muestra 4. En una prueba de hipótesis, si el tamaño de la muestra es menor que 30 y se desconoce la varianza poblacional pero si se conoce la varianza muestral, lo recomendable es utilizar la distribución: a. t b. z c. F d. X2 e. V Si el tamaño de la muestra es menor que 30, se conoce la varianza y se sabe que la distribución es Normal, lo recomendable es utilizar la distribución. a. t b. z c. F d. X2 e. V “Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: PARALELO: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC FECHA: /07/16 PREGUNTAS TEÓRICAS (1pt c/u) 1. El error de Rechazar una hipótesis nula cuando esta es verdadera se denomina: a. Error Tipo II b. Error de Muestreo c. Error Tipo I c. Error poblacional 2. Los resultados en las pruebas de Hipótesis que son altamente significativos, son cuando el nivel de significancia es igual a: a. 0.05 b. 0.01 c. 0.10 d. 0.50 3. Del siguiente teorema: Sean𝑥1, 𝑥2, …𝑥𝑛 variables aleatorias independientes que son todas normales con media 𝜇 y desviación estándar 𝜎. Sea 𝑛 𝑥̅ = ∑ 2 y𝑆 = 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 (𝑥 −𝑥̅ )2 ∑𝑛𝑖=1 𝑖 𝑛−1 Entonces, la variable aleatoria 𝑥̅ − 𝜇 𝑠 √𝑛 Tiene una distribución t con v= n-1 grados de libertad Define una Distribución a. Student b. Normal c. Chi Cuadrado d. Binomial 4. En una prueba de hipótesis de diferencia de 2 medias, donde n1+n2<30, y se conoce la varianza muestral de cada una de las muestras, lo recomendable es utilizar la distribución: a. t b. z c. F d. X2 5. Si el tamaño de la muestra es mayor que 30, y se conoce la varianza poblacional, lo recomendable es utilizar la distribución. 𝑡= a. t b. z c. F d. X2 e. V “Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: PARALELO: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC FECHA: /07/16 PREGUNTAS TEÓRICAS (1pt c/u) 6. Del Si 𝑥̅ es la media de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con media 𝜇 y varianza 𝜎 2 , entonces: 𝜃 = 𝑥̅ − μ Se denomina a. Error de estimación de la media b. Teorema del Límite central c. Prueba de Hipótesis d. Población e. Ninguna de las anteriores 7. En cada uno de los siguientes enunciados, colocar el literal correspondiente: a. Todos los vehículos actualmente matriculados b. vehículo c. Valor de matrícula C Variable/característica A Población B Unidad 8. Aceptar Ho cuando H1 es verdadera, se denomina: a. Error tipo I b. Error Tipo II c. Error de muestreo d. Error de poblacional e. Error de confianza 9. Si se desea comprobar una hipótesis comparativo de la media de una población, por lo que se conoce: la media poblacional, la media y la varianza muestral y n mayor que 30. Entonces el estadístico comparativo para comprobar la hipótesis es: a. t b. z c. F d. X2 e. V 10. En una prueba de hipótesis de diferencia de 2 medias, donde n1+n2>30, y se conoce la varianza muestral de cada una de las muestras, lo recomendable es utilizar la distribución: a. t b. z c. F d. X2 “Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC PARALELO: FECHA: /07/16 PREGUNTAS PRÁCTICAS (3pt c/u) 6. ¿Qué tan grande debe de seleccionarse una muestra para tener una confianza del 99% con un margen de error de 10u?. Suponga que la desviación estándar es de 40u Justifique estadísticamente su respuesta Resp. 107 7. En el último año, el peso de los recién nacidos en la ciudad de Guayaquil tiene una media de 3500 gr. y una desviación estándar de 130gr. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra de 100 se encuentre entre 3350 y 3410? Justifique estadísticamente su respuesta Resp. Z1=-11.54, Z2= -3.86; P=0 8. Dado la media de la muestra de 23.5 y una desviación de 3.2 de un tamaño dela muestra de 36. Docinar la hipótesis u=22 frente a la alternativa u diferente a 22 con un nivel de significancia del 5%. ¿Se acepta o se recha H0? Justifique estadísticamente su respuesta Resp. Zα/2=±1.96; Z=2.81; se Rechaza H0 9. De un estudio que se realizó a 18 animales donde al final del experimento se tomó el peso ganado en gramos, a 7 de ellos se les dio proteínas de maní crudo y a los otros once, proteínas de maní tostado. Se incrementó el peso promedio en 3Kl y 2.8Kl, con una desviación de 0.5Kl y 0.8Kl respectivamente a cada grupo. A un nivel del 5% pruebe la hipótesis de que la proteína de maní tostado tiene el mismo efecto sobre el maní crudo. Justifique estadísticamente su respuesta Resp. H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Sp2=0.49 Tα/2=±2.12; t=0.42; Se acepta H0 10. Un proceso está programado para empaquetar la cantidad media de un Kilo de azúcar. Se toma una muestra aleatoria de 10 paquetes con pesos (en cientos): 10, 9, 13, 15, 16, 14, 9, 8, 10, 12. A un nivel de significancia se puede afirmar que ¿se está vendiendo un producto por debajo de su peso? Justifique estadísticamente su respuesta Resp. Tα/2=±2.262; t=1.81; se acepta H0; α=0.05 “Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC PARALELO: FECHA: /07/16 PREGUNTAS PRÁCTICAS (3pt c/u) 6. Se Interesa conocer el número adecuado de personas a encuestar para realizar una estimación del porcentaje real de que hayan tenido algún tipo de altercado cuando condicen. Si se desea tener un error de 3% y un nivel de confianza del 95% ¿Cuál sería el número de personas adecuado a encuestar? Considere P=0.5 Justifique estadísticamente su respuesta: Resp. 1068 7. Una muestra de 200 artículos producidos por una máquina, que debe tener como especificación un diámetro de 3.6 cm, revela un diámetro promedio de 3.62 cm, con desviación estándar de 0.21 cm ¿Podría afirmarse que el anterior resultado se ajusta a las especificaciones de producción? Justifique estadísticamente su respuesta: Resp. H0: µ = 3.6 H1: µ ≠ 3.6 Zα/2=±1.96; Z=1.35; Acepta H0; α=0.05 8. La duración media de lámparas producidas por una compañía han sido en el pasado de 1120 horas. Una muestra de 8 lámparas de la producción actual dio una duración media de 1070 horas con una desviación típica de 125 horas. ¿Ésta compañía produce lámparas con su estándar? Justifique estadísticamente su respuesta: Resp. H0: µ = 1120 H1: µ ≠ 1120 Tα/2=±2.365; t=-1.13; Acepta H0 9. El I.Q. (coeficiente de inteligencia) de 15 estudiantes de una zona de una ciudad dio una media de 107 con una desviación típica de 10, mientras que el I.Q. de 14 estudiantes de otra zona de la ciudad dio una media de 112 con desviación típica de 8. ¿Hay diferencia altamente significativa entre el I.Q. de los dos grupos? Justifique estadísticamente su respuesta: Resp. H0: µ = 3.6 H1: µ ≠ 3.6 Sp2=82.67 Tα/2=±2.771; t=-1.48; se acepta H0 10. Un ensayo sobre la resistencia a la rotura de 4 cuerdas fabricadas por una compañía mostró una resistencia de: 7750, 8100, 8050, 7800 lbr mientras que el fabricante sostenía que la resistencia media de sus cuerdas era de 8000 lb. ¿Se puede admitir la afirmación del fabricante al nivel de significación del 0.05? Justifique estadísticamente su respuesta Tα/2=±3.182 Utilizando datos: T=-0.85 Acepto Ho: U=8000 “Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC PARALELO: FECHA: /07/16 PREGUNTAS PRÁCTICAS (3pt c/u) 6. ¿Qué tan grande debe de seleccionarse una muestra para tener una confianza del 99% con un margen de error de 10u?. Suponga que la desviación estándar es de 30u y la población es de 10000 Justifique estadísticamente su respuesta Resp. 60 7. La media de las calificaciones de dos muestras de 14 estudiantes de primer semestre en la asignatura de Estadística de la universidad UTN resulta ser de 7 y 8,5. Se sabe que la desviación típica de las calificaciones en esta asignatura fue en el pasado de 1,5. Comprobar la hipótesis 𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 𝐻1 ∶ 𝜇1 < 𝜇2 𝛼 = 0.025 Justifique estadísticamente su respuesta Resp. H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Zα=-1.96, Z=-2.65; Rechazo Ho 8. Una muestra de 16 observaciones tiene una media de 42.0 y una desviación de 8. Con un nivel de significación de 1%.¿Existe una razón para rechazar la hipótesis de que la media es 44? Justifique estadísticamente su respuesta Resp. H0: µ = 44 H1: µ ≠ 44 Tα/2=±2.947, t=-1; Acepto Ho 9. Un fabricante de máquinas de afeitar desechables asegura que la duración de sus máquinas es de 15 afeitadas para un sector específico de mercado, de una encuesta a 5 hombres que se preguntó en el mismo sector se obtuvo que la duración de las máquinas en cada uno de ellos fue de 14,13,12,12,15. Con una confianza del 99%, ¿se puede asegurar lo que afirma el fabricante?. Justifique estadísticamente su respuesta Resp. H0: µ = 15 H1: µ ≠ 15 Tα/2=±4.60, t=-3.09; Rechazo Ho- no se puede asegurar lo que afirma el fabricante 10. En el pasado dos máquinas han producido arandelas con un mismo grosor en pulgadas. Para determinar si las dos máquinas siguen en buenas condiciones de producción, se toma una muestra de 10 arandelas en cada una de ellas. De estudio realizado, e obtiene un grosor medio de 0.053 y 0.049 pulgadas y una desviación típica de 0.003 y 0.001 pulgadas respectivamente. ¿Necesita calibrarse las máquinas para que produzcan mismo grosor? Al nivel de significación de 1%. Justifique estadísticamente su respuesta Resp. H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Sp2=0.000005 Tα/2=±2.88; t=4; Se rechaza H0 – se necesita calibrarse “Formar buenos cristianos y honrados ciudadanos.” Calificación Examen Parcial Probabilidad y Estadística II Nombre: Firma: PARALELO: DOCENTE: Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC FECHA: HOJA DE RESPUESTAS PREGUNTAS TEÓRICAS a b c 1 2 3 4 5 PREGUNTAS PRÁCTICAS 6 7 8 9 d e /07/16 10