Download Descargar

FACULTAD DE CIENCIAS
Escuelas de Tecnología Médica - Temuco
Unidad: Conjuntos numéricos: Los números racionales
Prof.: Ronald Fuentes Cid
Guía de actividades
Números Racionales:
Los Números Racionales son todos aquellos números de la forma
números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los
números racionales se representa por la letra Q y está definido
por el conjunto:
a

Q   / a, b  , b  0 
b

Igualdad entre Números Racionales
Sean
a c
a c
,  Q , entonces :   a  d  b  c
b d
b d
Sean
a c
, Q
b d
a c
  ad  bc
b d
,entonces
:
a
con a y b
b
Ejemplo 1
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?
3
I)
4
II)
III)
IV)
V)
VI)
0
8
0
0,25
0, 2555555555……(5)
0, 4444444444444444444……(4)
Ejemplo 2:
Con respecto a la igualdad
a)
b)
c)
d)
e)
a 3 y b2
a2 y b3
a4 y b6
3a  2b
2a  3b
a 2
 , es siempre verdadera que
b 3
Adición y Sustracción de Números Racionales
i)
De igual denominador se suman o restan según corresponda:
a c
a c ad  bc
ii)
Sean ,  Q , entonces :  
b d
b d
bd
Observaciones:
a
a
a
a
 El inverso aditivo de
es  , el cual se puede escribir también como
o
b
b
b
b
b
 El número mixto A
se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
c
b Ac  b
A 
, con A  0
c
c
Ejemplo:
5
i) Resolver, 2   3 
6
7 1
3 3 2
:  [  (  )
ii)
8 2
8 5 3
iii)
Calcular si, T  2
1
2
y S  4
3
entonces S  T 
4
Multiplicación y División de Números Racionales
a c
a c ac
,  Q , entonces:
 
Si
Multiplicación:
b d
b d bd
a c a d ad
División: :   
b d b c bc
1 1 1 4 1 
Ejemplo 1:    :     
 2 3  4 3 2 
1 3 5
Ejemplo 2:   :  
2 4 6
Relación de Orden en Q
a c
a c
,  Q , y b, d  Z  entonces :
  ad  bc
Si
b d
b d
Observaciones:
 Para comparar números racionales, también se puede utilizar los siguientes
procedimientos:
i) Igualar numeradores
ii) Igualar denominadores
iii) Convertir a números decimales
 Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales
12
12
12
, b
y c
es;
5
9
7
12
5
7
Ejemplo 2: El orden decreciente de los números w 
, x  y z  es
3
3
3
Ejemplo 1: El orden creciente de los números: a 
Números Decimales
Al efectuar la división entre numeradores y el denominador de una fracción, se obtiene
un desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito
semiperiódico.
Transformación de decimal finito a fracción
Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el número decimal y en el
denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga dicho
número.
Número decimal finito
8 4
-Ejemplo: 0,8    0,5
10 5
Numerador: parte decimal
Denominado: Un "uno" acompañado de
tantos ceros como cifras decimales tenga.
Número decimal semi-periódico.
0, 283 
- Ejemplos :
0,28 3
283  28 255 85

900 = 900 30
anteperíodo (28)
Numerador
Número decimal periódico
4
27
0, 27 
Ejemplo: 0, 4 
9
99
Numerador: parte decimal
Denominador:. Tantos “nueves” como
cifras tenga el periodo
1, 43 
143  14 129 43


90
90 30
periodo (3)
:
(Parte decimal - Anteperíodo)
(parte entera + antjeperíodo)
Denominador: Tantos "nueves" como cifras periódicas tenga, seguido de tantos
"ceros" como cifras tenga el anteperíodo.
Ejemplo 1: El desarrollo decimal de la fracción
Ejemplo 2:  0,75  0,3  5 
Ejemplo 3: El valor de 3 
Ejercicios
1 1 1
  
1)
16 8 4
2)
2 5  3 1 
    
3 6 5 5 
3)
7
5
1
3
2

0,3
=
0, 03
5
es:
6
4)
El inverso aditivo de -4 menos el inverso multiplicativo de 1/6 es
5) Si al doble de 2,4 se le resta el triple de 3,2 entonces resulta
6)
7)
2 1

3 5 
3 2
 
5 10
1
1

1
1
1
1
5
8)
¿Cuánto es la cuarta parte de los 4/5 de 0,5 ?
9)
800 menos los 15/100 de la mitad de 800 es
10) Mario debe recorrer 15,4 kilómetros y ha caminado 8.750 metros. ¿ Cuánto le
falta por recorrer?
70
11)
Si los
de una cantidad corresponden a 35.000, ¿cuál es la cantidad?
100
12)
Si el precio de un artículo que es $ 800.000 se aumenta en su cuarta parte, y el
nuevo precio se disminuye en su cuarta parte, el precio final es
39
7
79
13)
AL ordenar los racionales , a 
, b y c
y entonces se cumple que
11
2
22
14)
Tres amigos compraron pescado; Alicia compró los 7/9 de un kilo, Carlos los
4/5 de un kilo y Mario los 9/11 de un kilo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) falsa(s)?
I) Alicia compró más pescado que Carlos
II) Mario compró más pescado de Carlos
III) Alicia compró menos pescado que Mario
15) 0,1  0,1  0,1   0,1  0,1  
0, 2  0,1  0, 001

0,1  0, 01
17)
En una carrera, Andrea, Karina y Lorena demoraron 10,4 segundos , 10,03
segundos y 10,3 segundos en llegar a la meta, respectivamente. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
Andrea llegó después de Lorena
II)
Lorena llego 27 centésimas después de Karina.
III)
Karina llegó primera
16)
18)
¿Cuánto se obtiene si el producto 0, 5  0, 05
2,5  0, 025 ?
se divide por el producto
19)
Se debe repartir en partes iguales 67,20 kg. de harina entre 12 personas. ¿Cuántos
kg. de harina recibirán 7 de estas personas?
20) Un tambor contiene 40 litros que equivalen a de su capacidad. Entonces, para
llegar a los de su capacidad hay que agregar.
21)
Un club deportivo desea empastar su cancha de fútbol que tiene 101 metros de
largo por 49 metros de ancho. Si el metro cuadrado de pasto cuesta $ 3.100 y por
plantar un metro cuadrado el contratista cobra $ 960, ¿cuál sería, estimativamente, el
costo total de este proyecto?
3
22) En una clínica trabajan médicos, enfermeras y auxiliares. Si los
son médicos,
5
los auxiliares son 15 y éstos representan a un tercio de las enfermeras, ¿cuántos
trabajadores hay en total en la clínica?