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COLEGIO ESTRADA DE MARIA AUXILIADORA
CIENCIA, TRABAJO Y VALORES: MI PROYECTO DE VIDA
NIVELACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS GRADO 8º 2017
Nombre __________________________________________________________________________________________________________
I PARTE ALGEBRA (40 puntos)
1. Solucionar las siguientes operaciones y simplificar
𝑥 2 +2𝑥−3
𝑥 2 −1
𝑥 2 −2𝑥
𝑥 2 +4𝑥+4
. 2
𝑥 2 −5𝑥+6
𝑥 −4
2
𝑚 − 𝑚 − 2 𝑚2 + 𝑚 − 6
÷
𝑚2 − 2𝑚 − 3
𝑚2 − 9
2. Factorizar
121x 2  9 y 2
a 2  11a  28
(a  7)( a  4)
. 𝑥 4 + 3𝑥 2 + 4
𝑥 4 + 2𝑥 2 𝑦 2 + 9𝑦 2 .
16𝑥 2 − 12𝑥 + 36
𝑚4 − 20𝑚2 + 100
2av2 + 3u3 + 2auv – 3uv2 – 2au2 – 3u2 v
3. Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x)
p(x)  3x 2  5x  6 ; q(x)  5x 2  8x  9 ; r(x)  3x  4.
Calcula:
p(x) + q(x);
p(x) - q(x);
p(x) + q(x) - r(x);
p(x) - q(x) -r(x).
p(x) · q(x).
4. En álgebra, los términos son nuestros “objetos” de trabajo. Tal como lo hacemos en
la vida cotidiana al referirnos a un objeto como una mesa, por ejemplo, decimos “por
favor acércame la mesa” y cualquier persona a nuestro alrededor entiende
perfectamente el concepto, no es necesario decir: “el conjunto de tablas y clavos
que están pegados unos con otros”
De la misma forma, en álgebra los términos son expresiones formadas por diferentes
piezas más pequeñas que guardan entre sí una relación especial que los mantiene juntos
(como una familia de objetos que viven en la misma casa). Por ejemplo:
Según el texto y el ejemplo podemos decir que un término algebraico está formado por:
5. Si reducimos términos semejantes en el polinomio
4m 3 n 2  5m 3 n 3  8m 2 n 2  3m 3 n 2  15m 2 n 2  8m 3 n 2
6. Laura midió la cancha de futbol del colegio para obtener el área total de todas sus partes y
realizó una gráfica en donde las identifica de la siguiente manera:
El área del círculo del centro corresponde a 25𝑦 2
7. Para determinar el área total de la cancha Laura realizó los siguientes pasos:
Margarita se encuentra en una granja y decide separar a cada especie para encontrar el
número total de animales y organizarlos según su tamaño. Desafortunadamente se
encuentra con dos caballos heridos y debe llevarlos al veterinario. Margarita realiza la
siguiente conversión y un mapa según la ubicación de cada especie en su cuaderno de
apuntes:
Patos: a
Gallinas: x
Vacas: y
Caballos: z
La cantidad de animales sanos que encontró margarita fueron:
II PARTE ESTADISTICA (30 puntos)
1. Dado el experimento aleatorio: de una baraja de póquer (que contiene 52 cartas),
extraer una carta al azar, la observa y la vuelve al montón.
A. Describir como está formada una baraja de póquer
B. Describa el conjunto para el suceso Que la carta extraída sea un az
C. Describe el conjunto para el suceso Que la carta extraída sea un múltiplo de 5 y
roja.
2. En el siguiente histograma se representa la distribución de los salarios (variable X),
en miles de pesos de una industria de 1200 empleados del sector cerámico:
Frecuencias relativas
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
Variable X (marcas de clase)
Conforme a esta información determinar
A. Tabla de distribución de frecuencias.
B. Medidas de tendencia y desviación vistas
3. La distribución de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999
para las comunidades autónomas de Aragón y Canarias, en tantos por cien es la
siguiente:
Edades
16–18
18–30
30–50
50–70
70–90
Aragón
3.54
21.56
31.63
28.14
15.12
Canarias
4.35
29.99
35.21
21.97
8.48
A. Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribución
de la edad para las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). ¿Qué
conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?
B. Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compáralas. ¿Qué indican estos
resultados
C. ¿Qué comunidad tiene mayor variabilidad en la distribución de su edad?
4. Solucionar los siguientes ejercicios
A. Si una persona tiene 8 camisas y 6 pantalones ¿de cuantas maneras puede
combinar estas prendas para vestirlas?
B. Es necesario elegir un comité de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 6
ingenieros. Si el comité debe ser integrado por 4 abogados, 3 economistas y 3
ingenieros ¿de cuantas formas diferentes se puede formar?
III PARTE GEOMETRIA (30 PUNTOS)
1. Solucionar los siguientes problemas sobre la circunferencia
A. La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando
la rueda ha dado 100 vueltas?
B. La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
C. En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una
fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de
paseo.
D. La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de
lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
2. Construir con regla y compas los siguientes polígonos inscritos en la circunferencia
Triangulo
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
3. Solucionar los siguientes problemas
A. Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de
radio.
B. Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de
radio.
C. Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud
18.84 m.