Download Resolver el triángulo conociendo

Resolver
un
triángulo
es
hallar
sus
lados,
ángulos
y
área.
Es
necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo
distinto del recto.
Las
fórmulas
fundamentales
para
la
resolución
rectángulos son:
1.
Teorema de Pitágoras
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 +𝒄𝟐
𝒂 = √𝒃𝟐 +𝒄𝟐
2.
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝒄𝟐
Definición de las razones trigonométricas
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝐵 =
𝑐𝑜𝑠𝐵 =
𝑡𝑔𝐵 =
𝑐
𝑎
𝑏
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝐶 =
𝑐𝑜𝑠𝐶 =
𝑡𝑔𝐶 =
𝑎
𝑐
𝑎
𝑏
𝑎
𝑐
𝑏
de
triángulos
1. Se c o no c en l a hipo t enusa y un c a t et o
Reso lver e l t r iá ngulo co no cie nd o :
a = 4 1 5 m y b = 2 8 0 m.
se n B = 2 8 0 /41 5 = 0 .6 7 47
B = ar c se n 0 .6 74 7 = 42° 25′
C = 9 0 ° - 4 2 ° 2 5′ = 47° 35 ′
c = a co s B
c = 4 1 5 · 0 .7 38 1 = 306. 31 m
2. Se c o no c en l o s do s c a t et o s
Reso lver e l t r iá ngulo co no cie nd o :
b = 33 m y c = 21 m .
tg B = 3 3 /2 1 = 1 .5 7 14
B = 57° 32 ′
C = 9 0 ° − 5 7 ° 32 ′ = 32° 28′
a = b/se n B
a = 3 3 /0 .8 34 7 = 39.12 m
3. Se c o no c en l a hipo t enusa y un á ngulo a gud o
Reso lver e l t r iá ngulo co no cie nd o :
a = 4 5 m y B = 2 2 °.
C = 9 0 ° - 2 2 ° = 68°
b = a se n 2 2 °
b = 4 5 · 0 .3 7 4 6 = 16.85 m
c = a co s 2 2 °
c = 4 5 · 0 .9 2 7 2 = 41.72 m
4. Se c o no c en un c a t et o y un á ngulo a gudo
Reso lver e l t r iá ngulo co no cie nd o :
b = 5 .2 m y B = 3 7 º
C = 9 0 ° - 3 7 ° = 53º
a = b/se n B
a = 5 .2 /0 .6 0 18 = 8.64 m
c = b · co t g B
c = 5 .2 · 1 .3 2 7 0 = 6. 9 m