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CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOR
ESCUELA PREPARATORIA
Matemáticas I NM
Núcleo de Formación Básica
Tercer Semestre
ÁREA DE CONOCIMIENTO: MATEMATICAS
Carga horaria: semestral 80 semanal 5
Créditos: 10
UBICACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA ASIGNATURA
Matemáticas II
Física I (BG)
Física II (BG)
Matemática NM
Tercer Semestre
Matemática NM
Cuarto Semestre
FUNDAMENTACIÓN
Esta asignatura provee al estudiante los elementos de progresiones utilizando potencias y logaritmos; la función y
algunos casos específicos de estas como: recíproca, cuadrática, exponencial y logarítmica; funciones circulares y
trigonométricas, así como solución de sistemas con figuras geométricas utilizando los conceptos básicos de geometría y
elementos de figuras geométricas; todos estos conocimientos son de una amplia utilidad para la Física I y II, así como
para cursos posteriores en el mismo campo matemático.
Esta asignatura está ubicada en el tercer semestre y refuerza los conocimientos adquiridos en primer y segundo
semestre. Permite la formación del carácter ya que, con la práctica diaria en el salón de clase, se desarrolla la
creatividad, se ejercita la disciplina, y el trabajo sistemático, genera hábitos que le dan herramientas al alumno para
mejorar su calidad humana productiva. Proporciona la base para el desarrollo y estudio de otras disciplinas
fundamentadas en el método científico, adiestrando al alumno con las habilidades necesarias para analizar y resolver
problemas.
La relación entre maestro y alumno, para la elaboración de modelos matemáticos, deberá ser interactiva, con la
finalidad de aplicarlos y encontrar la solución de problemas que surgen de situaciones reales. Lo anterior se evidencia
con los trabajos de exploración. Esta asignatura dirige su atención a la introducción de conceptos matemáticos
importantes a través del desarrollo de técnicas matemáticas. Su propósito es introducir a los alumnos a estos conceptos
de un modo coherente y comprensible, más que hacer hincapié en el rigor matemático. Los alumnos han de aplicar, en lo
1
posible, el conocimiento matemático que han adquirido a la resolución de problemas prácticos situados en un contexto
adecuado.
El componente de la evaluación interna, la carpeta, ofrece a los alumnos un marco para el desarrollo de su
aprendizaje matemático de forma independiente, haciendo que se interesen por la investigación y los modelos
matemáticos. Se proporciona a los alumnos oportunidades de reflexionar sobre estas actividades y explorar distintos
modos de abordar un problema. La carpeta también permite que los alumnos trabajen sin las limitaciones de tiempo de
los exámenes escritos y que desarrollen las destrezas necesarias para exponer ideas matemáticas.
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS: (Acuerdo No. 444)
CAPITULO II, Artículo 4
Se autodetermina y cuida de sí
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Se expresa y comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de
manera crítica y reflexiva.
Atributos:
6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos
conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
2
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS/CIENCIAS EXACTAS (Acuerdo No. 444)
CAPITULO III, Articulo 7
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes y realizando experimentos pertinentes.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante instrumentos o modelos científicos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION



Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Construye
hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Sintetiza evidencias obtenidas mediante la investigación para producir conclusiones y formular nuevas
preguntas.
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Analiza y aplica los conceptos básicos del álgebra, funciones, ecuaciones y la geometría en la solución de
problemas reales a través de distintos procedimientos, permitiéndose mostrar su capacidad de razonamiento así como
de una actitud propositiva y emprendedora.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1.
2.
3.
4.
Álgebra
Funciones y ecuaciones
Funciones circulares y trigonométricas
Geometría
10 horas
20 horas
30 horas
20 horas
3
UNIDAD 1. Álgebra
Tiempo: 10 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes y realizando investigaciones pertinentes.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION


Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre el campo de estudio de las matemáticas en el
área del álgebra con sus experiencias adquiridas, actividades cotidianas y con aplicaciones a casos actuales.
Aplica las herramientas básicas de álgebra como una herramienta en la solución de problemas de su contexto,
decidiendo en forma autónoma el momento adecuado para utilizarlas.
CONTENIDO
1.1Progresiones y series aritméticas y sus aplicaciones.
1.2Propiedades de las potencias y los logaritmos.
4
1.3Desarrollo del binomio: (a+b)n, nN
UNIDAD 2. Funciones y ecuaciones
Tiempo: 20 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
1. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante modelos científicos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION

Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre el campo de estudio de las matemáticas
utilizando funciones y ecuaciones cuadráticas con sus experiencias adquiridas, actividades cotidianas y con
aplicaciones a casos actuales.
5

Aplica las funciones cuadráticas, exponenciales y algorítmicas como una herramienta en la solución de problemas de
su contexto, decidiendo en forma autónoma el momento adecuado para utilizarlas.
.
CONTENIDO
2.1
Concepto de función f : x  f ( x) : dominio, recorrido; imagen.
2.2
Gráfica de una función y  f (x) .
2.3
Transformaciones de gráficas: traslaciones; estiramientos; simetrías respecto a los ejes.
1
2.4
La función recíproca x  , x  0 : su gráfica; su propiedad de coincidir con su inversa.
x
2.5
La función cuadrática x  ax 2  bx  c : su gráfica, intersecciones con los ejes
2.6
Resolución de x  ax 2  bx  c  0, a  0.
2.7
La función: x  a x , a > 0; La función inversa x  log a x, x 0, (gráfica)
2.8
La función exponencial x  e x . La función logarítmica x  ln x, x 0 .
UNIDAD 3. Funciones circular y trigonométrica
Tiempo: 30 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
6
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante modelos matemáticos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION
 Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre las funciones circulares y trigonométricas con
sus experiencias adquiridas sobre teoremas matemáticos en actividades cotidianas y con aplicaciones
tecnológicas de actualidad.
 Aplica los teoremas de seno y coseno mediante modelos gráficos y algebraicos para la solución de problemas
reales o hipotéticos para la comprensión racional de su entorno.
CONTENIDO
3.1 El círculo: medida en ángulos y radianes; longitud del arco y área del sector circular
3.2 Definición de coseno y seno en el círculo del radio unitario, identidad pitagórica.
3.3 Fórmulas de ángulo doble:
sen 2  = 2 sen cos
cos 2 = cos2  - sen2 
3.4 Las funciones circulares sen X, cos X y tan X: dominio y recorrido; periodicidad y gráficas.
3.5 Resolución de ecuaciones trigonométricas en un intervalo acotado
3.6 Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.
3.6.1 Teorema de seno
3.6.2 Teorema de coseno
3.6.3 Área del triángulo mediante la fórmula ½ ab sen c
7
UNIDAD 4. Geometría
Tiempo: 20 horas
COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
Atributos:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes
relevantes y realizando experimentos pertinentes.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o
mediante instrumentos o modelos científicos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE LA INSTITUCION
 Relaciona los resultados teóricos de trabajos de investigación sobre geometría elemental y el uso en la solución
de problemas con sus experiencias adquiridas sobre los principios de las Matemáticas en actividades cotidianas y
con aplicaciones de actualidad.
 Analiza problemas relacionados con el uso de geometría plana elemental para la solución de problemas reales o
hipotéticos como un medio para la comprensión racional de su entorno.
8
CONTENIDO
4.1 Geometría elemental del plano, incluyendo el concepto de dimensión de punto, recta, plano y espacio.
4.2 Rectas Paralelas y perpendiculares, incluyendo sus pendientes
4.3 La función 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, su gráfica, pendiente e intersección con el eje y.
4.4 Perímetro y área de figuras planas.
4.5 Triángulos y cuadriláteros, incluyendo paralelogramos, rombos, rectángulos, cuadrados, cometas, trapecios y
trapezoides; figuras combinadas
BIBLIOGRAFÍA

Maenpaa, Marjut. Owen, John. Haese, Michael. Haese, Robert. Haese, Sandra. Humphries, Mark. Mathematics
for the international student, Mathematics SL. Segunda edición. Australia, Haese and Harris Publications, 2009.

Buchanan, Laurie. Fensom, Jim. Kemp, Ed. La Rondie, Paul. Stevens, Jill. Mathematics Estándar Level. USA.
Oxford, 2012.

Garry, Tim. Wazir, Ibrahim. Mathematics, developed specifically for the IB Diploma. Inglaterra, Person
Baccalaureate, 2008.

Cuellar, Juan Antonio. Matemáticas I, Álgebra. México, Mc Graw Hill, 2008

Cuellar, Juan Antonio. Matemáticas III, Geometría Analítica. México, Mc Graw Hill, 2008.
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