Download SEMANA 13.ARITMETICA – Razones y

UNMSM
Aritmética
b + d+ e + g = 67
a + c + f + h = 43
a + c + e + g = 88
SEMANA 13
RAZONES Y PROPORCIONES
1.
a b
c
d
 

7 4 12 6
Si:
y
Halle el valor de “k”
ab + cd = 2500, halle el valor de
(a + c)
A) 9
D) 15
A) 75
D) 95
RESOLUCIÓN
B) 80
E) 100
C) 90
b + d + e + g = 67 1
a + c + f + h = 43 2
a + c + e + g = 88 3
a b
ab
 K
 K2
7 4
28
d
e
de
 K
 K2
12 6
72
Luego: 2500  100K2

RPTA.: D
a
b
c
d


 , a + b = 10!,
6! 7! 8! 9!
Halle el número de ceros en que
termina d - c
A) 1
D) 0
B) 2
E) 4
C) 3
Simplificando 6!
a b
c
d
 

K
1 7 7 8 7 8 9
a + b = 8 K = 10!
10!
8
d - c = 7  8  9K-7  8K
d - c = 7 8 10! termina en 2
K=

ceros
RPTA.: B
3.
Si:
a c e g
    k y además
b d f h
SAN MARCOS 2011
  2  3 
4.
RPTA.: B
AB BC AC


9
11
10
y: 3A + 2B – C = 240
Halle: A + B – C
A) 30
D) 45
RESOLUCIÓN

1
b + d + f + h = 22 4
Podemos observar:
ac eg
K
bdf h
88
4
K
22
K=5
Luego:
a = 35, d = 60 , a + d = 95
Si:
C) 20
a c e g
   K
b d f
h
RESOLUCIÓN
2.
B) 4
E) 24
B) 36
E) 48
C) 40
RESOLUCIÓN
A + B = 9K
B + C = 11 K
A + C = 10 K
2  A  B  C  30K
A + B + C = 15 K
A=4K
B=5K
C=6K
Reemplazo: 3A + 2B – C = 240
12K + 10K – 6 K = 240
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM

Aritmética
K = 15
A + B – C = 3K = 45
D) 13
RPTA.: D
E) 14
RESOLUCIÓN
Varones = 7K
Mujeres = 9K
5.
Retira “x” parejas
Si se cumple que:
7 K  x 11

9 K  x 15
2
p  32
m  18
n  98


 K,
3
7
4
además aa0K  K03 .
2
2
105 K – 15 x = 99 K- 11 x
K 2z

x 3z
Halle:
M  m2  27  n2  147  p2  48
A) 36
D) 45
B) 30
E) 32
Por dato:
Mujeres – (Varones –x) = 28
9 K – (7K –x) = 28
7 Z = 28; Z = 4
Parejas retiraron: x = 3 Z = 12
C) 42
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado
m2  18 n2  98 P2  32


 K2
9
49
16
2
2
2
m
n
P


 K2  2
9
49 16
de: aa0K  K03  K  2 ; deduce
m2  54
n2  294
p2  96
RPTA.: C
En una reunión se observan que el
número de varones y el de
mujeres están en la relación de 7
a 9 respectivamente ¿Cuántas
parejas deben retirarse
de la
reunión para que por cada 15
mujeres hay 11 varones; si el
número de mujeres que había al
inicio excede en 28 al número de
varones que hay al final?
SAN MARCOS 2011
B) 11
La edad de Noemí es a la edad de
Carolina como 3 es a 2. Si la
edad que tendría dentro de 28
años es una vez más la edad que
tenía hace 10 años ¿Cuántos años
tenía Noemí hace 7 años?
B) 30
E) 31
C) 41
RESOLUCIÓN
M = 42
A) 10
7.
A) 29
D) 26
M  81  421  144
M  9  21  12
6.
RPTA.: C
Noemí = N; Carolina = C
N 3K

C 2K
C + 28 = 2(N -10)
2K + 28 = 2(3K -10)
12 = K
Piden: N – 7
36 – 7 = 29
RPTA.: A
C) 12
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
8.
a c
 K
b d
En una proporción aritmética
continua los extremos están en la
relación de 9 a 5. Si la diferencia
de cuadrados de los términos de
la segunda razón es un número de
tres cifras lo menor posible. Halle
la media diferencial.
A) 12
D) 28
B) 14
E) 30
a 9K

;
c 5K
2

d 2 K2  1  8  17  K  3 ; deduce:
d=8
a = 144
c = 3 x 8 = 24
a + c = 168
a c
2
RPTA.: B
10.
14K
b
2
Por dato:
La suma y el producto de los
cuatro términos de una proporción
continúa. Son respectivamente
192
y
194481.
Calcule
la
diferencia de los extremos:
A) 75
D) 144
b2  c2  xyz  menor número
49K2  25K2  xyz
B) 86
E) 156
24K2  xyz; K  3 (menor posible)
RESOLUCIÓN
xyz  216
a = 27
b = 21
c = 15
Media diferencial es b = 21
a + 2b + c = 192
En una proporción geométrica
discreta cuya razón es un número
entero y positivo, el primer
consecuente es igual al doble del
segundo antecedente. Si la razón
aritmética de los extremos es 136.
Halle
la
suma
de
los
antecedentes.
A) 156
D) 180
B) 168
E) 192
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
C) 172
C) 104
a b
  a c  b2
b c
a b2 c  194 481
b4  21 4  b² = 21
RPTA.: C
9.
2  dk   ad

C) 21
b=7K

c=dk;
2 dK2  d  136
Progresión Aritmética Continúa
Además:
2 c2  ad
a – d = 136; 2 dK2  a
RESOLUCIÓN
a–b=b–c; b
b=2c 
a c  441
a  c  150
 a=3
c = 147
147 – 3 = 144
RPTA.: C
11.
Dos personas A y B juegan a las
cartas
inicialmente
A
tiene
S/. 2 200 y B tiene S/.4 400.
Después de jugar 20 partidas, la
razón entre lo que tiene A y lo que
tiene B es como 3 a 8. ¿Cuántas
partidas ganó B, si en cada
partida se gana o se pierde
S/. 50?
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
A) 8
D) 16
Aritmética
B) 12
E) 18
C) 14
13.
RESOLUCIÓN
# partidas = 20
A 3K

B 8K
Al final queda:
A) Disminuye 2 unidades
B) Disminuye 3 unidades
C) No varia
D) Se reduce un sexto
E) Se reduce un tercio
3 K + 8 K =2 200 + 4 400
K = 600
“A” quedad con 3  600  1800
Por lo tanto perdió = 400
# juegos que ganó = x
# juegos que perdió = 20 - x
Si en cada juego se gana o pierde
= S/. 50
RESOLUCIÓN
Sea
n
Sn  6  
 3   Sn  2  PA  2
P
n
n
RPTA.: A
RPTA.: D
A) 22
D) 18
B) 20
E) 26
C) 24
Si x 
x4
suma6
6
suma5
 suma6  6 x …


 suma5  5 x  4 ………
5
Restando ordenadamente:

Nro. mayor = 6 x  5 x  20

Nro. mayor = x  20


Piden: x  20  x  20
RPTA.: B
SAN MARCOS 2011
14.
Si la
MH y la MA de dos
cantidades están en la relación de
4 a 9, ¿en que relación se
encuentra la MG y la MH?
3
2
9
D)
4
A)
RESOLUCIÓN
Sn
n
Si a la tercera parte se reduce 6
unidades.
Se perdió = 16 partidas que los
ganó B
El promedio de seis números es
x ; si se retira el mayor, el
promedio
se
reduce
en
4
unidades. Halle la diferencia
positiva entre x y el número
retirado
n: cantidad de números
Sn : suma de n números
Luego: PA 
50 20  x  x   600  x  4
12.
¿Qué sucede con el promedio
aritmético de un conjunto de
números si a la tercera parte de
ellos se disminuye en 6 unidades
a cada uno?
1
2
16
E)
9
B)
C)
7
3
RESOLUCIÓN
MH 4

 MH  4K
MA 9
MA = 9K
MG  MH MA
MG  6 K
MG 6 3
Luego:
 
MH 4 2
RPTA.: A
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
15.
a b
  a c  b2 (impares)
b c
La
media
aritmética
de
3
números es 7.
La media
geométrica es par e igual a uno de
los números y su media armónica
es 36/7. Halle el menor de dichos
números.
A) 6
D) 8
B) 3
E) 4
25 9 15
Cumple para:
C) 7
a = 25
b = 15
c=9
MG  3 abc  3 b3  b
MG  15
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
ab c
 7  a  b  c  21
3
2
MG  3 a b c  a b c  a3
MA 
17.
b c  a2
3 abc
36
MH 

ab  bc  ac
7
2
aa
12

2
ab  a  ac
7
2
a
12

a6
21
7
A) 10
D) 25
b + c = 15
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
La MA de 5 números enteros es
11, donde dos de ellos son 2 y 4.
El resto forma una proporción
geométrica continua. Calcule la
MG de dichos números restantes,
si estos son impares.
B) 11
E) 10
C) 13
RESOLUCIÓN
MA 
ab c 2 4
 11
5
a + b + c = 49
SAN MARCOS 2011
C) 20
9K  10 10K  20

7K  20
8K  20
12 3
Piden menor #: C = 3
A) 12
D) 15
B) 28
E) 30
9K – 7K = 10K -8K =r
b c  36
16.
Los términos de una proporción
aritmética son proporcionales a
9;7; 10 y 8. Si al primero se le
suma 10, al segundo se le resta
20, al tercero se suma 20 y al
cuarto se le resta 20, se forma
una
proporción
geométrica.
Determine
la
razón
de
la
proporción aritmética.
72K2  100K  200  70K2  60K  400
2K2  40K  20  0
K2  20K  100  0  K  10
r = 20
RPTA.: B
18.
En una proporción geométrica
continua el producto de los
antecedentes es 400
y el
producto de los consecuentes es
6 400. Halle dicha proporción y
dar como respuesta la suma de
sus 4 términos.
A) 250
D) 280
B) 320
E) 260
C) 240
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
RESOLUCIÓN
 MA TOTAL  
a b

b c
a  b  400
20.
*
b  c  6 400
a  c  b  b  400  6 400
b2

b2  400  6 400
b = 40
a = 10
c = 160
a + b + b + c = 250
19.
Dado un conjunto de “n” números
cuya media aritmética es “p”. Si a
la tercera parte de ellos se les
aumenta “a” unidades a cada uno,
a los 3/5 del resto se les aumenta
“b” a cada uno y a los restantes
se les resta “c” a cada uno ¿En
cuánto variará el promedio?
A) a + b + c
RESOLUCIÓN
 MA  TOTAL 
 MA  TOTAL 
SAN MARCOS 2011
C) 28
A 26

;
B 36
B
92

;
C 20  2
C 85

D 95
A
B
C
D



12K 18K 40K 45K
B) 2a +3 b -c
ab c
6a  3b  4c
D)
15
15
5a  6b  4c
E)
15
AMA
B) 24
E) 36
RESOLUCIÓN
D  B  27  27K  K  1
C)
1
n
3
+a
La edad de “A” es a la de “B”
como 2 es a 3; la edad de “B” es a
la de “C” como 9 es a 20; la edad
de “C” es a la de “D” como 8 es a
9. Si cuando “B” nació, “D” tenía
27 años, ¿cuánto tenía “C” cuando
“A” nació?
A) 26
D) 32
RPTA.: A
5 a  6b  4 c
15
RPTA.: E
2
n
5
+b
4
n
15
-C
1
2
4
na  nb 
nc
5
15
 3
n
 a 2b 4 c 
n 

3
5
15 


n
C –A = 28
RPTA.: C
21.
El peso promedio de todos los
estudiantes de una clase A es
68,4 y de todos los estudiantes de
la clase B es 71,2. Si el peso
promedio
de
ambas
clases
combinadas es 70 y el número de
estudiantes de la clase B excede a
la
de
A
en
16
¿Cuántos
estudiantes tiene la clase B?
A) 64
D) 48
B) 40
E) 36
C) 24
RESOLUCIÓN
A
x Alumnos
MA= 68,4
B
(x+16 ) Alumnos
MA =71,2
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aritmética
MA TOTAL   70
68, 4 x  71,2  x  16 
2 x  16
 70
1 400 x+11 200=1 396 x + 11 392
4 x = 192  x = 48
x + 16 = 64
RPTA.: A
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO