Download Geometría Euclidiana - Universidad Libre Seccional Pereira
Document related concepts
Transcript
UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL PLAN DE ASIGNATURA NOMBRE DE LA ASIGNATURA: GEOMETRÍA EUCLIDIANA CODIGO DE LA ASIGNATURA: 04903 BÁSICO CICLO DE FORMACIÓN: X PROFESIONAL BÁSICO X HUMANÍSTICO COMPONENTE DE FORMACIÓN PROFESIONAL ELECTIVO OPTATIVO UBICACIÓN ASIGNATURA: (Semestre/ año) NIVEL DE FORMACIÓN: INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: CREDITOS ACADÉMICOS: PRERREQUISITOS: CORREQUISITOS: MODALIDAD: (3°) TERCER SEMESTRE POSGRADO PREGRADO X TECNOLÓGICO TÉCNICO No. HORAS Presenciales 3 Independientes 3 TOTAL HORAS 6 2 SIN SIN PRESENCIAL X A DISTANCIA TUTORIADA VIRTUAL CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: OBLIGATORIA X ELECTIVA TEORICA TIPO ASIGNATURA: PRÁCTICA X TEÓRICO-PRÁCTICA JUSTIFICACIÓN La geometría surge con el desarrollo del hombre en la sociedad. La presencia, en todas las civilizaciones, de una ciencia tan interesante y útil como la Geometría, obedece al denominador común de la necesidad de tener elementos que aporten a las mediciones geográficas, al diseño y evaluación de edificaciones de todo tipo y a las observaciones astronómicas. La Geometría contribuye en la formación de nuevas mentes científicas, enseña a razonar, da formación lógica y amplía la visión de la ingeniería. El Ingeniero Civil debe aprender la geometría por su valor práctico. El éxito en la profesión del Ingeniero Civil, demanda conocimientos geométricos y muy probablemente descansa enteramente en ellos. Versión:0 Mayo 23 de de 2016 UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA OBJETIVO GENERAL Completar los cursos elemental y medio de la enseñanza básica mediante los siguientes criterios: Procurar que el estudiante vea en la deducción matemática un método para explicar cosas no evidentes, sin la molestia de comprobaciones de enunciados tan claros, que no requieran una justificación. Corregir las deficiencias que en la formación matemática puedan presentar los estudiantes dándoles el entrenamiento que les permita adquirir destrezas para percibir y desarrollar los métodos deductivos como herramienta básica en su formación de ingenieros. Probar facultades de inventiva para resolver, por sus propios medios, problemas propios de la geometría. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Aprender a resolver problemas y a comprender situaciones, con la aplicación de los métodos de análisis: deductivo, superposición o reducción al absurdo; partiendo de conocimientos tan elementales como las nociones comunes, los axiomas y postulados, hasta lograr avanzar sobre la solución de situaciones que requieren tanto de la observación y de la experiencia, como del raciocinio y análisis individual. Comprender los objetos y estructuras que nos rodean y a partir de esa comprensión, mediante el análisis y razonamiento, concebir nuevas formas, y soluciones más complejas y creativas. PRINCIPIOS DE FORMACIÓN Y METAS DE APRENDIZAJE EN TÉRMINOS DE COMPETENCIAS A. COMPETENCIA DE APRENDIZAJE Y DOMINIOS GENERALES: Volver al conjunto de definiciones, axiomas y postulados en que se basa la geometría para, con ellos, iniciar el dominio de las soluciones tanto algebraicas como numéricas de los problemas. El estudiante entenderá la existencia del procedimiento analítico, a partir del concepto de espacio, considerando tanto la magnitud como la dirección de los elementos básicos que lo conforman. B. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS - COMPETENCIA INTERPRETATIVA: Comprender los gráficos y los símbolos, de manera que pueda descubrir en las imágenes la información que estas contienen y que llevan al entendimiento de las relaciones geo-espaciales de los elementos que nos rodean. La Geometría va más allá de la Aritmética, del Algebra y del Cálculo de símbolos, al involucrar ingeniosidad, como el distinguir entre la figura concreta, imaginar o crear otras figuras que ayuden a comprender y resolver las anteriores, y discernir formas más abstractas. - COMPETENCIA ARGUMENTATIVA: Concatenar coherentemente los conocimientos básicos adquiridos y los que se obtengan mediante las deducciones, para vincularlos apropiadamente a la solución de situaciones de mayor complejidad, en las que la presencia de la geometría es fundamental para las soluciones de ingeniería. El acervo de elementos teóricos y de usos prácticos que constituyen el sistema de la geométrica lógica, sustituyen las percepciones y los datos empíricos y, con origen en las definiciones, axiomas y postulados, que son tratados por la geometría mediante un proceso deductivo, enriquecen, a su vez, el conocimiento geométrico. - COMPETENCIA PROPOSITIVA: Presentar diferentes alternativas de tratamiento de los problemas, y estar en capacidad de plantear varios tipos de soluciones conocidas, al tiempo que pueda aportar sus propios planteamientos y descubrir nuevos parámetros para que, en un futuro, pueda enfrentar los problemas que debe resolver la ingeniería. METODOLOGÍA GENERAL La asignatura se orientará a partir de la clase magistral en la que el docente expone los conocimientos básicos indispensables y realiza algunas deducciones que sirven de modelo para que el estudiante pueda obtener otras por sus propios medios. Se presentan ejemplos que aclaran los contenidos y los relacionan con la práctica de la ingeniería civil, mostrando la utilidad de la asignatura, como básica para el avance en las materias disciplinares del Plan de estudios. Sólo se llegará a desarrollar las destrezas geométricas con una constante práctica que, a su vez, nos dará una mayor visión y fascinación sobre lo que estamos tratando. Se propondrán casos reales de construcciones de obras civiles que pueden ser resueltos con la aplicación de los conceptos y aptitudes alcanzados en la asignatura. Versión:0 Mayo 23 de de 2016 UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y DIDACTICAS Clase Magistral Valoración y motivación de aptitudes e intereses Presentación de contenidos mediante síntesis, cuadros, mapas conceptuales Realización de ejercicios y problemas por parte del profesor Verificación y síntesis de contenidos previos X Talleres de refuerzo Lecturas previas X Trabajos en grupo X Exposiciones X Ejemplificación del contenido X Preguntas en clase X Evaluación grupal X X Implementación de recursos didácticos X X Diagnóstico de conocimientos previos Seguimiento de actividad en la clase ESTRATEGIAS Y PORCENTAJES DE EVALUACIÓN PORCENTAJE DE EVALUACIÓN FORMAS DE EVALUACIÓN Evaluación escrita Quicez Talleres Individuales Talleres Grupales X Exposición Laboratorio X Trabajo de campo X Participación en Clase X Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final 30 30 40 CONTENIDO PROGRAMATICO UNIDAD TEMÁTICA 1. TÉRMINOS MATEMÁTICOS Y CONCEPTOS PREVIOS 2. INTERSECCIÓN DE FIGURAS PLANAS 3. SEGMENTOS Y ÁNGULOS 4. ANGULOS TEMA O SUBTEMA BIBLIOGRAFÍA Figura geométrica. Nociones básicas. Axiomas, Postulados y Teoremas. Espacio métrico euclidiano. Conjunto convexo y no convexo. Líneas convexas y no convexas Máximo número de puntos de corte. Línea recta, segmento y ángulo. Rayo. Segmento de línea recta. Definición de segmento. Regiones determinadas por un ángulo en el plano. Medida de un ángulo. Postulado de la construcción de ángulos. Postulado de la adición de las medidas de los ángulos. Ángulos congruentes. Bisectriz de un ángulo. Clasificación de los ángulos. Postulado del par lineal. De acuerdo a la suma de sus medidas. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Regiones determinadas por dos rectas en el plano. Ángulos formados por dos rectas y una secante a ellas. Par angular. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Versión:0 Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Mayo 23 de de 2016 UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA 5. CONGRUENCIA DE FIGURAS 6. TRIÁNGULOS 7. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 8. POLÍGONOS 9. CUADRILÁTEROS 10. CIRCUNFERENCIAS 11. FÍGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS 12. PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO 13. LÍNEAS PROPORCIONALES 14. TEOREMAS DE CONFIGURACIÓN Noción de congruencia. Definición de congruencia. Triángulo rectilíneo. Elementos de un triángulo. Perímetro de una región plana. Teoremas fundamentales en el triángulo. Teoremas adicionales. Clasificación de los triángulos. Líneas notables. Primer teorema. Teorema del triángulo isósceles. Teorema del ángulo exterior. Segundo teorema. Tercer teorema. Polígonos congruentes. Circunferencias congruentes. Aplicación de la congruencia de triángulos. Triángulos rectángulos notables. Triángulos notables de medidas aproximadas. Elementos. Clases de polígonos. Nombre de algunos polígonos. Elementos. Propiedades fundamentales. Clasificación. Elementos asociados a la circunferencia. Posiciones relativas entre una circunferencia y una recta en el plano. Ángulos asociados a la circunferencia. Propiedades de la circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias coplanares. Polígono inscrito en una circunferencia. Polígono inscriptible en una circunferencia. Polígono circunscrito a una circunferencia. Polígono circunscriptible a una circunferencia. Polígono exinscrito a una circunferencia. Cuadrilátero bicéntrico. Triángulos especiales asociados a los puntos notables. Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales. División o proporción armónica. Teoremas recíprocos de Menelao Teoremas recíprocos de Ceva. Teorema del conjugado armónico. División armónica del segmento. Cuadrilátero completo. Versión:0 Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Mayo 23 de de 2016 UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA 15. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 16. SEMEJANZA DE FIGURAS 17. RELACIONES MÉTRICAS 18. RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y POTENCIA 19. POLÍGONOS REGULARES Y LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 20. AREAS DE REGIONES POLIGONALES 21. RECTAS Y PLANOS 22. RECTAS Y PLANOS, PERPENDICULARES 23. RECTAS Y PLANOS PARALELOS 24. ANGULOS DIEDROS Transformaciones puntuales. Simetría Traslación Rotación Homotecia Figuras semejantes. Triángulos semejantes. En el triángulo rectángulo. En triángulos oblicuángulos. En el cuadrilátero. Segmentos dirigidos. Potencia de un punto respecto a una circunferencia y respecto a otro punto. Eje radical. Centro radical. Polígono regular. División de un segmento en media y extrema razón. Polígonos regulares notables. Región plana cerrada. Regiones equivalentes. Áreas de regiones triangulares. Área de una región triangular rectangular. Relaciones de áreas. Áreas de regiones cuadrangulares. Región trapecial. Región rombal. Relación de áreas de regiones cuadrangulares. Área de una región circular y de sus partes notables. El plano. Determinación del plano. Posiciones relativas en el espacio. Posiciones relativas de recta y plano. Posiciones relativas de dos rectas. Rectas perpendiculares. Haz de planos. Teorema de las 3 perpendiculares. Existencia y unicidad de plano perpendicular a una recta. Plano mediatriz. Existencia y unicidad de recta perpendicular a un plano. Perpendicular y oblicuas al plano. Distancia de un punto a un plano. Paralelismo entre rectas en el espacio. Paralelismo entre recta y plano. Paralelismo entre planos. Teorema de Thales en el espacio. Angulo plano o rectilíneo. Medida de un ángulo diedro. Congruencia de ángulos diedros. Clasificación de los diedros. Planos perpendiculares y oblicuos. Versión:0 Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Mayo 23 de de 2016 UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA 25. PROYECCIONES EN EL ESPACIO 26. SIMETRÍA 27. ANGULOS POLIEDROS 28. POLIEDROS 29. PRISMA Y TRONCO DE PRISMA 30. PIRÁMIDE Y TRONCO DE PIRÁMIDE 31. CILINDROS Y TRONCOS DE CILINDROS 32. CONO Y TRONCO DE CONO 33. ESFERA Y TEOREMAS DE PAPPUS-GUIDIM Proyección de una figura. Angulo entre recta y plano. Línea de máxima pendiente. Proyecciones de regiones planas. Mínima distancia entre dos rectas alabeadas. Simetría con relación a una recta. Eje de simetría de una figura. Simetría con relación a un punto. Centro de simetría de una figura. Simetría con relación a un plano. Plano de simetría de una figura Superficie piramidal. Angulo Poliedro. Angulo triedro. Clasificación de los triedros. Relaciones entre caras. Congruencia de ángulos triedros. Relación entre caras y diedros de un triedro. Sólido. Poliedro convexo Poliedro no convexo o cóncavo. Poliedros regulares. Superficie prismática. Prisma. Clasificación de los prismas. Secciones de un prisma. Paralelepípedo. Tronco de prisma. Propiedades. Desarrollo de la superficie lateral. Tronco de pirámide. Tronco de pirámide regular. Superficie cilíndrica. Cilindro de revolución. Tronco de cilindro. Superficie cónica. Cono. Cono de revolución. Tronco de cono. Tronco de cono de revolución. Área de la esfera. Zona esférica. Huso esférico. Volumen de la esfera. Sector esférico. Cuña esférica. Anillo esférico. Segmento esférico. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. Geometría plana y del espacio:…/Baldor, J.A. Geometría, Serie AWLI/Clemens, Stanley R.; O´Daffer, Phares Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G. BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA 1. Geometría plana y del espacio: con una introducción a la trigonometría/Baldor, J.A.; Edición 15; México: Editorial Ultra,1998 2. Geometría, Serie AWLI/Clemens,Stanley R.; O´Daffer, Phares; Primera edición, 1998; México: Pearson Educación. 3. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G.; Edición: Bogotá, D.C., enero 2006; Colombia, Ecoe Ediciones. Versión:0 Mayo 23 de de 2016