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MATEMÁTICAS HOY
Grado 6, Módulo 4, Tema G
Matemáticas de 6to grado
Módulo 4: Expresiones y ecuaciones
Carta para los padres de estudiantes de
matemáticas
Área de enfoque Tema G:
Resolver ecuaciones
matemáticos que se encuentran en el material de
El ejercicio de apertura del Tema G hace debatir a los estudiantes
sobre los símbolos que se utilizan para comparar enunciados
numéricos. Los estudiantes usarán estos símbolos para escribir
enunciados para describir lo que sucede cuando una variable se
reemplaza por un número, y si convierte la ecuación o desigualdad
en un enunciado numérico verdadero o falso.
Engage Nueva York que se enseña en clase. En el
Problema de ejemplo y solución:
Este documento está creado para brindarles a padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
Módulo 4, Tema G, los reconocen que la solución
puede encontrarse usando las propiedades de las
operaciones. Realizan conexiones con el modelo y
determinan que 1 + a - 1 = 6 – 1 y, en última instancia,
que a = 5. Los estudiantes representan ecuaciones de
dos y más pasos que implican operaciones con modelos
de barra o diagramas de cinta mientras continúan
aplicando las propiedades de las operaciones y el orden
de las operaciones para resolver ecuaciones en las
lecciones restantes de este tema.
Símbolo
Significado del
símbolo
7
=
Es igual a
>
<
+ y ×) agrupadas que demuestran el valor de algo.
Es menor o
igual a
4
8
1
7
4 <4
2
8
7
7
4 ≥4
Es mayor o igual
a
≤
7
5 >4
Es menor a
≥
Enunciado numérico: Un enunciado matemático escrito
por medio de símbolos matemáticos
Desigualdad: enunciado matemático que contiene los
símbolos <, >, ≥ o, ≤.
Solución de la ecuación: número o valor para la
variable que resulta en un enunciado numérico verdadero
8
Es mayor a
Palabras a saber:
Expresión: Números, símbolos y operaciones (tales como
Suma: el resultado de sumar dos o más números.
Diferencia: el resultado de restar dos números.
Producto: el resultado de multiplicar dos o más números
Cociente: el resultado de dividir un número por otro
Ecuación: una ecuación dice que dos cosas son las mismas
4 = 4.875
1
Área de enfoque Tema G:
Resolver ecuaciones
utilizando números y símbolos matemáticos.
Variable: Un símbolo para un número específico
desconocido. Generalmente es una letra como a o b.
Evaluar: calcular el valor de una ecuación.
Ejemplo
8
8
7
1
4 ≤5
8
4
Problema de ejemplo y solución:
Sustituye el valor de la variable e indica en un enunciado completo
si el enunciado numérico resultante es verdadero o falso.
1. 4 + x = 12; sustituye 8 por x.
4 + 8 = 12
Cuando se reemplaza 8 por x, el enunciado numérico es
verdadero.
2.
1
3g > 15; sustituye 4 por g.
2
1
3(4 ) > 15
2
1
13 no es mayor a 15
2
1
Cuando 4 se sustituye por g, el enunciado numérico es
2
1
falso.
3
Área de enfoque Tema G:
Resolver ecuaciones
Área de enfoque Tema G:
Resolver ecuaciones
Para los siguientes ejemplos, algunos estudiantes identifican
un valor de la variable que haría que cada ecuación o
desigualdad sea un enunciado numérico verdadero.
En la ecuación 12 = 8 + c del ejemplo anterior, los
estudiantes resuelven la ecuación utilizando un diagrama de
la cinta. También pueden resolver la ecuación
algebraicamente:
Problema de ejemplo y solución:
Problemas de ejemplo y soluciones:
Identificar un valor para la variable que haría que cada
ecuación o desigualdad sea verdadera. ¿Esta es la única
respuesta posible? Indica cuando la ecuación o desigualdad es
verdadera usando símbolos de igualdad y desigualdad.
1.
3g = 12; la ecuación es verdadera cuando g = 4
2.
30 > 2d; las respuestas pueden variar. La
desigualdad es verdadera cuando d < 15
3.
10 – h ≤ 7; la desigualdad es verdadera para
cualquier valor de h que sea mayor o igual a 3 y falsa
cuando el valor es menor a 3.
1. 12 = 8 + c
12 - 8 = 8 + c – 8
4=c
Verifica: 12 – 8 = 8 + 4 – 8;
4 = 4.
Este es un enunciado numérico verdadero, por ende 4 es la
solución correcta.
Resulve 3z = 9 con un diagrama de cinta y
algebraicamente; luego verifica tu respuesta.
Primero dibuja dos diagramas de cinta, uno para
representar cada lado de la ecuación.
o
la desigualdad es verdadera cuando h ≥ 3 y falsa
cuando h< 3.
En la lección 26, los estudiantes resuelven ecuaciones de un
solo paso por medio de un diagrama de cinta.
Problema de ejemplo y solución:
Si hay que dividir 9 en tres grupos iguales, ¿qué tan grande sería
cada grupo? Respuesta: 3
Demuestra el valor de z con diagramas de cinta.
12 = 8 + c
12
8
4
12
8
4
c
¿Cómo podemos demostrar esto algebraicamente?
3z = 9
3z ÷ 3 = 9 ÷ 3
z=3
El lado izquierdo de la ecuación será igual a z porque sabemos
que la propiedad de identidad indica que a • b ÷ b = a
El lado de la derecha de la ecuación será 3 porque 9 ÷ 3 = 3;
por lo tanto, el valor de z es 3.
Podemos reemplazar el valor de z en la ecuación original para ver si
el enunciado numérico es verdadero.
3 (3) = 9; 9 = 9. El enunciado numérico es verdadero por lo que
nuestra
respuesta
es as
correcta.
2. Marissa
has twice
much money as Frank. Christina has
2. Marissa tiene el doble de dinero que Frank. Christina tiene $20
más que Marissa. Si Cristina tiene $𝟏00, ¿cuánto dinero tiene
Frank? Deja que 𝒇 represente la cantidad de dinero que tiene Frank
en dólares y 𝒎 represente la cantidad de dinero que tiene Marissa
en dólares. El siguiente diagrama de cinta representa la cantidad de
dinero que tiene Christina.
m + 20 = 100
m + 20 – 20 = 100 – 20
m = 80
¿Qué representa 80?
80 es la cantidad de dinero en dólares que tiene Marissa. Ahora que
sabemos que Marissa tiene $80, Frank tiene la mitad de dinero que
tiene Marissa; por lo tanto, 2f = 80 es la cantidad de dinero que
tiene Frank. Respuesta: 2f ÷ 2 = 80 ÷ 2; f = 40; Frank tiene $40