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MATEMÁTICAS HOY Grado 6, Módulo 4, Tema G Matemáticas de 6to grado Módulo 4: Expresiones y ecuaciones Carta para los padres de estudiantes de matemáticas Área de enfoque Tema G: Resolver ecuaciones matemáticos que se encuentran en el material de El ejercicio de apertura del Tema G hace debatir a los estudiantes sobre los símbolos que se utilizan para comparar enunciados numéricos. Los estudiantes usarán estos símbolos para escribir enunciados para describir lo que sucede cuando una variable se reemplaza por un número, y si convierte la ecuación o desigualdad en un enunciado numérico verdadero o falso. Engage Nueva York que se enseña en clase. En el Problema de ejemplo y solución: Este documento está creado para brindarles a padres y estudiantes una mejor comprensión de los conceptos Módulo 4, Tema G, los reconocen que la solución puede encontrarse usando las propiedades de las operaciones. Realizan conexiones con el modelo y determinan que 1 + a - 1 = 6 – 1 y, en última instancia, que a = 5. Los estudiantes representan ecuaciones de dos y más pasos que implican operaciones con modelos de barra o diagramas de cinta mientras continúan aplicando las propiedades de las operaciones y el orden de las operaciones para resolver ecuaciones en las lecciones restantes de este tema. Símbolo Significado del símbolo 7 = Es igual a > < + y ×) agrupadas que demuestran el valor de algo. Es menor o igual a 4 8 1 7 4 <4 2 8 7 7 4 ≥4 Es mayor o igual a ≤ 7 5 >4 Es menor a ≥ Enunciado numérico: Un enunciado matemático escrito por medio de símbolos matemáticos Desigualdad: enunciado matemático que contiene los símbolos <, >, ≥ o, ≤. Solución de la ecuación: número o valor para la variable que resulta en un enunciado numérico verdadero 8 Es mayor a Palabras a saber: Expresión: Números, símbolos y operaciones (tales como Suma: el resultado de sumar dos o más números. Diferencia: el resultado de restar dos números. Producto: el resultado de multiplicar dos o más números Cociente: el resultado de dividir un número por otro Ecuación: una ecuación dice que dos cosas son las mismas 4 = 4.875 1 Área de enfoque Tema G: Resolver ecuaciones utilizando números y símbolos matemáticos. Variable: Un símbolo para un número específico desconocido. Generalmente es una letra como a o b. Evaluar: calcular el valor de una ecuación. Ejemplo 8 8 7 1 4 ≤5 8 4 Problema de ejemplo y solución: Sustituye el valor de la variable e indica en un enunciado completo si el enunciado numérico resultante es verdadero o falso. 1. 4 + x = 12; sustituye 8 por x. 4 + 8 = 12 Cuando se reemplaza 8 por x, el enunciado numérico es verdadero. 2. 1 3g > 15; sustituye 4 por g. 2 1 3(4 ) > 15 2 1 13 no es mayor a 15 2 1 Cuando 4 se sustituye por g, el enunciado numérico es 2 1 falso. 3 Área de enfoque Tema G: Resolver ecuaciones Área de enfoque Tema G: Resolver ecuaciones Para los siguientes ejemplos, algunos estudiantes identifican un valor de la variable que haría que cada ecuación o desigualdad sea un enunciado numérico verdadero. En la ecuación 12 = 8 + c del ejemplo anterior, los estudiantes resuelven la ecuación utilizando un diagrama de la cinta. También pueden resolver la ecuación algebraicamente: Problema de ejemplo y solución: Problemas de ejemplo y soluciones: Identificar un valor para la variable que haría que cada ecuación o desigualdad sea verdadera. ¿Esta es la única respuesta posible? Indica cuando la ecuación o desigualdad es verdadera usando símbolos de igualdad y desigualdad. 1. 3g = 12; la ecuación es verdadera cuando g = 4 2. 30 > 2d; las respuestas pueden variar. La desigualdad es verdadera cuando d < 15 3. 10 – h ≤ 7; la desigualdad es verdadera para cualquier valor de h que sea mayor o igual a 3 y falsa cuando el valor es menor a 3. 1. 12 = 8 + c 12 - 8 = 8 + c – 8 4=c Verifica: 12 – 8 = 8 + 4 – 8; 4 = 4. Este es un enunciado numérico verdadero, por ende 4 es la solución correcta. Resulve 3z = 9 con un diagrama de cinta y algebraicamente; luego verifica tu respuesta. Primero dibuja dos diagramas de cinta, uno para representar cada lado de la ecuación. o la desigualdad es verdadera cuando h ≥ 3 y falsa cuando h< 3. En la lección 26, los estudiantes resuelven ecuaciones de un solo paso por medio de un diagrama de cinta. Problema de ejemplo y solución: Si hay que dividir 9 en tres grupos iguales, ¿qué tan grande sería cada grupo? Respuesta: 3 Demuestra el valor de z con diagramas de cinta. 12 = 8 + c 12 8 4 12 8 4 c ¿Cómo podemos demostrar esto algebraicamente? 3z = 9 3z ÷ 3 = 9 ÷ 3 z=3 El lado izquierdo de la ecuación será igual a z porque sabemos que la propiedad de identidad indica que a • b ÷ b = a El lado de la derecha de la ecuación será 3 porque 9 ÷ 3 = 3; por lo tanto, el valor de z es 3. Podemos reemplazar el valor de z en la ecuación original para ver si el enunciado numérico es verdadero. 3 (3) = 9; 9 = 9. El enunciado numérico es verdadero por lo que nuestra respuesta es as correcta. 2. Marissa has twice much money as Frank. Christina has 2. Marissa tiene el doble de dinero que Frank. Christina tiene $20 más que Marissa. Si Cristina tiene $𝟏00, ¿cuánto dinero tiene Frank? Deja que 𝒇 represente la cantidad de dinero que tiene Frank en dólares y 𝒎 represente la cantidad de dinero que tiene Marissa en dólares. El siguiente diagrama de cinta representa la cantidad de dinero que tiene Christina. m + 20 = 100 m + 20 – 20 = 100 – 20 m = 80 ¿Qué representa 80? 80 es la cantidad de dinero en dólares que tiene Marissa. Ahora que sabemos que Marissa tiene $80, Frank tiene la mitad de dinero que tiene Marissa; por lo tanto, 2f = 80 es la cantidad de dinero que tiene Frank. Respuesta: 2f ÷ 2 = 80 ÷ 2; f = 40; Frank tiene $40