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Matan
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Olimpíada de Matemática y Juegos de Ingenio del Partido de La Matanza
ENTRENAMIENTO
Nivel 2
2.009
1) Dos cometas se acercan al Sol, uno cada 100 años y otro cada 75 años. Si los dos
se aproximan al Sol en 1990, ¿cuándo volverán a aproximarse?
2) Un matrimonio tiene hijos de tres edades diferentes. El mayor es todavía menor de
edad y sus años son múltiplos de seis. El más pequeño será el primero en celebrar
su cumpleaños y cumplirá la mitad de los que tiene el mayor. La suma de las edades
de los tres hijos es 28. ¿Cuáles son las edades de los hijos?
3) Un individuo miente siempre martes, jueves y sábado y es completamente veraz
los demás días. Si un día cualquiera mantenemos el siguiente diálogo con él, se
desea saber de qué día de la semana de trata.
Pregunta:
¿Qué día es hoy?
Respuesta: Sábado
Pregunta:
¿Qué día será mañana?
Respuesta: Miércoles
4) Anabel compró dos CD´S de distinto precio, uno vale $2 más que el otro. Si en
total gastó $ 32, ¿cuánto le costó cada CD?
5) En una bicicletería hay, entre triciclos y bicicletas, 23 vehículos. La cantidad total
de ruedas es de 49. ¿Cuántas bicicletas y cuántos triciclos hay?
6) Arturo, Blas, Carlos y Dionisio van a unos almacenes. Uno de ellos compra
un reloj, otro un libro, el tercero unas zapatillas y el cuarto una cámara fotográfica.
Los almacenes tienen cuatro pisos. En cada uno de ellos se vende
sólo un tipo de artículo.
a) Arturo hace su compra en el primer piso.
b) Los relojes se venden en el cuarto piso.
c) Carlos hace su compra en el segundo piso.
d) Blas compra un libro.
e) Arturo no compra una cámara fotográfica.
¿Quién ha comprado cada uno de los artículos y en qué piso?
ARTÍCULO
PISO
ARTURO
BLAS
CARLOS
DIONISIO
7) Tres amigas, Liliana, Vanina y Julieta, fueron de compras. Cada una compró una
prenda distinta y de un color diferente. A partir de las pistas, ¿podría decir qué
compró cada una?
a- Liliana compró una remera.
b- Una de las amigas compró un pantalón. Otra compró una prenda
negra.
c- Vanina compró una prenda azul.
d- Alguien compró una boina verde.
NOMBRE
LILIANA
VANINA
JULIETA
PRENDA
COLOR
8) Dos amigos, después de mucho tiempo sin verse, se encuentran y mantienen el
siguiente dialogo:
.- ¡Juan! ¿Cómo estás?
.-Muy bien, me casé y tengo un hijo y trillizas.
.- ¿El niño es el mayor?
.-No, es el más chico.
.- ¿Y qué edades tienen?
.-La suma de las edades de los cuatro es 18.
¿Cuál es la edad del hijo de Juan?
9) Encontrar cuatro pares de números naturales tales que su cociente sea 3,2.
10) En
1
elegir cinco números naturales para x comprendidos entre 9 y 41, tales
x
16) Observa las distintas secuencias de figuras. Trata de completar la ultima
siguiendo el criterio lógico según el cual se construyó toda la serie:
a.
que resulte una expresión decimal exacta.
b.
11) Secuencias Lógicas. Estas series de números siguen un criterio lógico.
Descúbrelo y podrás escribir el número que sigue a los dados:
a. 2 , 6 , 18 , 54 , 162 , ____
b. 96 , 48 , 24 , 12 , 6 , ____
c. 14 , 12 , 15 , 13 , 16 , 14 , 17 , ____
d. 27 , 28 , 26 , 27 , 25 , 26 , 24 , ____
e. 18 , 9 , 10 , 5 , 6 , 3 , 4 , ____
f. 3 , 15 , 10 , 50 , 45 , 225 , ____
g. 1 , 6 , 4 , 9 , 7 , 12 , 10 , ____
h. 5 , 11 , 23 , 47 , 95 , ____
1 1 1 1 1
, , ,
,
,
2 5 8 11 14
2 4 6 8 10
,
,
, ,
,
j.
3 5 7 9 11
i.
12) Hallar todos los números naturales de dos cifras tal que la suma de sus dígitos
sea 10 y la suma de los dígitos de su cuadrado sea 10 también.
13) Dos alumnos, Alicia y Bernardo, tienen una calculadora e ingresan el mismo
número. Alicia multiplica el número que ingresó por 3 y luego suma 4 al resultado
obtenido. Bernardo multiplica el número que ingresó por 2 y luego suma 7 al
resultado obtenido. Cuando terminan, se dan cuenta que sus calculadoras muestran
exactamente el mismo resultado. ¿Qué número ingresaron al principio?
14) En la granja de Eugenia hay, entre gallinas y conejos, 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos conejos y cuántas gallinas hay?
15) Con los dígitos 1 – 2 – 8 pueden armarse números de tres cifras. Si las cifras no
pueden repetirse, ¿Cuántos números se pueden encontrar? ¿Cuáles son?
c.
d.
e.
17) Reemplace las letras por el valor numérico correspondiente, de modo que se
verifique la siguiente suma. Indique el valor de cada letra, de cada uno de los
sumandos y de la suma.
+
R
1
C
C
=
R
1
C
=
1
C
3
R
=
1
C
3
=
3
0
5
N
=
C
N
5
=
C
N
5
18) Un antiguo acertijo popular dice:
- Cada mochuelo en su olivo y sobra un mochuelo.
- Dos mochuelos en cada olivo y sobra un olivo.
¿Sabrías decir cuántos mochuelos y cuántos olivos hay?
ACLARACIÓN: El mochuelo es en ave común de España
19) Un hotel posee solamente habitaciones con tres y con cinco camas individuales.
Al ingresar 90 pasajeros, que duermen cada uno en una cama diferente y que no
dejan camas vacías en las habitaciones, el hotel queda completo. ¿Cuántas
habitaciones triples y cuántas quíntuples puede haber en el hotel?
20) La cooperadora compró manuales y libros. Pagó en total $ 624. Por los 15 libros,
que son todos de igual precio, pagó $ 240. Por cada manual pagó el doble de lo que
pagó por cada libro. ¿Cuántos manuales compró?
24) Con Naipes
Determine la posición exacta de cada rey, dama, jack y as, a partir de las ayudas
ofrecidas.
21) ¿Cuántos triángulos pueden formarse con sus vértices en los puntos de la figura?





22) Sudoku
Ubicar en los casilleros vacíos los
números que faltan entre el 1 y el 6
inclusive, de modo que no se repita
ninguna cifra en ninguna fila vertical ni
horizontal, ni en cada rectángulo.
23) ¿Qué palabra se forma al superponer estos cuatro rectángulos?
25) El encargado de una estación de servicio tiene tres tambores llenos de
combustible. Uno de ellos con 60 litros de gasoil, otro con 45 litros de nafta y otro con
30 litros de kerosén. Si quiere fraccionar los tambores en bidones iguales, y que
tengan la mayor capacidad posible, ¿qué capacidad deben tener los bidones a
comprar?
26) % de robots
¿Qué porcentaje de la cuadrícula ocupa la figura sombreada?
29) Encuentra un número de tres cifras tal que la cifra de las unidades más la de las
decenas sumen 15; la cifra de las decenas más la de las centenas sumen 13 y la
cifra de las unidades más la de las centenas sumen 10.
30) KAKURO: Completar la cuadrícula con un número en cada casilla del 1 al 9, de
manera que el total de la suma en cada fila y columna resulte la cifra indicada sin
repetir ningún número.
27) El cuadrado de la figura está dividido en cuatro cuadriláteros más pequeños
mediante dos segmentos paralelos a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el
perímetro correspondiente, ¿podrías obtener el perímetro y el área de cada una de
las superficies sombreadas?
ACLARACIÓN: el cuadrilátero de perímetro 4 unidades es un cuadrado.
a.
b.
31) TANGRAM
Utilizando las siete piezas del tangram y sin superponerlas, armar las siguientes
figuras:
c.
d.
e.
28) En la figura se dividieron la base y la altura de cada rectángulo cada vez por dos.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
ˆ  48º y
32) En el triángulo ABC que tiene A
Cˆ  72º se marca el punto Q de manera que CBˆ Q
es la cuarta parte de B̂ . Determine la amplitud de
ABˆ Q
SOLUCIONES
22) Sudoku
1) En 2.290, cada 300 años.
2) 12, 11 y 5 años.
3) Jueves.
4) $15 y $17.
23) ENANO.
5) 20 bicicletas y 3 triciclos.
24)
6) Arturo; zapatillas; primero / Blas; libro; tercero / Carlos; cámara; segundo /
Dionisio; reloj; cuarto.
635241
124356
261534
453162
342615
516423
AQJK
KAJA
QKQA
K J J Q.
QAJK
AKJA
KQQA
K J J Q.
7) Liliana; remera; negra / Vanina; pantalón; azul / Julieta, boina; verde.
25) 15 litros.
8) 3 años.
26) 27,5 %.
9) 16 y 5 ; 32 y 10 ; 64 y 20 ; 128 y 40.
27) a. 12 u y 9 u2.
10) 10,16,20,25,32 y 40.
11) a. 486; b. 3; c. 15; d. 25; e. 2; f. 220; g. 15; h. 191; i. 1/17; j. 12/13.
28) 95 cm.
12) 19 – 46 – 55.
29) 496.
13) 3.
14) 23 conejos y 12 gallinas.
30)
15) 128 – 182 – 218 – 281 – 812 – 821.
16) a.
b.
c.
d.
e.
1 2 
293
8 1 3
2 1
17) C = 7; R = 3 ; N = 9 ; R1C = 317 ; 1C3 = 173 ; CN5 = 795.
18) 4 mochuelos y 3 olivos.
19) 5 triples y 15 quíntuples; 10 triples y 12 quíntuples; 15 triples y 9 quíntuples; 20
triples y 6 quíntuples; 25 triples y 3 quíntuples.
20) 12 manuales.
21) 8 triángulos.
31)
32) 45º.
b. 10 u y 4 u2.
c. 14 u y 12 u2.
d. 16 u y 13 u2.
e. 16 u y 7u2.