Download Conceptos Sobre Orbitas
Document related concepts
Transcript
Conceptos sobre Órbitas José Antonio Sánchez Sobrino Jefe del Servicio de Programas Geodésicos Centro de Observaciones Geodésicas – Instituto Geográfico Nacional X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 1 Introducción Determinación de la Órbita. Movimiento Kepleriano Leyes de Kepler Representación en el plano orbital Representación en un sistema fijo a la Tierra Movimiento Perturbado Perturbaciones a la órbita ideal Efemérides en GPS Almanaque Efemérides transmitidas Efemérides precisas X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 2 Introducción El posicionamiento con GPS se basa en la determinación de la posición de un punto (tierra, mar, aire....). Dicha determinación se realiza midiendo las distancias a un número de satélites. Una vez conocidas estas distancias, tenemos que calcular la posición que deseamos. Para poder determinar las coordenadas del punto, debemos conocer las coordenadas de los satélites. La precisión en la determinación depende en gran parte de la precisión en las coordenadas de los satélites (más en posicionamiento absoluto, pues en relativo se anulan). X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 3 Determinación de la órbita Determinar las coordenadas de un satélite es determinar su movimiento. Debemos conocer cuales son las causas que generan ese movimiento Leyes de Newton. Vamos a estudiar primero un caso ideal (Teoría de Orbitas Normales). Consideremos la masa de la Tierra concentrada en su centro de masas, no existencia de atmósfera y no existencia de más fuerza que la gravitatoria (atracción de masas). Consideremos dos puntos (Tierra y satélite) de masas m1 y m2 separados una distancia r. m1 r m2 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 4 El movimiento de la masa m2 respecto de m1 viene expresado por la ecuación diferencial homogénea de segundo grado: r G (m1 + m2 ) r r r+ ⋅r = 0 3 r •• Donde: r r G r •r• d 2r r= 2 dt Æ vector posición relativo Æ constante de gravitación universal Æ vector aceleración relativa Llamemos MT a la masa de La Tierra. El producto µ = G ⋅ M T = 3986005 ⋅108 m 3 s −2 es una constante conocida y es uno de los parámetros que definen el sistema de referencia WGS84. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 5 Si la masa del satélite es despreciable en comparación con la masa de la Tierra, obtenemos la ecuación diferencial: r d2r = −µ ⋅ 3 2 dt r La solución analítica de esta ecuación diferencial es un problema clásico de mecánica celeste. Dicha solución nos lleva al movimiento Kepleriano, definido por seis parámetros orbitales. Éstos se corresponden con las seis constantes de integración de ecuación diferencial de segundo orden vectorial anterior. X = X ( X , Y , Z , I) • 2 d r r µ = − ⋅ dt 2 r3 • Y = Y ( X , Y , Z , J) • • Z = Z (X , Y , Z , K ) • • X = X ( X , Y , Z , I, L ) Y = Y ( X , Y , Z , J, M) Z = Z ( X , Y , Z , K, N) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 6 Determinación de la órbita: Leyes de Kepler 1ª LEY DE KEPLER. “El movimiento de un cuerpo respecto a otro debido a la atracción de las masas se reduce a una cónica, estando uno de los dos cuerpos en el foco de la cónica.” • En el caso del sistema Tierra-satélite, suponiendo la Tierra “ideal” y considerando un campo gravitatorio central, el movimiento se reduce a una elipse en uno de cuyos focos se encuentra situada la Tierra X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 7 P Linea de ápsides ZT •Llamamos perigeo a la posición, dentro de la órbita del satélite, en que éste se encuentra más próximo de la Tierra. t Nodo Descendente Perigeo G •La línea que une el perigeo con el centro de masas de la Tierra recibe el nombre de línea de ápsides. Plano del Ecuador Ω a, e •Llamamos apogeo a la posición, dentro de la órbita, en que el satélite se encuentra más alejado de la Tierra. YT XT Plano orbital Nodo Ascendente Linea nodal •La línea que resulta de la intersección del plano orbital con el ecuador se llama línea nodal, dentro de la cual hay que destacar el nodo ascendente, punto de la órbita en que el satélite pasa del hemisferio sur al hemisferio norte. • Equinoccio vernal: intersección plano ecuatorial con plano de la eclíptica (Sol). Apogeo X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 8 Una vez consideradas las definiciones anteriores, los 6 parámetros que sitúan de forma única una órbita en el espacio (también llamados elementos keplerianos) son: Plano orbital: Ω ; ascensión recta del nodo ascendente i ; inclinación Tamaño de la órbita : a, e. Orientación de la órbita en su plano: ω; argumento del perigeo Tiempo de paso por el perigeo: to Anomalía Verdadera v(t) El único que es dependiente del tiempo en el movimiento no perturbado es la anomalía verdadera X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 9 2ª LEY DE KEPLER. “El radio vector del satélite dentro de la órbita recorre áreas iguales en tiempos iguales.” X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 10 La posición instantánea del satélite dentro de la órbita se describe por una cantidad angular conocida como anomalía. Varios tipos de anomalía según se considere el ángulo medido desde el foco de la órbita (geocentro) o desde el centro de la órbita: - Anomalía verdadera v(t) . Ángulo, medido en el plano orbital y desde el geocentro, entre la línea de ápsides (perigeo-geocentro-apogeo) y la posición del satélite. - Anomalía excéntrica E(t). Ángulo, medido en el plano orbital y desde el centro de la órbita, entre la línea de ápsides y la posición del satélite proyectada a una circunferencia de radio el semieje mayor de la elipse, a. - Anomalía media M(t). X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 11 La única anomalía que no tiene sentido físico es la anomalía media M(t) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 12 3ª LEY DE KEPLER. “El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse” 3 a µ = 4π 2 2 T Nos aporta el conocimiento del periodo orbital del satélite, es decir, el tiempo que tarda en recorrer una órbita completa alrededor de la Tierra. Así, fijado el semieje mayor de una órbita para un satélite alrededor de la Tierra, conocemos su periodo orbital a través de esta tercera ley. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 13 El conocimiento de este periodo nos lleva a conocer la velocidad angular media del satélite, también llamada movimiento medio: 2π n= = T µ (Velocidad = espacio / tiempo) a3 y es el que va a dar sentido a la anomalía media. Si llamamos T0 al tiempo de paso por el perigeo del satélite, se define la anomalía media para un instante t como (abstracción matemática, no tiene sentido geométrico): M (t ) = n ⋅ (t − T0 ) Ejemplo: transcurridas 3 h desde el paso por perigeo, M(t)=3 * 2π / 12 = π / 2 Es un artificio matemático. Movimiento del satélite en la órbita es un movimiento medio. Igual en toda la órbita. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 14 Podemos relacionar las tres diferentes anomalías mediante: M (t ) = n ⋅ (t − T0 ) E (t ) = M (t ) + e ⋅ sin E (t ) Conocida como Ecuación de Kepler. ⎡ 1 + e E (t ) ⎤ tg v(t ) = 2arctg ⎢ ⎥ − 1 2 e ⎣⎢ ⎦⎥ Estas igualdades, que relacionan las diferentes anomalías dentro de la órbita, nos van a permitir identificar diferentes conjuntos de elementos keplerianos para la definición de la posición de un satélite en el espacio: {Ω, i, a, e,ω , v(t )} con la anomalía verdadera {Ω, i, a, e,ω , M (t )} con la anomalía media {Ω, i, a, e,ω , E (t )} con la anomalía excéntrica X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 15 Representación en el Plano Orbital El sistema de coordenadas r r {e1 , e2 } nos permite expresar la posición y velocidad de un satélite, dentro de su órbita, en función de la anomalía excéntrica y la anomalía verdadera. Así, podemos obtenerlas como: ⎡cos v ⎤ ⎡ cos E − e ⎤ r r = a⋅⎢ ⎥ ⎥ = r⎢ 2 − v e E 1 sin sin ⎥⎦ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎢⎣ la representación r = r (v ) se denomina Ecuación Polar de la Elipse (Coordenadas polares del satélite respecto del sistema e1, e2 y geocentro) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 16 Representación en el Sistema Fijo a la Tierra Para el cálculo con GPS debemos conocer las coordenadas del satélite con respecto a un sistema de referencia fijo terrestre. Consideremos: el Sistema de Referencia Ecuatorial Cartesiano : − origen, O, en el centro de masas de la Tierra, − eje OX en la dirección del equinoccio vernal (punto Aries), − eje OZ en la dirección del eje de rotación medio y − eje OY formando un triedro con orientación positiva y el sistema fijo a la Tierra El Sistema Convencional Terrestre (CTS): − origen, Oo, en el centro de masas de la Tierra, − eje OXo en la dirección del meridiano de Greenwich − eje OZ o en la dirección del eje de rotación medio y − eje OYo formando un triedro con orientación positiva (solo se diferencian en el eje X) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 17 • Para sistema sistema pasar al primer sistema de referencia, debemos considerar el por lo que a nuestro de referencia orbital como tridimensional, r r r {e1 , e2 }le añadimos un tercer eje e3 ortogonal al plano de la órbita. r r• ryr • Como los vectores están contenidos en el plano de la órbita, este artificio para pasar a tres r dimensiones no afecta a las coordenadas ya que sus componentes en e3 son cero en ambos casos. • Una vez los dos sistemas son tridimensionales, pasamos del sistema orbital al ecuatorial mediante 3 giros: • • • r r 1º Respecto al eje e3 y ángulo “− ω ” para llevar la línea de ápsides (eje e1 en el plano orbital) hasta r coincidir con la línea nodal. 2º Respecto al eje e1 y ángulo “ − i ” para llevar el plano de la órbita hasta coincidir con el plano rdel ecuador. 3º Respecto al eje e3 y ángulo “ − Ω ” para hacer coincidir la línea de ápsides, ya girada, con la línea que pasa por el equinoccio vernal. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 18 ZT P Linea de ápsides t Nodo Descendente Perigeo G e3 Plano del Ecuador Ω (Aries) XT a, e e1 e2 ω i Plano orbital Ω YT Nodo Ascendente Linea nodal Apogeo X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 19 De esta manera, si llamamos tenemos: r r r x = R⋅r donde la matriz r x y r• x a los vectores obtenidos, • r• r x = R⋅r r R tiene la forma: ⎛cosΩcosω − sinΩsinω cosi − cosΩsinω − sinΩcosω cosi sinΩsini ⎞ ⎟ r r r r ⎜ R = ⎜sinΩcosω + cosΩsinω cosi − sinΩsinω + cosΩcosω cosi − cosΩsini ⎟ = (e1, e3 , e3 ) ⎜ ⎟ ⎜ sinω sini cosω sini cosi ⎟⎠ ⎝ siendo los vectores columna de la matriz ortogonal los ejes del sistema de coordenadas orbital. Debemos tener en cuenta que los elementos de la matriz son constantes (elipse orbital inmóvil). X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 20 Por último, para pasar al sistema convencional fijo a la Tierra, realizamos un giro respecto al eje tercero y ángulo “ − θ o ” (hora siderea aparente en Greenwich) para llevar el eje OX que pasa por el punto Aries hasta el eje OX o que pasa por Greenwich (fijo a la Tierra). Finalmente, la matriz de rotación quedaría: r r r r r R' = R3 (−θ o ) ⋅ R3 (−Ω) ⋅ R1 (−i) ⋅ R3 (−ω ) ⋅ Existen fórmulas inversas para obtener las coordenadas del satélite dentro del sistema de referencia orbital a partir de las expresadas en el sistema fijo a la Tierra y son las que usan los centros de control para calcular las efemérides de los satélites e introducirlas en el mensaje de navegación. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 21 Estas expresiones nos son útiles en cálculo, con las ecuaciones siguientes, el usuario debe calcular las coordenadas de la posición del satélite en un sistema de referencia fijo terrestre (CTS). Navegación - Bloque II (3) µ = 3,986005 x 1014 m 3 s2 & = 7,2921151467 x 10 −5 rad Ω e Valor del parámetro gravitacional terrestre del WGS84 s A = ( A )2 n0 = Valor de la velocidad de rotación terrestre del WGS84 Semieje mayor µ Movimiento medio calculado - rad/seg 3 A t k = t − toe Tiempo desde la época de referencia n = n0 + ∆n Movimiento medio corregido M k = M 0 + nt k Anomalía media M k = E k − e.senE k Ecuación de Kepler para anomalía excéntrica ⎛ 1 − e 2 senE / (1 − e. cos E ) ⎞ k k ⎟ ϑk = arctan⎜ ⎜ (cos Ek − e ) / (1 − e. cos Ek ) ⎟ ⎝ ⎠ Anomalía verdadera X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 22 ⎛ e + cos ϑk ⎞ ⎟⎟ Ek = arccos⎜⎜ − 1 e cos ϑ k ⎠ ⎝ Φ k = ϑk + ω δuk = Cus sen2φk + Cuc cos 2φk δrk = Crs sen 2φ k + Crc cos 2φk δik = Cis sen 2φ k + Cic cos 2φ k u k = φ k + δu k rk = A(1 − e cos E k ) + δrk ik = i0 + δik + ( IDOT )t k xk′ = rk cos u k yk′ = rk senuk & −Ω & )t − Ω & t Ω = Ω + (Ω k 0 e k e oe xk = xk′ cos Ω k − yk′ cos ik senΩ k yk = xk′ senΩ k + yk′ cos ik cos Ω k Anomalía excéntrica Argumento de latitud Corrección para el argumento de latitud Corrección para el radio Corrección para la inclinación Argumento de latitud corregido Radio corregido Inclinación corregida Posición en el plano orbital Latitud corregida del nodo ascendente Coordenadas en un sistema CTS z k = yk′ senik X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 23 Movimiento perturbado La órbita kepleriana es una órbita teórica. Supone una Tierra esférica cuya masa se acumula en un punto, un sistema en el que no actúa más fuerza que la de atracción entre dos masas y que no existe atmósfera. NO REAL Las fuerzas o aceleraciones perturbadoras son factores que generan una desviación del satélite en su órbita kepleriana teórica. La ecuación del movimiento perturbado será la del movimiento kepleriano más la acción de las aceleraciones perturbadoras. •r• µ r ρ+ 3 ρ = d ρ ρ •• r (debería ser 0) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 24 •• • El módulo de la aceleración ρr es 104 veces más grande que la aceleración de perturbación. • Todo ello nos lleva a una órbita Kepleriana definida por los 6 parámetros para una determinada época de referencia t0. •• • Cada aceleración de perturbación d ρ causa variaciones • temporales de los parámetros orbitales p io = dpio / dt • Consecuentemente, en una época arbitraria t el parámetro pi describe la llamada elipse osculatriz, que es dada por: • pi = pio + p io ⋅ (t − t 0 ) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 25 Perturbaciones Las fuerzas perturbadoras que afectan a un satélite en su movimiento alrededor de la Tierra podemos dividirlas en dos grandes grupos: • Gravitacionales No esfericidad de la Tierra Atracción de mareas (efecto directo e indirecto) Irregularidades y variaciones del campo gravitatorio terrestre • No gravitacionales Presión por radiación solar Rozamiento atmosférico Efectos relativistas Viento solar, campo magnético, etc... X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 26 En los satélites GNSS, las principales perturbaciones son: • • • No esfericidad de la Tierra Mareas producidas por el Sol y la Luna Presión por radiación solar. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 27 Si reescribimos las ecuaciones del movimiento como: ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ r• r •r• •r• •r• •r• ⎪ dx x + µ ⋅ 3 = x g + x S + x L + x PRS ⎪ dt r• ⎪ x ⎪ ⎭ r • dx r =x dt donde el primer término es la parte central del campo gravitatorio que hemos estudiado en el caso de movimiento no perturbado. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 28 No esfericidad de La Tierra y c.g.t. El potencial gravitatorio terrestre V puede expresarse mediante un desarrollo en serie de armónicos esféricos en la forma: µ⎡ ⎛a V = ⎢1 − ∑ ⎜⎜ E r ⎢ n=2 ⎝ r ⎣ Donde: ∞ n ∞ n ⎞ ⎛a ⎟⎟ ⋅ J n ⋅P n (sin ϕ ) − ∑∑ ⎜⎜ E n = 2 m =1 ⎝ r ⎠ n ⎤ ⎞ ⎟⎟ [J nm cos mλ + K nm sin mλ ]⋅P nm (sin ϕ )⎥ ⎥⎦ ⎠ aE semieje mayor del elipsoide terrestre r distancia geocéntrica del satélite λ longitud esférica de la posición del satélite ϕ latitud esférica de la posición del satélite Jn,Jn,m ,Kn,m coeficientes zonales y teserales del desarrollo en armónicos esféricos del modelo de potencial Pn Polinomios de Legendre Pn,m Funciones asociadas de Legendre X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 29 • El término más importante del desarrollo del potencial perturbador es el J 2 y representa el abultamiento ecuatorial en el campo gravitatorio. • Es aproximadamente tres órdenes de magnitud, 103 mayor que el resto de coeficientes y menor que el debido al potencial Vo en un factor de 104. • La aceleración generada por la parte no perturbada del movimiento es de 0,57 m/s2 y la generada por el potencial perturbador es de 0,5x 10-6 m/s2. • Actualmente, la solución más completa para el desarrollo en armónicos esféricos tiene 2190 coeficientes para n y m, si bien sólo los coeficientes de grado y orden menor (hasta 36) son significativos para el cálculo orbital de los satélites. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 30 Efecto de marea. Atracción del Sol y la Luna • Una masa externa al sistema Tierra-satélite ejerce una atracción sobre la Tierra y el satélite. • Para ver como afecta dicha aceleración al movimiento del satélite: • considerar la diferencia entre la atracción que dicha masa externa ejerce sobre la Tierra y la que ejerce sobre el satélite. • Consideremos un cuerpo celeste puntual de masa mC y su vector de v posición geocéntrico ρ C . X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 31 • El ángulo z , entre el cuerpo y el satélite respecto a la Tierra, puede expresarse como función del vector posición geocéntrico del satélite y el vector posición geocéntrico del cuerpo a través del coseno director como: v ρC cos z = v ρC X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 v ρ ⋅ v ρ 32 • Como hemos dicho que sólo nos interesa la diferencia entre la atracción sobre la Tierra y el satélite ⎡ d ρ = G ⋅ mC ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ •• r • v r v r v ρC − ρ ρC − ρ 3 ⎤ ρ − vC3⎥ ρ C ⎥⎦ De los cuerpos celestes del sistema solar, sólo el Sol y la Luna se deben considerar, puesto que el efecto de los demás planetas es despreciable teniendo en cuenta la relación entre sus masas y distancias a la Tierra, y su valor máximo se alcanza cuando los tres cuerpos están alineados, momento en que: ⎡ 1 d ρ = G ⋅ mC ⋅ ⎢ v ⎢ ρ − ρr ⎣ C •• r 2 ⎤ 1 ⎥ − v 2 ρ C ⎥⎦ X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 33 • Si sustituimos los valores para el Sol y la Luna: G ⋅ m S ≈ 1,3 ⋅ 10 20 m 3 s −2 ρ S ≈ 1,5 ⋅ 1011 m G ⋅ m L ≈ 4,9 ⋅ 1012 m 3 s −2 ρ L ≈ 3,8 ⋅ 10 8 m obtenemos que las aceleraciones perturbadoras debidas a la atracción del Sol y la Luna tienen unos valores aproximados de: •• r x S ≈ 2 ⋅ 10 − 6 ms − 2 •• r x L ≈ 5 ⋅ 10 −6 ms − 2 ¡¡¡Efecto de la Luna 2,5 veces efecto del Sol!!! X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 34 • Además de este efecto directo de la atracción lunisolar sobre el movimiento del satélite, debemos tener en cuenta que existe un efecto indirecto producido por la deformación de la tierra sólida y las mareas oceánicas. • Las aceleraciones que se producen en el satélite por cada uno de estos procesos se aproximan a 10-9 ms-2. • La consecuencia de estas mareas es que la posición de un receptor en la superficie de la Tierra varía con el tiempo. Ésta variación debe ser tenida en cuenta a la hora de modelar los errores sistemáticos del receptor en las ecuaciones de observación. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 35 Presión por radiación solar • Perturbación producida por el impacto, sobre la superficie del satélite, de los fotones procedentes del Sol. • Los parámetros básicos que hay que considerar para estudiar la presión por radiación solar: - El Área Reflectiva, o superficie normal a la radiación incidente - Reflectividad de la superficie - Luminosidad del Sol - Distancia del satélite al Sol. • La magnitud de la aceleración perturbadora por efecto de la presión por radiación solar es aproximadamente: •• r x PRS ≈ 10 −7 ms − 2 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 36 Para limitar los errores obtenidos al calcular la posición de un satélite en un momento dado, la información orbital debe ser tanto más abundante cuanto más precisión se requiera. La información orbital de cada satélite se actualiza cada cierto tiempo. En GPS, además de los 6 parámetros keplerianos, se transmiten otros 9 parámetros. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 37 Tipos de efemérides Para determinar la posición de un satélite GPS se difunden tres tipos de datos: # Almanaque # Efemérides transmitidas (broadcast) # Efemérides precisas (precise) Los datos difieren en disponibilidad temporal y precisión: Efemérides Precisión Actualización Almanaque Varios kilómetros Inyectado al satélite una vez a la semana o cada seis días Efemérides transmitidas 1 metro Inyectadas al satélite cada hora, válidas para un periodo de unas 4 horas Efemérides precisas 5 – 25 cm Calculadas a posteriori por los centros de cálculo del IGS. Varios tipos en función de retardo en disponibilidad y precisión X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 38 Almanaque Propósito de los datos de almanaque: inicialización del receptor proporcionar al usuario datos menos precisos para facilitar al receptor la búsqueda de satélites planeamiento y visualización de satélites visibles en cada momento desde un punto de coordenadas determinadas El almanaque es actualizado al menos cada seis días y transmitido como parte del mensaje de navegación. Contiene esencialmente los parámetros fundamentales de la órbita y términos de corrección para el reloj del satélite. Par. keplerianos X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 39 Efemérides transmitidas Basadas en observaciones de las estaciones de control. La Estación de Control Master es la responsable del cálculo de efemérides y su descarga a los satélites. Los parámetros transmitidos son: • la época de referencia • seis parámetros para describir la elipse kepleriana en la época de referencia • tres términos seculares de corrección • seis términos periódicos de corrección Los términos de corrección consideran: • efectos de perturbación debido a la no esfericidad de la Tierra, • efectos directos de marea • efectos de presión de radiación solar X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 40 Estas efemérides son transmitidas cada hora y sólo deben ser usadas, en orden a garantizar la precisión, durante el periodo descrito de aproximadamente dos horas siguientes y dos horas anteriores. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 41 Parámetro Unidad AODE segundos Crs metros ∆n π radianes / s π radianes M0 radianes Cuc e adim. radianes Cus 1/2 metros A toe segundos Cic radianes Ω0 π radianes Cis π radianes π radianes i0 metros Crc ω π radianes OMEGADOT π radianes / s IDOT π radianes / s Descripción Antigüedad de la información de efemérides Amplitud de la corrección armónica senoidal del radio orbital Diferencia del movimiento medio Anomalía media en el momento de referencia Amplitud de la corrección armónica cosenoidal del argumento de la latitud Excentricidad Amplitud de la corrección armónica senoidal del argumento de la latitud Raiz cuadrada del semieje mayor Tiempo de referencia de efemérides (valor máximo 604784, 1 semana) Amplitud de la corrección armónica cosenoidal del ángulo de inclinación Ascensión recta en el momento de referencia Amplitud de la corrección armónica senoidal del ángulo de inclinación Angulo de inclinación en la época de referencia Amplitud de la corrección armónica cosenoidal del radio orbital Argumento del perigeo Razón del cambio en la ascensión recta Razón del cambio en el ángulo de inclinación X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 42 El RINEX de navegación X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 43 El RINEX de navegación (observaciones) +----------------------------------------------------------------------------+ | TABLE A4 | | GPS NAVIGATION MESSAGE FILE - DATA RECORD DESCRIPTION | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | OBS. RECORD | DESCRIPTION | FORMAT | +--------------------+------------------------------------------+------------+ |PRN / EPOCH / SV CLK| - Satellite PRN number | I2, | | | - Epoch: Toc - Time of Clock | | | | year (2 digits, padded with 0 | | | | if necessary) | 1X,I2.2, | | | month | 1X,I2, | | | day | 1X,I2, | | | hour | 1X,I2, | | | minute | 1X,I2, | | | second | F5.1, | | | - SV clock bias (seconds) | 3D19.12 | | | - SV clock drift (sec/sec) | | | | - SV clock drift rate (sec/sec2) | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | BROADCAST ORBIT - 1| - IODE Issue of Data, Ephemeris | | | | - Crs (meters) | | | | - Delta n (radians/s) | | | - M0 (radians) | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | BROADCAST ORBIT - 2| - Cuc (radians) | | | | - e Eccentricity | | | | - Cus (radians) | | | | - sqrt(A) (sqrt(m)) | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | | BROADCAST ORBIT - 3| - Toe Time of Ephemeris | 3X,4D19.12 | | | (sec of GPS week) | | | | - Cic (radians) | | | | - OMEGA (radians) | | | | - CIS (radians) | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | BROADCAST ORBIT - 4| - i0 (radians) | | | | - Crc (meters) | | | | - omega (radians) | | | | - OMEGA DOT (radians/sec) | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | BROADCAST ORBIT - 5| - IDOT (radians/sec) | | | | - Codes on L2 channel | | | | - GPS Week # (to go with TOE) | | | | Continuous number, not mod(1024)! | | | | - L2 P data flag | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | BROADCAST ORBIT - 6| - SV accuracy (meters) | 3X,4D19.12 | | | - SV health (bits 17-22 w 3 sf 1) | | | | - TGD (seconds) | | | | - IODC Issue of Data, Clock | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ | BROADCAST ORBIT - 7| - Transmission time of message *) | 3X,4D19.12 | | | (sec of GPS week, derived e.g. | | | | from Z-count in Hand Over Word (HOW) | | | | - Fit interval (hours) | | | | (see ICD-GPS-200, 20.3.4.4) | | | | Zero if not known | | | | - spare | | | | - spare | | +--------------------+------------------------------------------+------------+ X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 44 RINEX de navegación: ejemplo 2.10 N: GPS NAV DATA RINEX VERSION / TYPE teqc 2009Oct19 IGN-E (SPG) 20100525 02:22:03UTCPGM / RUN BY / DATE Linux 2.4.21-27.ELsmp|Opteron|gcc -static|Linux x86_64|=+ COMMENT END OF HEADER 2 10 5 23 22 0 0.0 2.583386376500D-04 3.410605131648D-12 0.000000000000D+00 2.500000000000D+01 5.600000000000D+01 4.732339853319D-09-7.500682485190D-01 2.834945917130D-06 9.551479481161D-03 1.079589128494D-05 5.153587400436D+03 7.920000000000D+04 1.732259988785D-07-6.453972894220D-01-2.514570951462D-07 9.400371639097D-01 1.640312500000D+02 3.069071895483D+00-8.123909545077D-09 -9.750406038123D-11 1.000000000000D+00 1.585000000000D+03 0.000000000000D+00 2.000000000000D+00 0.000000000000D+00-1.722946763039D-08 2.500000000000D+01 8.640000000000D+04 3 10 5 23 23 59 12.0 5.589807406068D-04 5.002220859751D-12 0.000000000000D+00 3.600000000000D+01-3.512500000000D+01 5.760239840669D-09 2.221502882398D-01 -1.581385731697D-06 1.309253496584D-02 6.537884473801D-06 5.153703403473D+03 8.635200000000D+04-7.450580596924D-08-1.798119101301D+00 1.695007085800D-07 9.267988861280D-01 2.332500000000D+02 9.941004162726D-01-8.883584534658D-09 -5.335936692497D-10 1.000000000000D+00 1.585000000000D+03 0.000000000000D+00 2.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 3.600000000000D+01 8.640000000000D+04 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 45 Fichero de navegación – Ejemplo de datos 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 6 – Número de satélite 4 3 12 – 12 de Abril de 2004 8 0 0.0 – 8:00:00 horas -2.315267920494D-06 – Coeficiente a0 del polinomio de corrección del estado de reloj -9.094947017729D-13 - Coeficiente a1 del polinomio de corrección del estado de reloj 0.000000000000D+00 - Coeficiente a2 del polinomio de corrección del estado de reloj dt = a0 + a1 (t – t0) + a2 (t – t1)2 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 46 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (1ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 9.000000000000D+00 – IODE Issue Of Data Ephemeris, edición de las efemérides 8.396875000000D+01 – Crs Coeficiente del término seno de corrección al radio orbital (metros) 4.833772937474D-09 – ∆n Variación del movimiento medio (rad / seg) -2.720155309867D+00 – M0 Anomalía media en la época TOE, Time Of Ephemeries (rad) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 47 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (2ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 4.149973392487D-06 - Cuc Coeficiente del término coseno de corrección al argumento de la latitud, perigeo (rad) 6.282908492722D-03 - e Excentricidad de la órbita 9.546056389809D-06 – Cus Coeficiente del término seno de corrección al argumento de la latitud, perigeo (rad) 5.153553123474D+03 – root a Raíz cuadrada del semieje mayor de la órbita (metros) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 48 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (3ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 4.608000000000D+05 – TOE, Time Of Ephemeris, Tiempo de Referencia para la posición del satélite (segundos de la semana GPS) 6.519258022308D-08 – Cic Coeficiente del término coseno de la corrección a la inclinación (rad) 1.207090937006D+00 – Ω0 Longitud del nodo ascendente de la órbita al comienzo de la semana GPS (rad) -4.656612873077D-08 – Cis Coeficiente del término seno de la corrección a la inclinación (rad) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 49 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (4ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 9.360605692857D-01 – i0 Inclinación de la órbita en la época TOE (rad) 1.811875000000D+02 – Crc Coeficiente del término coseno de corrección al radio orbital (metros) -2.025429555111D+00 – ω Argumento del perigeo (rad) -8.012476904184D-09 – Ω Variación de la ascensión recta (rad/seg) . X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 50 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (5ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 . -1.121475273758D-10 – i 1.000000000000D+00 - Variación de la inclinación (rad/seg) Códigos en L2 1.261000000000D+03 – Semana GPS 0.000000000000D+00 – L2 P data flag (0 = OK) X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 51 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (6ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 1.000000000000D+00 – Precisión de las efemérides (metros) 0.000000000000D+00 – Salud del satélite (0 = OK) -4.656612873077D-09 – TGD (segundos) 2.650000000000D+02 – IODC Edición de los datos de reloj X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 52 Fichero de navegación – Ejemplo de datos (7ª línea) 6 4 3 12 8 0 0.0-2.315267920494D-06-9.094947017729D-13 0.000000000000D+00 9.000000000000D+00 8.396875000000D+01 4.833772937474D-09-2.720155309867D+00 4.149973392487D-06 6.282908492722D-03 9.546056389809D-06 5.153553123474D+03 4.608000000000D+05 6.519258022308D-08 1.207090937006D+00-4.656612873077D-08 9.360605692857D-01 1.811875000000D+02-2.025429555111D+00-8.012476904184D-09 -1.121475273758D-10 1.000000000000D+00 1.261000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 2.650000000000D+02 4.608000000000D+05 4.608000000000D+05 – Hora de transmisión del mensaje (segundos de la semana GPS)En este caso, igual que el TOE X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 53 Efemérides precisas A partir de las redes mundiales de estaciones permanentes GPS hay agencias que calculan a posteriori las posiciones de los satélites (proceso inverso al GPS: con coordenadas muy precisas en tierra queremos calcular coordenadas de los satélites). Las efemérides precisas pueden ser descargadas desde varios sitios. Normalmente se utilizan las calculadas por el IGS (International GNNS Service), que son una combinación de las calculadas por 7 centros. http://igscb.jpl.nasa.gov/components/products El formato estándar es igswwwwd.SP3(C), donde wwww es la semana GPS y d, el día de la semana GPS (0 = dom, 6 = sáb). Es un fichero ASCII con unos datos de cabecera y un listado con las coordenadas de cada satélite cada 15 minutos (en Km), en el (ITRF), y el estado del reloj en ese momento (en microseg). X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 54 Calendario GPS: http://www.ngs.noaa.gov/CORS/gpscal10.html X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 55 Ejemplo de efemérides precisas SP3C: #cP2006 6 4 0 0 0.00000000 96 ORBIT IGb00 HLM IGS ## 1378 0.00000000 900.00000000 53890 0.0000000000000 + 29 G01G02G03G04G05G06G07G08G09G10G11G13G14G15G16G17G18 + G19G20G21G22G23G24G25G26G27G28G29G30 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ++ 3 3 3 3 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ++ 4 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 3 0 0 0 0 0 ++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %c G cc GPS ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %f 1.2500000 1.025000000 0.00000000000 0.000000000000000 %f 0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000 %i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF: /* cod emr esa gfz jpl mit ngs sio /* REFERENCED TO IGS TIME (IGST) AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* CLK ANT Z-OFFSET (M): II/IIA 1.023; IIR 0.000 * 2006 6 4 0 0 0.00000000 PG01 15128.852872 -21256.578591 5025.799882 57.112550 PG02 -8779.921716 13518.074235 20817.239348 2.112894 PG03 9163.206554 -23473.655639 -8047.781722 103.932417 PG04 -20181.028993 7425.126614 15774.067274 245.712154 ............................. * 2006 6 4 0 15 0.00000000 PG01 15517.077210 -21434.324475 PG02 -11132.753919 13069.129280 PG03 9878.780110 -23913.586979 PG04 -21809.671509 6958.951821 2152.562849 19952.923248 -5390.303246 13719.107869 57.115288 2.115501 103.934149 245.719979 Estado de reloj (microseg) 11 5 10 13 9 10 12 10 11 11 13 11 168 158 149 192 σ de las coord (en mm) σ del estado de reloj (picoseg) 11 5 10 166 13 9 9 157 12 9 11 150 10 13 11 190 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 56 Creación en 1991, del International GNSS Service, que coordina una red mundial GNSS. Actualmente, unas 270 estaciones en el mundo. Objetivos del IGS: Mejora, extensión y definición del Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF). Estudio de la Geodinámica Terrestre. Determinación de las variaciones de rotación terrestre y coordenadas del polo. Cálculo y distribución de efemérides precisas. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 57 Red mundial del IGS X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 58 En la actualidad se integran en la red del IGS casi 400 estaciones con coordenadas y campos de velocidad integrados en el ITRF. Los datos son procesados semanalmente por diez centros de análisis (Analysis Centers) y puestos a disposición por los Regional Data Centers, junto con los datos de todas las estaciones. Los productos que proporciona el IGS son: • efemérides GPS (ultrarrápidas, rápidas y finales), • estados de reloj de satélites, • efemérides GLONASS finales, • coordenadas de las estaciones, • parámetros de rotación de la Tierra (PM, movimiento del polo) • parámetros atmosféricos (retardo troposférico y densidad TEC en la ionosfera). http://www.igscb.jpl.nasa.gov X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 59 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 60 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 61 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 62 Ejercicio: cálculo de la posición del satélite Calcular la posición del satélite 30 a partir de los siguientes datos del mensaje de navegación, para las observaciones de código recibidas en el receptor a las 0:00:00 del día 11 de agosto de 2000 (6º de la semana GPS 1074) Dato adicional: Pseudodistancia de código del satélite 30 en ese instante: 20659421.934 metros. Para el instante de observación: RINEX de NAVEGACIÓN: 0 8 11 0 0 0.0000000 0 6G30G29G06G25G24G05 Igual que TOE 30 00 8 11 2 0 0.0-3.275135532022D-05-1.477928890381D-12 0.000000000000D+00 4.000000000000D+01-6.093750000000D+00 5.169858202488D-09 1.362239438238D+00 -4.190951585770D-07 5.362690542825D-03 6.673857569695D-06 5.153622058868D+03 TOE 4.392000000000D+05-1.043081283569D-07-1.538901799997D+00-7.823109626770D-08 9.436444989925D-01 2.411562500000D+02 1.445954310898D+00-8.276059016792D-09 -3.171560679661D-10 0.000000000000D+00 1.074000000000D+03 0.000000000000D+00 1.000000000000D+00 0.000000000000D+00-7.450580596924D-09 2.960000000000D+02 4.392000000000D+05 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 63 El TOE o tiempo de referencia de las efemérides es en segundos GPS de referencia de la semana GPS. Corresponde a la tercera línea, primera columna: segundo 439200, que se corresponde con las 2:00:00 horas del 11 de agosto de 2000 (las efemérides predicen la posición que tendrá el satélite a esa hora). Se piden las coordenadas a las 0:00:00 del 6º día de la semana GPS. En segundos de la semana GPS han transcurrido 60x60x24x5 = 432000 segundos, por lo tanto, el intervalo de tiempo entre el TOE y las 0:00:00 (época en la que nos piden las coordenadas) es de: 432000-439200 = -7200 sg (por tanto se pide la posición del SV 2 h antes del TOE). Por otra parte, la pseudodistancia del SV 30 es de 20659421.934 metros. Si dividimos su valor por la velocidad de la luz (299792458 m/s) tenemos el tiempo que ha tardado la señal en viajar, 0.06891241384732 segundos. Por tanto, el intervalo de tiempo desde TOE es de -7200.068912 segundos (tk). ACLARACIÓN: Como esto servirá para la práctica posterior de posicionamiento, las coordenadas del SV tienen que estar dadas en el tiempo en que el SV envía la observación, es decir, 0.0689 segundos antes de recibirla en el receptor. X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 64 svprn a2 M0 roota deltan e omega cuc cus crc crs i0 idot cic cis Omega0 Omegadot toe af0 af1 toc 30.00000000000000 0.00000000000000 1.36223943823800 5153.622058868000 0.00000000516985820249 0.0053626905428250 1.445954310898000 -0.00000041909515857700 0.00000667385756969500 241.156250000000 -6.0937500000000 0.94364449899250 -0.00000000031715606797 -0.00000010430812835690 -0.00000007823109626770 -1.53890179999700000000 -0.00000000827605901679 439200.0000000000 -0.00003275135532022000 -0.00000000000147792889 439200.000000000 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 65 Cálculo de la posición del satélite: proceso A = ( A) t k = t − t oe 2 M = M 0 + nt k φ = ϑk + ω n0 = µ A 3 M = E − e.senE u = φ + Cus sen2φ + Cuc cos 2φ r = A(1 − e cos E ) + C rs sen2φ + C rc cos 2φ n = n0 + ∆n ⎛ 1 − e 2 senE ⎞ ⎟ ϑk = arctan⎜ ⎜ (cos E − e ) ⎟ ⎠ ⎝ Obtener E Proceso iterativo En el 1º E=M i = i0 + ( IDOT ) ⋅ t k + Cis sen2φ + Cic cos 2φ & −Ω & e ) ⋅ tk − Ω & e t oe Ω = Ω 0 + (Ω x1 = r cos u y1 = rsenu ⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭ X = x1 cos Ω − y1 cos isenΩ Y = x1 senΩ + y1 cos i cos Ω Z = y1 seni X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 ⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭ 66 Solución GM = 3.986005e14 Omegaearth_dot = 7.2921151467e-5 a= 2.655982032565084e+007 n0 = 1.458583245017110e-004 tk = -7.200068912413844e+003 n= 1.458634943599135e-004 M= 0.31201222704113 E= 0.31366687806927 θ= 0.31532577168381 phi = 1.76128008258181 u= 1.76127799016444 r= 2.642411609505970e+007 i= 0.94364690845563 Omega = -1.62484808447525 Constante de gravitación universal Aceleración de la Tierra (Wgs84) Semieje mayor Movimiento medio calculado Intervalo desde Toe Movimiento medio corregido Anomalía media Anomalía excéntrica Anomalía verdadera Argumento de la latitud Argumento de la latitud corregido Radio vector Inclinación Longitud del nodo ascentente corregida xk= yk= zk= Coordenadas en tierra fija 1.54742833873780e+7 0.41730167179566e+7 2.10087219155275e+7 X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010 67