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Trabajo Práctico de Ecuaciones
Ejercicio 1: Resuelve en R , en caso de ser posible, las siguientes ecuaciones
lineales.
vii) 2(2x − 1) = 4x − 2
i) x + 2 = 1.5
iv) x + 4 = 12 (2x + 8)
1
2
1
ii) 2x + 4 = 2 x − 3
v) x + 4 = 2 (2x − 8)
viii) 2(2x − 1) = 4x + 2
iii) 12 (2x − 4) = 2x − 4 vi) x + 4 = − 12 (2x + 8) ix) 3x − 2 − x : 2 = 2x − 4
Ejercicio 2: Traduce las siguientes frases del lenguaje coloquial al simbólico
i) La distancia d incrementada en 15 Km.
ii) El 8 % de comisión sobre $500.
iii) Graciela tiene $100 más que el doble de lo que tiene Héctor.
iv) Cuatro restado de 3 veces un número es igual a 29.
v) Un número es 4 veces otro número más 2.
vi) Tomás tarda 3 horas más que su hermana para terminar la tarea.
vii) La longitud de un rectángulo es igual a 2 unidades menos que 3 veces su
ancho.
viii) La base es a la altura como 7 es a 3.
ix) La base y la altura difieren en 10 unidades.
Ejercicio 3: Resuelve los siguientes problemas realizando previamente la traducción de los mismos al lenguaje simbólico.
i) La suma de dos números es 47. Calcula los dos números, si uno es 4 veces
mayor que el otro más 2.
ii) Sean dos números consecutivos tales que si al cuádruple del número mayor
se le resta el doble menos uno del número menor, resulta 19. Calcula los dos
números.
iii) Un número aumentado en un 8 % es 54. ¿Cuál es el número?
iv) Una familia tiene un presupuesto para el lavado y secado de su ropa de
$50 semanales. Si una lavadora y secadora cuesta $1500, ¿cuántas semanas con
ese presupuesto se necesitan para igualar el costo de una lavadora y secadora?.
donde k es una constante, analiza:
Ejercicio 4: Dada la fórmula P = kV
T
i) ¿Qué le ocurre a P si V se reduce a la mitad?
ii) ¿Qué le ocurre a T cuando P se duplica y V se triplica?
Ejercicio 5: Sin resolver las siguientes ecuciones cuadráticas determina el
carácter de sus raíces:
i) 4x2 + 12x + 9 = 0 ii) 2t2 − 4t + 1 = 0 iii) x2 + 4x + 6 = 0
iv)
2
x
2
−x−3= 0
Ejercicio 6: ¿Para qué valor de k la ecuación kx2 − 2kx + 1 = 0 admite raíces
reales iguales? Encuentra luego el valor de dichas raíces.
Ejercicio 7: Sigue los siguientes pasos:
a) Resuelve la ecuación x2 − 7x + 12 = 0
b) ¿Existe alguna relación entre las raíces que encontraste en el inciso anterior
y los coeficientes −7 y 12?
c) ¿Puedes llegar a alguna fórmula que relacione las raíces con los coeficientes
de una ecuación cuadrática?
Ejercicio 8: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas:
1
i) 3x2 + 6x − 4 = 0
ii) (x + 5)(x − 2) = 0
2
iii) 2x − 12x = 0
iv) (x − 1)(3x + 2) = 4x
v) 3x2 + 2x − 12 = −7x vi) 2(x + 2)(x − 3) = 12
Ejercicio 9: Resuelve los siguientes problemas realizando previamente la traducción de los mismos al lenguaje simbólico.
i) El producto de dos enteros consecutivos es 72. Determina los dos enteros.
ii) Si los lados de un cuadrado se incrementan en 4 m el área se convierte en
121 m2 . Determina la longitud del lado del cuadrado original.
iii) El área de un triángulo es 27 cm2 . Determina la base y la altura si la
altura es igual al doble de la base menos 3.
iv) ¿Cuál es el número cuyo triple supera en dos a su cuadrado?
v) El cuadrado de un número entero es igual a su siguiente multiplicado por
-4. ¿Cuál es el número?
Solo para audaces!!!
Ejercicio 1: Determine cuánto debe valer k para que el número a dado sea
solución de la ecuación.
i) k − 2x + 4 = 5 − 3x + 2k; con a = −1
ii) 2 + x − 13 k = 3 − 4x + k; con a = 0
iii) 2x + k − 3 = −2(x − k) + 5; con a = −2
+ 1 = k − 1;con a = 34
iv) x(1+k)
(k+1)
Ejercicio 2: Resuelve los siguientes problemas realizando previamente la traducción de los mismos al lenguaje simbólico.
i) La población de Springfield es de 96000 habitantes. Si ésta aumenta 5000
personas al año, ¿en cuántos años se contará con una población de 125500 habitantes?
ii) La suma de tres enteros pares consecutivos es igual a 66. Calcula los tres
enteros.
Ejercicio 3: Dada la ecuación x2 + ax + 14 = 0, con una de las raíces igual a
2. Encuentra el valor de a y la otra raíz.
Ejercicio 4: Resuelve las siguientes ecuaciones:
i) 2x3 + 5x2 − 3x = 0
ii) 2(x + 2)(x − 2) = (x − 2)(x + 3) − 2
iii) 18x3 − 15x2 = 12x
iv) −2x − 8 = −x2
v) 2x4 − 32x2 = 0
vi) 2(x + 3)(x − 5) = 2(x − 1) + 8
Ejercicio 4: Resuelve el siguientee problema realizando previamente la traducción del mismo al lenguaje simbólico. Trata de ser lo más claro posible en tu
razonamiento.
Un proyectil en la parte alta de un edificio de 384 m de altura se lanza hacia
arriba con una velocidad de 32 m/s. La altura del proyectil s sobre el suelo en
cualquier instante t, está dada por la fórmula s = −16t2 + 384. Calcula el tiempo
que tarda el proyectil en tocar el suelo y cuál es la altura máxima que alcanza.
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