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FUNDAMENTO TEORICO: El diagrama de fases para el agua nos dice que una vez superado el punto tripe y observando el limite entre la zona liquido y vapor ,el calor molar de vaporización del agua depende de la temperatura y la presión, cuya relación nos la da la ecuación de Clausius-Clapeyron. Ecuación de Clausius-Clapeyron. LnPv 1 RT C Mecanismo de vaporización: según el 1º principio de la termodinámica U Q W Siendo Q el calor absorbido (Q>0) por el sistema y W el trabajo realizado por el sistema ( W>0 si el sistema aumenta su volumen). Supongamos que una cantidad de calor Q=Li convierte un mol de liquido en un mol de vapor sin cambio de volumen, entonces AU Q Li Sin embargo, durante el proceso de vaporización un cambio de volumen, un mol de liquido Vl ocupa menos volumen que un mol de vapor Vv a la misma presión P y temperatura T. El trabajo realizado por el sistema es W=P(Vv-Vl) El calor que tenemos que suministrar: Q L AU W Li P(Vv Vl ) L se define como el calor latente o entalpia de vaporización, es decir, el calor necesario para que se evapore un mol de líquido a una presión constante P y a la temperatura T. 2 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización. Normalmente Vv>>Vl y suponiendo que el vapor se comporta como un gas ideal, tendremos para un mol de vapor PV RT Finalmente tendremos la relación L Li RT También sabemos que: Si se calienta un líquido se incrementa la energía cinética media de sus moléculas. Las moléculas cuya energía cinética es más elevada y que están cerca de la superficie del líquido escaparán y darán lugar a la fase de vapor Si el líquido está contenido en un recipiente cerrado, algunas moléculas del vapor seguirán el camino inverso chocando con la superficie del líquido e incorporándose a la fase líquida. Se establece un equilibrio dinámico, cuando el número de moléculas que se escapan del líquido sea igual (en valor medio) al número de moléculas que se incorporan al mismo. Decimos entonces, que tenemos vapor saturado a la temperatura T y la presión parcial que ejercen las moléculas de vapor a esta temperatura se denomina presión de vapor Pv. La presión de vapor de una sustancia depende solamente de la temperatura y no del volumen; esto es, un recipiente que contiene líquido y vapor en equilibrio a una temperatura fija, la presión es independiente de las cantidades relativas de líquido y de vapor presentes. La temperatura de ebullición es aquella para la cual, la presión de vapor es igual a la presión exterior. La presión de vapor del agua es igual a una atmósfera a la temperatura de 100ºC Si consideramos que la función de distribución de Boltzmann se aplica al mecanismo de la evaporación L nv nl exp i RT 3 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización. Donde nv y nl son el número de moles en la unidad de volumen en el vapor y en el líquido, respectivamente a la temperatura absoluta T, y Li es el valor medio por mol de sustancia de la diferencia entre la energía potencial de las moléculas en su fase de vapor y en su fase líquida. Esta ecuación nos dice que nv y por tanto, la presión de vapor Pv, se incrementan rápidamente con la temperatura absoluta T. Derivando esta ecuación respecto de T, suponiendo que nl es independiente de T. d (ln nv ) L i2 dT RT Si el vapor se comporta como un gas ideal Pv=nvRT o bien, ln nv=ln Pv-ln(RT). Derivando esta expresión respecto de T d (ln nv ) d (ln Pv ) 1 dT dT T o bien, d (ln Pv ) dT Li RT L 2 RT RT 2 Esta es una de las formas de la famosa ecuación de Clausius-Clapeyron que proporciona la pendiente de la curva, en el diagrama P-T (figura al principio de esta sección), de coexistencia de las fases líquida y de vapor en equilibrio. El calor latente L varía con la temperatura T, pero podemos suponerlo constante en un intervalo dado de temperaturas. Integrando la ecuación diferencial, obtenemos: ln Pv L1 C R T De este modo, haciendo una representación gráfica de ln Pv en función de la inversa de la temperatura T, y aplicando el procedimiento de los mínimos cuadrados, la pendiente de la curva nos proporciona el valor medio del calor latente de vaporización L en un intervalo dado de temperaturas. 4 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización. MATERIALES: • 1 Calefactor con agitador magnético. • 1 Vaso de precipitados de 600 mL y otro de de 400 mL. • 1 Matraz de 3 bocas de 100 mL. • 1 Termómetro. • 1 Manómetro. • 2 Tubos de caucho rígido. • 1 Bomba de vacío. • 1 Pie con forma de A y dos varillas de acero inoxidable. • 2 Nueces con sus soportes. • Un tubo de vidrio recto, y otro en ángulo recto con llave de paso simple. • Agua destilada y agua corriente.. DATOS EXPERIMENTALES: tª (º C) 35 40 45 50 55 60 65 pLi -0,84 -0,78 -0,74 -0,68 -0,6 -0,56 -0,48 T 308,15 313,15 318,15 323,15 328,15 333,15 338,15 1/T 0,003245173 0,003193358 0,003143171 0,003094538 0,003047387 0,003001651 0,002957267 p 9970 15970 19970 25970 33970 37970 45970 ln p 9,207335863 9,678467241 9,901986426 10,1646973 10,43323306 10,54455165 10,73574429 pext= 707,96 mmg (corregida) = 93970 Pa ( la del barómetro) pman= pLi =es negativa porque el manómetro marca en sentido antihorario sin embargo cuando calculamos la presión de vapor tenemos que tener claro que hay q restar la presión exterior menos el valor absoluto de la manométrica porque es lo que hacemos quitar presión conforme aumenta la temperatura. T=26 ºC p=pvapor=pext - pman 5 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización. GRAFICA: Regresión lineal 11 10,5 Ln p 10 9,5 y = -5118,8x + 25,951 9 8,5 8 0,0029 0,00295 0,003 0,00305 0,0031 0,00315 0,0032 0,00325 0,0033 1/T CALCULO DE ERRORES: x y x2 x*y y-mx-n 5 0,0032451 73 0,0031933 58 0,0031431 71 0,0030945 38 0,0030473 87 9,20733586 3 9,67846724 1 9,90198642 6 10,1646973 00 10,4332330 60 0,0000105 31 0,0000101 98 0,0000098 80 0,0000095 76 0,0000092 87 0,0298793 98 0,0309068 11 0,0311236 37 0,0314550 42 0,0317940 99 6 0,0030016 51 10,5445516 50 0,0000090 10 0,0316510 64 0,0029572 67 10,7357442 90 0,0000087 45 0,0317484 62 0,13193990 0 0,07396306 3 0,04058717 0 0,05435751 6 0,08153874 5 0,04125415 3 0,07725244 2 0,0216825 45 0,0004701 33 70,6660158 30 0,0000672 26 0,2185585 12 0,00000000 0 1 2 3 4 7 8 9 sumas: sumas 2: 6 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización. (y-mx-n)2 0,0174081 37 0,0054705 35 0,0016473 18 0,0029547 40 0,0066485 67 0,0017019 05 0,0059679 40 0,0417991 42 N= 7 CALCULOS DE ERRORES m= = σ2= m 0,000000451 n= 0,005971306 Δm= Δn= x y Nx y x N x i i i 2 25,951 304,375 0,943 i 2 i i m -5118,757 N 2 n x x y y x x N x i i i 2 i i 2 2 i i 2 n xi2 N xi2 xi 2 2 y a x i i b 2 N 2 RESULTADOS: Pendiente m con su correspondiente error Δm m+- Δm =(-5100+- 300 ) ºK Luego despejando el calor de vaporización del agua m= -λ/R → λ= -m x R → λ= 5100ºK x 8,31 J/ºKmol = 42381 J/mol EL error de el calor de vaporización Δm= -Δ λ/R → Δ λ= -Δm x R → Δ λ= 300 ºK x 8,31 J/ºKmol = 2493 J/mol R = cte de Boltzmann (J/ºKmol) λ = Calor de vaporización del agua (J/ºK) Calor de Vaporización del agua: λ+ - Δ λ = (42400+ - 2500) J/mol 7 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización. CONCLUSIONES: El resultado obtenido se asemeja mucho al teórico, por tanto la conclusión es que el ensayo se ha realizado con éxito, demostrando que se cumple la ecuación de Clausius-Clapeyron. 8 Laboratorio de termodinámica. Practica de calor de vaporización.