Download [9]: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA EN Ecuación cuadrática

SECRETARIA DE EDUCACION
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COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D.
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Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica
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MATEMÁTICAS 9º: ÁLGEBRA – Trimestre III: septiembre de 2016
ACTIVIDAD No. [9]: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA EN
Ecuación cuadrática (Análisis de las raíces de la cuadrática)
PRIMERA PARTE. ¿Ecuación cuadrática? ¿Para qué sirve?
Caso 3.
( es negativo)
entonces la ecuación cuadrática no tiene solución
Si
real.
Gráficamente, la parábola no intersecta al eje .
Exploración 1:
De la Actividad No. 8, se estableció que el vértice de la función ( )
).
es el punto el punto (
Para trazar la gráfica la función
intersecciones, así:


( )
, primero se determinan las
Intersección con el eje (haga que
( )
( )
( )
)
Intersección con el eje
( )
(haga que
Continuando con el ejemplo, donde
y
. De esta manera se obtiene
(
) √(
)
(
(
)
) (
)
√
)
Para resolver esta ecuación cuadrática se usa la fórmula cuadrática
√
√
Como
negativo

La cantidad
que aparece dentro del signo de la raíz cuadrada en la fórmula
cuadrática se conoce como discriminante de la ecuación cuadrática y se denota con el
símbolo . Según el resultado del discriminante, se presentan tres casos.
Caso 1.
( es positivo)
Si
entonces la ecuación cuadrática tiene dos
soluciones reales distintas.
Gráficamente, la parábola intersecta al eje
se tiene que
porque dentro del signo de la raíz cuadrada aparece como resultado el número
, entonces ____________________________________________________.
Elaboración de una tabla de valores: donde solamente se tomen valores de tales que
, pues el vértice de la parábola es (
) y se sabe que la parábola es simétrica
respecto a un eje vertical.
( )
De acuerdo con la información de la anterior tabla: se ubican los diferentes puntos en el plano
cartesiano y se traza la parábola al unir estos puntos por medio de una curva.
en dos puntos.
Caso 2.
( es cero)
Si
entonces la ecuación cuadrática tiene
exactamente una solución real.
Gráficamente, la parábola intersecta al eje
en un punto.
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
SECRETARIA DE EDUCACION
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COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D.
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Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica
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Exploración 2:
De la Actividad No. 8, se estableció que el vértice de la función ( )
).
el punto el punto (
Para trazar la gráfica la función ( )
ejemplo propuesto en la Exploración 1.
es
, se siguen los mismos pasos del

Intersección con el eje (haga que
( )
( )
( )
)

Intersección con el eje
( )
(haga que
)
Para resolver esta ecuación cuadrática se usa la fórmula cuadrática
√
Nuevamente, se tiene que
(
)
y
)
√(
(
(
) (
*
. De esta manera se obtiene
*
*
*
*
*
*
*
*
*
SEGUNDA PARTE. ¡A practicar los aspectos establecidos sobre la
función cuadrática!
1 – 10. Solución de ecuaciones cuadráticas. Resuelva cada una de las siguientes
)
)
ecuaciones cuadráticas.
√
1.
3.
5.
7.
9.
√
2.
4.
6.
8.
10.
11 – 20. Desde la expresión algebraica hacia la representación gráfica. Para cada una
Luego, la parábola interseca al eje

en
y
.
Elaboración de una tabla de valores: Se toman algunos valores de
tales que
, pues el vértice de la parábola es (
) y se sabe que la parábola es
simétrica respecto a un eje vertical.
( )
Según los datos de la anterior tabla: se ubican los diferentes puntos en el plano cartesiano y
se traza la parábola al unir estos puntos por medio de una curva.
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
de las siguientes funciones cuadráticas:
i.
Exprese la función en forma estándar y para hallar el vértice de la parábola.
ii.
Determine la intersección con el eje .
iii.
Determine la intersección con el eje .
iv.
Elabore una tabla de valores de .
v.
Trace la correspondiente gráfica en el plano cartesiano.
11.
13.
15.
17.
19.
( )
( )
( )
( )
( )
12.
14.
16.
18.
20.
( )
( )
( )
( )
( )
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN