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SECRETARIA DE EDUCACION SECRETARIA DE EDUCACION COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D. COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D. Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica MATEMÁTICAS 9º: ÁLGEBRA – Trimestre III: septiembre de 2016 ACTIVIDAD No. [9]: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA EN Ecuación cuadrática (Análisis de las raíces de la cuadrática) PRIMERA PARTE. ¿Ecuación cuadrática? ¿Para qué sirve? Caso 3. ( es negativo) entonces la ecuación cuadrática no tiene solución Si real. Gráficamente, la parábola no intersecta al eje . Exploración 1: De la Actividad No. 8, se estableció que el vértice de la función ( ) ). es el punto el punto ( Para trazar la gráfica la función intersecciones, así: ( ) , primero se determinan las Intersección con el eje (haga que ( ) ( ) ( ) ) Intersección con el eje ( ) (haga que Continuando con el ejemplo, donde y . De esta manera se obtiene ( ) √( ) ( ( ) ) ( ) √ ) Para resolver esta ecuación cuadrática se usa la fórmula cuadrática √ √ Como negativo La cantidad que aparece dentro del signo de la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática se conoce como discriminante de la ecuación cuadrática y se denota con el símbolo . Según el resultado del discriminante, se presentan tres casos. Caso 1. ( es positivo) Si entonces la ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales distintas. Gráficamente, la parábola intersecta al eje se tiene que porque dentro del signo de la raíz cuadrada aparece como resultado el número , entonces ____________________________________________________. Elaboración de una tabla de valores: donde solamente se tomen valores de tales que , pues el vértice de la parábola es ( ) y se sabe que la parábola es simétrica respecto a un eje vertical. ( ) De acuerdo con la información de la anterior tabla: se ubican los diferentes puntos en el plano cartesiano y se traza la parábola al unir estos puntos por medio de una curva. en dos puntos. Caso 2. ( es cero) Si entonces la ecuación cuadrática tiene exactamente una solución real. Gráficamente, la parábola intersecta al eje en un punto. TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN SECRETARIA DE EDUCACION SECRETARIA DE EDUCACION COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D. COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D. Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica Exploración 2: De la Actividad No. 8, se estableció que el vértice de la función ( ) ). el punto el punto ( Para trazar la gráfica la función ( ) ejemplo propuesto en la Exploración 1. es , se siguen los mismos pasos del Intersección con el eje (haga que ( ) ( ) ( ) ) Intersección con el eje ( ) (haga que ) Para resolver esta ecuación cuadrática se usa la fórmula cuadrática √ Nuevamente, se tiene que ( ) y ) √( ( ( ) ( * . De esta manera se obtiene * * * * * * * * * SEGUNDA PARTE. ¡A practicar los aspectos establecidos sobre la función cuadrática! 1 – 10. Solución de ecuaciones cuadráticas. Resuelva cada una de las siguientes ) ) ecuaciones cuadráticas. √ 1. 3. 5. 7. 9. √ 2. 4. 6. 8. 10. 11 – 20. Desde la expresión algebraica hacia la representación gráfica. Para cada una Luego, la parábola interseca al eje en y . Elaboración de una tabla de valores: Se toman algunos valores de tales que , pues el vértice de la parábola es ( ) y se sabe que la parábola es simétrica respecto a un eje vertical. ( ) Según los datos de la anterior tabla: se ubican los diferentes puntos en el plano cartesiano y se traza la parábola al unir estos puntos por medio de una curva. TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN de las siguientes funciones cuadráticas: i. Exprese la función en forma estándar y para hallar el vértice de la parábola. ii. Determine la intersección con el eje . iii. Determine la intersección con el eje . iv. Elabore una tabla de valores de . v. Trace la correspondiente gráfica en el plano cartesiano. 11. 13. 15. 17. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12. 14. 16. 18. 20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN