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CEPRE-UNAM-2015 - ARITMÉTICA
JUEVES 20-11-14
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Teniendo en cuenta su cantidad de divisores, los
Ejemplo:
números enteros positivos se clasifican en:
Nro. Compuesto
El uno (1) tiene un solo
divisor
Los números primos
tienen solo 2 divisores
Z+
NÚMEROS
SIMPLES
Los números compuestos
tienen más de 2
divisores
3.
Divisores
4
1, 2, 4
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
30
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
25
1, 5, 25
40
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI)
Es aquel conjunto de dos o más
1.
números, cuyo único divisor en común
NÚMEROS PRIMOS
es la unidad.
Son aquellos que tienen solo 2 divisores.
Ejemplo:
Ejemplo:
Números Primos
2.
Números
Divisores
2
1, 2
3
1, 3
5
1, 5
7
1, 7
11
1, 11
13
1, 13
:
:
NÚMEROS COMPUESTO
Divisores
6
1 , 2, 3, 6
15
1 , 3, 5, 15
20
1 , 2, 4, 5, 10, 20
Único divisor en común
Para que 2 ó + números, sean PESI solo deben
tener en común a la unidad como divisor.
Son todos aquellos números que tienen
más de 2 divisores.
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4.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA
Cualquier número compuesto puede ser
expresado
como
indicada
de
elevados
a
sus
la
multiplicación
factores
exponentes
Para la cantidad total de divisores
aumentamos una unidad a cada
exponente de su descomposición canónica
primos
enteros
y
positivos (Descomposición Polinómica).
Ejemplo:
NOTA:
Descomponer 1600 canónicamente.
Total de divisores = Div. Primos + Div. Compuestos + 1
1600
2
800
2
400
2
200
2
Factores primos de 1600
100
2
1600 = 26 x 52
50
2
25
5
Para este caso utilizaremos
5
5
fórmula:
de un número
6.
SUMA DE DIVISORES DE UN NÚMERO (SD)
la siguiente
1
 A 1  1   B 1  1   C  1  1 



SD(N) = 
 A1   B1   C 1 




5.
CANTIDAD DE DIVISORES DE UN NÚMERO (CD)
Un
método
práctico
para
determinar
la
cantidad de divisores de un número es
utilizando su descomposición canónica.
Veamos:
Hallar la cantidad de divisores de 120
3
x31x51
120
2
120 = 2
60
2
Luego:
30
2
CD(120) = 4 x 2 x 2
15
3
CD(120) = 16
5
5
1
1.
2.
¿Qué grupo de números son PESI?
a) 12, 15, 16
b) 21, 70, 105
d) 20, 27, 49
e) 100, 13, 17
c) 7, 13, 39
Indicar cuál de los siguientes números tiene
mayor cantidad de divisores.
I. 240
II. 72
a) Solo I
b) Solo II
d) Solo I y II
e) Solo I y III
III. 128
c) Solo III
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3.
Indicar la suma de la cantidad de divisores de
24 y 60.
10. Sea:
A = Cantidad de divisores de 36
B = Cantidad de divisores de 30
4.
a) 16
b) 18
d) 24
e) 12
2
c) 20
3
Dado el número N = 2 x 3 x 5
1
Calcular la cantidad de divisores de A + B
a) 3
b) 2
d) 5
e) 6
c) 4
¿Cuántos divisores tiene?
11. ¿Qué
a) 20
b) 22
d) 36
e) 30
c) 24
número
tiene
mayor
cantidad
de
divisores?
A = 22 x 33 x 5 1
B = 24 x 3 2 x 72
5.
Del
problema
anterior,
¿Cuántos
divisores
C = 2400
simples tiene N?
a) 2
b) 3
d) 4
e) 1
c) 8
a) A
b) B
d) A y B
e) A y C
12. Si:
6.
¿Cuántos divisores más tiene el número 360 que
c) C
A = 2n x 33 x 54 tiene 100 divisores,
calcular “n”
el número 100?
a) 15
b) 10
d) 13
e) 14
c) 12
a) 4
b) 6
d) 9
e) 2
c) 8
13. Si N = 24 x 3n x 51 x 71 tiene 48 divisores.
7.
Sea:
Calcular el valor de “n”
A : Cantidad de divisores de 20.
8.
B : Cantidad de divisores de 42.
a) 1
b) 2
Hallar “A + B”
d) 4
e) 5
a) 18
b) 16
d) 14
e) 10
c) 12
b) 85
d) 79
e) 84
14. Si M = 23 x 71 x 114n tiene 40 divisores. Hallar
“n”
Calcular la suma de divisores compuestos de 36.
a) 80
c) 3
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
c) 81
15. Si P = 74 x 16 x 9n tiene 171 divisores
compuestos. Calcular “n”
9.
La edad de Juanita es la suma de todos los
divisores de 36. ¿Cuál es la edad de Juanita?
a) 36
b) 25
d) 90
e) 100
a) 1
b) 2
d) 4
e) 6
c) 3
c) 91
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8.
Si N = 42 . 3n tiene 3 divisores menor que 900
hallar dicho número y dar como respuesta la
suma de sus cifras.
1.
a) 27
b) 24
d) 18
e) 9
c) 21
Hallar el número total de divisores que tiene el
producto de los 3 primeros números capicúas
de dos cifras.
9.
Si M = 12 . 20n tiene 24 divisores más que
672 280. Hallar el valor de “n”
a) 10
b) 12
d) 16
e) 18
c) 14
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
c) 4
10. Si A = 12 . 30n tiene el doble de la cantidad de
2.
Si 4
2n
tiene 81 divisores, hallar el valor de “n”
a) 20
b) 10
d) 25
e) 30
c) 15
divisores dará B = 12n . 30. Halla el valor de n.
a) 3
b) 4
d) 6
e) 7
c) 5
11. ¿Cuántos divisores tendría:
3.
Hallar el valor de “n” para que el número
N = 36 x 362 x 363 x 364 x … x 36n?
n
N = 9 x 12 tenga 150 divisores.
a) 2n2 + 2n + 1
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
c) 6
b) n2 + n + 1
c) (2n2 + 2n + 1)2
d) (n2 + n + 1)2
4.
Si 4
k+2
k
– 4 tiene 92 divisores. Hallar el valor
e) (n2 +1)2
de “k -1”
12. Calcular el valor de P si M = 180 x 12p x 452
5.
a) 3
b) 10
d) 12
e) 13
c) 11
tiene 88 divisores divisible por 8 pero no por 5.
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
c) 4
Si N = 15 x 30n tiene 294 divisores. Hallar el
valor de “n”
13. ¿Cuántos divisores del número
N = 174 636 000 son primos con 12?
6.
a) 3
b) 4
d) 6
e) 8
c) 5
a) 18
b) 20
d) 30
e) 36
c) 24
Hallar un número N = 12n . 15n sabiendo que
tiene 75 divisores. Dar como respuesta la suma
de cifras de “N”
14. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de
9 para que el resultado tenga 239 divisores
compuestos?
7.
a) 18
b) 15
d) 27
e) 21
c) 9
Hallar el valor de “n” sabiendo que 15n . 75
tiene (7n + 174) divisores.
a) 6
b) 8
d) 5
e) 4
c) 9
15. Si se multiplica los 200 primeros números
primos y el resultado se dividen entre cuatro.
¿Cuál será el resto?
a) 11
b) 12
d) 14
e) 15
c) 13
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
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