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( a  b )  c  · d  16
e
Habilidad
Operativa
1.2.1. Definiciones fundamentales
1.2.1A. Operaciones Básicas
Llamamos operaciones básicas, definidas en el conjunto numérico , a la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
En este capítulo veremos problemas relacionados con todas las operaciones matemáticas
básicas, con énfasis en las cuatro primeras.
1.2.1B. Criptoarimética o Aritmética Oculta
En 1931 la revista de Matemática Recreativa Sphinx (Bélgica) público un artículo de M.
Vatrignant quien utilizaba la palabra «Cryptarithm» (Criptoaritmética) para denominar al
procedimiento de encontrar cifras ocultas o representadas con letras y símbolos en una operación aritmética.
1.2.1C. Tipos de enunciado Criptoariméticos
 a  b  c  16· e
d
El miembro izquierdo es un número entero, así que el derecho también debe serlo; luego
«d» solo puede valer 3; 4 ó 6. Si «d» es 3, «e» debe ser 6  a  b  c  16· 6 = 32 , pero no es
3
posible obtener 32 con a, b y c. Si «d» es 6, «e» debe ser 3  a  b  c  16· 3 = 8 , tanteando
6
con 4; 5 y 7 para obtener 8 llegamos a: 4 + 7 - 5 = 8
 c = 5.
1.2.2. Potenciación y Cifras Terminales
En los problemas de este tipo el objetivo es determinar la última cifra de una o más operaciones, generalmente relacionadas con la potenciación.
1.2.2A. Potencia de un número terminado en 1, 5 ó 6.
Siendo «n» un entero positivo se cumple que:
(... 1)n = ... 1 ;
(... 5)n = ... 5 ;
(... 6)n = ... 6
1.2.2B. Potencia de un número terminado en 4 ó 9.
41 = 4 ; 42 = 16 ; 43 = 64 ; 44 = 256 ; 45 = 1 024 ; 46 = 1 096 ; . . .
Veamos las potencias de 4:
Según estos resultados podemos reconocer que: (4)# impar = ...4
# par
y
(4)
# impar
= ...4
# impar
= ...9 y
Asimismo ocurre que:
(...4)
De manera similar se puede inducir que:
(...9)
= ...6
y (...4)# par = ...6
# par
(...9)
= ...1
1.2.2C. Potencia de un número terminado en 2; 3; 7 u 8.
En (I) no hay coherencia verbal entre las letras que forman el acertijo; en (II) las letras
forman palabras que tiene sentido y aún más, afirman una verdad matemática (estos son
los enunciados más seductores) y en (III) sólo hay que descubrir lo que simboliza cada
asterisco.
1.2.1D. Norma Principal
En general el análisis de la cifra terminal de las potencias de un número es estudiada por la
Teoría de Números una de cuyas aplicaciones se llama Restos Potenciales. Aquí nos limitaremos a esbozar todos esos resultados en una tabla, a modo de resumen.
En la fila superior están los números que terminan en 2; 3; 7 y 8. En la 1ra columna de la
izquierda figuran las potencias «n» en términos de un múltiplo de 4. Resulta que el número
4 es muy frecuente en el análisis de los restos potenciales y hace fácil expresar cualquier
número en términos de su múltiplo.
Generalmente, letras diferentes representan a dígitos diferentes y tiene el mismo valor ahí
donde se repita. Cuando se trata de asteriscos (  ), cada uno representa a un dígito cualquiera, pudiendo repetirse o no.
En algunos problemas se combinan varias operaciones; a continuación mostramos un ejemplo:
n
o
4
6
1
1
6
4+ 1
2
3
7
8
4
9
9
4
8
7
3
2
o
o
Escriba en cada recuadro uno de los números enteros del 3 al 7 de manera que ninguno se
4+ 2
repita y se verifique la igualdad:
. ¿Cuál es el número
que debe escribirse en el recuadro sombreado? .Si asignamos letras a cada recuadro, la
expresión queda así:
o
30
Razonamiento Matemático
 ...2 n  ...3 n  ...7 n  ...8 n
4+ 3
En el interior de los recuadros figuran solo las cifras terminales de cada potencia.
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
31
Ejemplo 1.- Determinar la suma de las dos últimas cifras de A, si:
2
2
2
A = 1509 + 2605 + 3706 + 4802
2
(UNMSM 2010)
Dado que los números dados son de cuatro cifras, elevar al cuadrado sería una operación
tediosa, por ello solo nos concentramos en la última cifra de cada sumando con el beneficio
de que la cifra que lo antecede, en cada caso, es el cero (0).
Luego escribiendo las últimas cifras del cuadrado de cada número, tendremos:
A = ... 81 + ... 25 + ...36 + ...04
A = ...46

Ejemplo 2.- Determinar a + b + c, si se cumple que:
Prob. 01
(UNFV 2008)
Calcular la suma de las cifras del resultado:
 4 + 6 = 10
222 . . . 2  44 . . . 4  666 . . . 6

 

 

3a + 3b + 3c = 273
100 cifras
99 cifras
En las decenas, recuerde que llevamos 8 de
las unidades:
1
 2 
3
 ...  9 8  xy
98 cifras
Prob. 03
Reconociendo que 273 es múltiplo de 3, factorizamos 3 en cada miembro, quedándonos:
3·  3
a1
3
b1
3
c1
Colocando los sumandos en forma vertical:
  3 · 91
 8
53  xy  x  5  y  3
UNSAC 1997
...(1)
Determine en qué cifra termina la siguiente
operación:
Ahora nos proponemos expresar 91 como la suma de tres potencias de 3:
( observa864  piensa22 )
N
91 = 1 + 9 + 81 = 30 + 32 + 34 ... (2)
Reemplazando (2) en (1), se tiene:
3
a1
3
b 1
3
c1
0
2
3 3 3
4
Por tratarse de dos expresiones idénticas, igualamos exponentes:
i) a  1  0  a  1 

ii) b  1  2  b  3   a  b  c  1  3  5  9

iii) c  1  4  c  5 
Ejemplo 3.- La expresión:
 La suma de cifras es 302
S = 219814 + 125714 + 99314
B) 8
C) 1
D) 2
E) 3
(UNPRG 2008)

6N = ...6
Si: 1z  2z  3z  ...  9z  xy1 ,
determinar la suma de x e y.

ii) 2198
 (...8)
4 2

 ...4
ii) 1257
14
4 2
 (...7)

 ...9
iii) 993
14
 (...3)
4 2
 ...9
(UNMSM 2001)
abc  bca  cab ,
Colocando los sumandos en forma vertical,
obtenemos lo siguiente:
De este modo, la suma dada tendrá una cifra terminal dada por la suma de las últimas
cifras de los sumandos:
S = ...4 + ...9 + ...9 = ...2
Prob. 04
 6
Calcular el valor de la expresión:
Reconociendo que todos los exponente son idénticos y que: 14  4  2 , aplicamos las reglas dadas en el cuadro resumen del ítem 1.2.2C.
14
Nos piden determinar la ultima cifra, luego
tendremos que:
Prob. 02
Termina en un dígito cuyo valor es:
A) 7
2 + 7 + (97· 3) + 2

Colocando la suma en forma vertical,
obtenemos:
obs er v a 86 4 
p i e n s a2 2
.......6
si se sabe que: (a + b + c)2 = 2025
Tenemos:
(a + b + c)2 = 2025
Extrayendo raíz cuadrada a ambos miembros se deduce que:
Rpta. D
a + b + c = 45
En las unidades: 9z = ...1
32
Razonamiento Matemático
 z=9
Colocando los términos de la adición en
forma vertical, se tiene:
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
33
4626  30k  2 ·
 
...6
...0
14  15
...6

2

Prob. 05
Si (x + y +
(UNFV 2007)
z)3
= 1000, calcule el valor de:
xyz  yzx  zxy y dé como respuesta la suma
de sus cifras.
Prob. 07
Centenas:
Si: a222 · b888 = 8222
c=0

a888 · b222 = 8888
a + b + 1 = ...0
Decenas:

Determinar el valor de: ab  a
b
a+b=9

(Cepre UNMSM 2007)
Si: 1abc  CA  abc   822759 , determinar el
valor de (a + b – c).
Prob. 10
3c + a = ...a
...0
 El resultado termina en 6
 El valor de la expresión es 4995
Unidades:

b/ a
b + b + 2a = ...b
b + 2a = ...0

Por condición del problema:
8
1
 a+b=9
(Sí)
a222· b888 = 8222
... (I)
La expresión CA  abc  se llama complemento aritmético y se detiene así:
6
2
 a+b=8
(No)
a888· b222 = 8888
... (II)
4
3
 a+b=7
(No)
Ya que 1000 = 103, entonces: x + y + z = 10.
CA abc   (9  a)(9  b)(10  c)
2
4
 a+b=6
(No)
Si escribimos la suma pedida en forma vertical, notamos que a las tres columnas les
corresponde la misma suma de 10:
Descomponiendo el producto, de acuerdo
con el enunciado, se tiene:
1abc  1421
Identificando los factores por el número de
sus cifras, tenemos que:

Multiplicamos (I) y (II) para calcular «a· b»:
a1110· b1110 = 81110
a = 1 b = 8

a+b+c=1+8+0

a+b+c=9
Prob. 09
Prob. 06
11 10  3

(UNMSM 2004)
¿Cuántos enteros cubos perfectos existen entre 100 y 500?
Si al número 4626 se le suma 15 números pares consecutivos, ¿en qué cifra terminará el
resultado?
Los pares tienen la forma de:
Prob. 08
2k
46262k(2k2)(2k2· 2)(2k2·3)...(2k2·14)


Colocando los sumandos
en forma vertical.
Sea N el número entero dado y N su correspondiente cubo, tal que:
666
14· 15
2
34
Razonamiento Matemático
666
 ba 
8
 a  8 ...(2)
b
666
Reemplazando (1) y (2) en la expresión dada:
1/8
 16
1/8

8
8
16  2
4

2
Sacando
3
:
3
3
3
100  N 
3
(UNFV 2007)
500

4,6 < N < 7,9

N  {5, 6, 7}
Luego los cubos perfectos de N son:
125; 216 y 343
Prob. 11
¿Cuál es la última cifra de P = (2007)314159?
3
100 < N < 500
15 pares consecutivos
4626  30 k  2(1  2  3  . . .  14)



a · b = 8 ... (1)
3
(Cepre UNMSM 2007)
Si: abc  ba  bac  ac  acba , determinar el
valor de (a + b + c).

666
a
8

666
b
(8  8)
a+b–c=4+2–1
 a+b–c=5
(UNMSM 1997)
(a· b)1110· 81110
Dividimos (II) por (I) para calcular a :
b
a=4, b=2  c=1


Puesto que la última cifra de la base es 7,
nuestro objetivo será analizar la multiplicidad por 4 del exponente.
Recordando que para saber si un número es
múltiplo de 4 basta con utilizar sus dos
últimas cifras, tenemos:
 Existen 3 números
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
...59
P  (...7)
o
4 3
 (...7)
35
Y según nuestra tabla de resumen dada en el
marco teórico concluimos que la cifra terminal es 3.
 P = ...3
Prob. 12
(UNMSM 2008)
m= 1 M
12
... (1)
M· m  P
Pero:
Luego:
m  k
M 12 k

... (2)
( M  4)(m  4)  P  1212 ... (3)
Prob. 15
Un número de 6 cifras iguales es 111 veces el
producto de 4 números impares positivos consecutivos. Calcular la suma de las cifras del
número de 6 cifras.
De (2) hacemos: Mm  4( M

m)  P  1212

¿Cuántos dígitos tiene el número:
N = 8117 + 419 · 12511 ?
Y de (1) se tiene: 4· 13k = 1212  k = 23
Según el enunciado:
= 25· (2· 5)33 = 32· 1033 = 32 00...00

 a· 37· 13· 7· 3· 11  3· 37 · k· (k  2)· (k  4)...
1034 = 100...00
 ... (35 dígitos),
34 ceros
deducimos que 934 posee menos de 35 dígitos.
 N tendrá 35 dígitos
Prob. 13
(UNMSM 1995)
El multiplicador de una multiplicación es 1/12
del multiplicando. Cuando ambos se aumentan en 4, el producto aumenta en 1212. ¿Cuál
es el multiplicando?
Si M, m y P son el multiplicando, multiplicador y producto respectivamente, entonces
según el enunciado se tiene:
36
Razonamiento Matemático
Viendo la formación que presenta cada factor, conviene analizar la multiplicación para
casos más simples, así:
Suma
de cifras
1
Nº de cifras 
2
 9  9(1)
1
22  99  2178
 
 18  9(2)
2
222  999  221778  27  9(3)
 
Nº de cifras 
3
3
.
.
.
2...2  9...9 
 
Nº de cifras  101
1+ U + N +O =3

(Cepre UNMSM 2007)
Si: enigma  6 gmaeni , calcular el valor de:
(e + n + i + g + m + a)
Colocando los términos de la multiplicación
en forma vertical, se tiene:
Analizando: 6· g = e (debe ser de una cifra)
Prob. 16
2  9  18
 
1512  9
 La suma de cifras es 54
determinar la suma de las cifras de «M».
Nº de cifras 
1UNO
a=9

101 cifras
Veamos ahora el primer sumando:
8117 = (92)17= 934 < 1034

7· a· 11· 13 = k(k + 2)(k + 4)(k + 6)

Si: M  22222 . . . 22222  99999 . . . 99998
 
33 ceros
Este resultado tiene: 33 + 2 = 35 dígitos
(Cepre UNMSM 2007)
101 cifras
UNO  512
 a· 111111


  3· 37· k · ( k  2)  ( k  4) . . .
M = 276

Prob. 14
419· 12511 = (22)19· (53)11 = 238· 533
aaaaaa  111· k · ( k  2)· ( k  4) . . .
M = 12· 23
En este tipo de problemas generalmente se
debe transformar la expresión en términos
de una potencia de 10. Empecemos por el
segundo sumando:

Prob. 17
Reemplazando k en (1), tenemos:
Puesto que:
(Cepre UNMSM 2007)
.
.
.
 9(101)
101
 La suma de cifras de M es 909
Si:
3
(Cepre UNMSM 2007)
g=1

Luego: e puede ser 6, 7, 8 ó 9
UNO  U  N  O , calcular:
l leva
1U  N  O.
Pero en:
6e 
 __ 1

máx = 5 cuando n = 9
Se tiene:
3
UNO  U  N  O
3
Elevando al cubo: UNO  (U  N  O)
Recordando que un número mayor a cuatro
elevado al cubo nos da un número de tres o
mas cifras, evaluamos así:
Suma de cifras
3
8

3
9

3
7 = 343 
10

83 = 512 
8

5 = 125 
6 = 216 
De aquí: e = 8 y se lleva 3
Para g se lleva 2, luego:
m=4; n=5 ; i=7 ; a=2
e+n+i+g+m+a=8+5+7+1+4+2
 e + n + i + g + m + a = 27
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
37
Prob. 18
Prob. 21
Calcular el valor de a y b, si se sabe que:
Por condición del problema:
10022 + 1022 = 2(a2 + b2)
A
SOG = A  SOG  A
A
Si al producto de 49 · 49 se agrega 2 al primer
factor y se resta 2 al segundo factor, ¿de qué
modo varía el producto?
(777777777  77777777)(777777777  77777777)

De aquí el único valor de A es 4.
Descomponiendo adecuadamente en factores la condición del problema, tendremos:
2
2
2
2
2
2
2
SOG  4
2
2 · 3 · 167 + 2 · 3 · 17 = 2(a + b )
2
2
2
2
22· 32(28178) = 2(a2 + b2)
2
2
2
92  75
2
999

LATE000  LATE  ...8437
2
2


2
2
2
b  2 · 3 · 75
2


2
2
2
a  2 · 3 · 92
2
LATE000 
2
2
2
b  2 · 3 · 75
b  450
Prob. 19
A
SOG  A , determine S + O + G + A.
En las unidades:
E=3
En las decenas:
T=6
En las centenas:
A=5
En las unidades de millar: L = 4
Luego:
TAL· E  654· 3
 1962
38
Razonamiento Matemático
Sea x  abc , luego, según el enunciado:
abc 
3
. . . 721
abcde  bcdea  ceabd  dabab  edccc
Por condición del problema:
Analizando los productos parciales de cada
operación se tiene:
aa
  (a  b  c  d  e)· a
3· c = _1
11 a  ( a  b  c  d  e )· a  a  b  c  d  e  11
Ordenando en forma vertical lo que nos
piden calcular, tendremos:
abcde +
bcdea
ceabd
dabab
edccc
_______
 122221
LATE
8437
2
 552 y 450
Si:
Ordenando en forma vertical, tendremos
a  552
(UNMSM 1996)
 ...8437
Multiplicando, obtendremos lo siguiente:
Igualando:
Prob. 24
El producto de un entero positivo «x» de 3
dígitos por 3 es un número que termina en 721.
Determinar la suma de los dígitos de «x».
determine el valor de:
 LATE· (1000  1)  ...8437
2
49 – 2  49 · 49 – 4
Si: aa  ( a  b  c  d  e ) · a ,
LATE ·
El producto termina en «8» ceros.
2
de TAL · E
Multiplicando, tendremos:
2
2
Prob. 22
Por condición del problema:
(877777774)· (700000000)

8
Aplicando diferencia de cuadrados, obtenemos:
Si: LATE · 999  ...8437 , determine el valor
2
Nos quedará: 22 · 32(922 + 752) = a2 + b2
a  2 · 3 · 92
(49 + 2)(49 – 2)
Prob. 20
2 · 3 (167 + 17 ) = 2(a + b )
2
Nos piden:
 El producto disminuye en 4
2
 2 · 3 (14089)  a  b



S = 2

 SOG  256  O = 5
G = 6
 S + O + G + A = 17
Factorizando «22 · 32» obtenemos:
2
4
Aplicando la propiedad de diferencia de
cuadrados, en lo que nos piden calcular,
obtendremos lo siguiente:
Prob. 23
Determinar la cantidad de ceros que tiene el
número cuyo valor se obtiene al efectuar:
(777777777)2 - (77777777)2

c=7
Esto significa que se lleva 2:

3· b + 2 = _2

b=0
Luego al analizar la última cifra se tiene:
3· a = _7
 a = 9
De aquí el número es:
abc  907

a+b+c =9+0+7
 La suma de los dígitos de «x» es 16
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
39
Prob. 25
(UNFV 2003)
En la siguiente multiplicación hay dos dígitos
y letras. Calcule los valores de las letras B, C,
D, E y F respectivamente:
Se observa:
e=5
 P00  10· RG  80
3· c = _5

c=5
3b + 1 = _0

b=3
Colocamos una variable en cada asterisco:
 200 = 10· 12 + 80
P=2 ; R=1 ; G=2
Además lo más que puede ser aumentado es
en 1, entonces:
J = 0 
De aquí se deduce que:
También:
Se tiene:
f=3
También:
f + 4 = _1
Observamos que:
d· b 


Asimismo:
 E=3
Además:
EF6  F= 2

3
EF C  C = 6
 
3 2
D 2F  D = 4

2
B 3D  B = 7

4
El producto total es: 417· 239 = 99663
La suma de cifras del producto será: 33
Prob. 27
(UNFV 2006)
En la siguiente multiplicación, calcular la
suma de las cifras del producto total. (Cada
asterisco representa un dígito)
 
3
0 
4 
15
 Los valores son 7; 6; 4; 3 y 2
Prob. 26
Al completar la siguiente
multiplicación, determinar la suma de cifras del
producto.
 g=0  I=0
K+J+1+I+5=1+0+1+0+5
 La suma de cifras es 7.
Prob. 28
Si:
(UNPRG 2004)
, determine P – R + G..
×
Sabiendo que:a + b + c = 0, se pide calcular:
E
3( a  b)(b  c)( a  c )  3abc
3
3
a b  c
3
En este tipo de situaciones conviene utilizar
la condición dada para obtener los términos que figuran en la expresión dada para
calcular.
 a  b  c

Luego:
a  b  c  0   b  c  a
 a  c  b

Y reemplazando en la expresión dada, se
trata:
3( c )(  a)( b )  3abc
E
3
3
3
a  b c
E  33abc 3 3 abc
3
a  b c
De acuerdo con el algoritmo de la división,
proponemos:
PRG = RG· 11  80
Colocando una variable en cada asterisco:
(UNPRG 2004)
 d=4
4
Luego:
Prob. 29
y se agrega 2
d· 5 _g


417· c  ihg 1  c  3; i  1; h  2; g  5
E· 1 = 3
4
3
4 a7· 9  d7 e 3  a  1; d  3; e  5
Se observa que:
 f=7
3· a + 1 = _7  a = 2

b· 9 = ...3  b = 7
K=1
 P–R+G=3
E
0
3
3
3
a  b c
 E=0
Recordemos que el número PRG por descomposición polinómica se puede escribir
como:
P00  RG· RG· 11  80
 P00  10· RG  80
40
Razonamiento Matemático
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
41
14.- ¿Cuántos números de la forma abc , satisfacen la relación abc  ab  bc  ca .
A) 15
B) 16
D) 18
E) 19
A) 2
B) 0
D) 3
E) 4
20.- Si cada asterisco (*) representa una cifra
en la siguiente multiplicación:
C) 1
(UNMSM 2008)
C) 17
(Cepre UNMSM 2009)
15.- Si:
01.- Determinar la cifra en que termina F, si:
F  129
A) 4
racso 2
B) 5
 534
C) 1
editores5
D) 3
E) 7
02.- Calcular el valor de E, sabiendo que:
E  2 ·5 · 7  5 · 7 ·11  7 ·11 ·13  9 ·11 ·13
08.- Calcular la suma de las cifras del resultado de:
2
2 
2 
M   666...67


  666...66


 
9 cifras
9 cifras
A) 98
B) 106
D) 124
E) 136
Determine la suma de cifras del resultado.
C) 112
Determine «A + B + C + D»
A) 19
B) 16
C) 18
09.- Sabiendo que se cumple:
D) 15
E) 17
(Cepre UNI 2007)
03.- Sabiendo que:
3
a  3 50, b  2 27, c  5 20
identificar la relación correcta:
A) 4
16.- Determine la suma de cifras del cociente,
en la siguiente división:
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
A) 19
B) 20
D) 18
E) 16
C) 17
(Cepre UNMSM 2009)
2
A) c < b < a
D) b < c - a
B) c - a = b
C) b < a < c
a  b 2  1  2 . ¿Cuál es el valor de: a + b?
2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 1
B) 2
B) 28
12821 + 32422 - 24323 ?
D) 32
E) 34
C) 3
D) 4
E) 5
06.- Al reducir la expresión:
A  33333  1111  6666 , nos queda
22222 2222 4444
A) 2/5
B) 1/4
C) 1/3 D) 1/2
E) 2/3
07.- Determinar el valor numérico de P, si:
P  1 a  1  a ,
A) 2
42
B) 0
C) 1
2
2
donde: a = 0,75
D) 1/3
Razonamiento Matemático
E) 2/5
C) 3
D) -2
E) -3
C) 30
(Cepre UNMSM 2010)
12.- Si ARRE  EARR  BRA3 , determine la
suma de cifras de BREA
A) 24
B) 22
D) 23
E) 22
calcular el valor de «a + b + c»
A) 8
B) 9
D) 10
E) 12
C) 7
(Cepre UNMSM 2009)
22.- Si 2  1  4  2  6  3  ...  2n  n  aaa ,
calcular «n – a»
CPSM  PM  43904 y PS  PM  1184 ,
determine el valor de 2(C + P + S + M).
A) 26
B) 2
E) 12
11.- Si se sabe que:
05.- En qué cifra termina el valor de la expresión:
A) 1
D) 10
y
E x 
z
yz xz xy
E) c < a < b
N · 12 = ...688  N · 23 = ...652,
se pide calcular la suma de las tres últimas cifras de: N · 105
B) 2
C) 8
10.- Teniendo en cuenta que: x + y + z = 0,
calcular el valor de E, si:
04.- Si se sabe que:
A) 1
B) 6
21.- Si (a  1)(a  1)(a  1)a(a  1)  bc(a  1) ,
C) 25
(Cepre UNMSM 2010)
D) 40
E) 45
C) 32
(Cepre UNMSM 2009)
B) 21
C) 26
23.- Si el complemento aritmético de:
D) 30
E) 32
(Cepre UNFV 2009)
(abc  100) es 8(c  a)c(m  2n)(4  n) ,
determinar el valor de «m + n + a + b + c»
17.- Si RAMON  99999  ...12345
Determine R + A + M + O + N.
A) 28
B) 29
C) 30
D) 31
E) 40
(Cepre UNFV 2009)

a  1)c , determine «a + b + c»
18.- Si 1  0,0(
ab
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
(Cepre UNFV 2009)
A) 16
B) 17
D) 19
E) 20
19.- Si ab(a  4)  bca  1010 .
calcular «a + b + c»
(UNI 2004)
B) 30
A) 20
13.- El número AABB es un cuadrado perfecto y la raíz correspondiente es un número de la
forma xx . Determine A + B + x.
C) 18
A) 20
A) 21
B) 19
D) 20
E) 23
C) 18
(Cepre UNMSM 2009)
24.- Al dividir cdu por du se obtiene 7 de
cociente y 32 de residuo. Determine el valor
de «c + d + u».
A) 17
B) 18
D) 20
E) 21
C) 19
(Cepre UNMSM 2009)
25.- Un ómnibus parte del kilómetro a0b de
la carretera panamericana con velocidad constante; luego de 3 horas se da cuenta que está
Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
43
en el km abb y 3 horas después en el km aab .
Calcular el valor de a – 2b.
A) 8
B) 0
D) 3
E) 5
C) 2
32.- En la división mostrada, cada asterisco representa una cifra (los asteriscos a la izquierda
de cada número no son ceros). Determine la
suma de cifras del divisor.
(Cepre UNI 2010)
26.- Si abc  cba  mnp ,
determine el valor de mnp  pnm  npn  2m5
A) 2293
B) 2547
C) 2436
D) 2325
E) 2923 (Cepre UNMSM 2010)
27.- Si 1b  2b  3b  ...  abb  12691 ,
determine el valor de «a + b»
A) 13
B) 14
D) 12
E) 11
C) 15
(Cepre UNMSM 2010)
28.- Se tiene la siguiente información:
A
A  BAACA
Determine el valor de «A + B + C»
A) 10
B) 15
C) 20
D) 18
E) N.A (Cepre UNMSM 2010)
29.- Si (210  1)(219  1)(218  1)...(1)  ...mn
Calcule «m + n»
A) 5
B) 7
D) 10
E) 12
B) 1
D) 3
E) 4
B) 5
D) 9
E) 10
C) 4
(UNAC 2000)
33.- Si a  b  ab  bbb , determine «a + b»
A) 25
B) 22
D) 24
E) 23
C) 21
(Cepre UNAC 2010)
2
2
34.- Efectuar (0,53 – 0,06 · 0,53 + 0,009)
A) 0,0025
B) 0,125
C) 0,625
D) 0,25
E) 0,0625
(Cepre UNAC 2010)
35.- Si: N · 425 = ...125 ; N · 417 = ...489
Determinar las últimas cifras de N · 56.
A) 234
B) 452
C) 347
D) 871
E) 259
(Cepre UNAC 2010)
C) 8
(Cepre UNMSM 2010)
30.- Se conoce: 2  4  6  8  ...  1998  4 ...abc
Determine el valor de «a + b + c»
A) 0
A) 3
C) 2
(Cepre UNALM 2010)
01
B
02
E
03
C
04
B
05
A
11
A
12
C
13
D
20
D
21
A
28
B
29
B
06
D
07
C
08
E
09
E
10
C
14
C
15
E
16
C
17
D
18
B
23
A
24
D
25
B
26
A
27
A
31
D
32
A
33
C
34
D
35
B
31.- Calcular «a + b + c + d + e + f »,
si: 4  9  16  25  ...  6400  abcdef
A) 33
B) 32
D) 35
E) 34
44
C) 36
(UNAC 2001)
Razonamiento Matemático
30
A