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Introducción a la Economía de la Empresa
p
Tema 8
8. Las inversiones y su selección
selección. La
rentabilidad de las inversiones
-
Tipos de inversiones
Variables fundamentales que definen un plan de
inversión
Rentabilidad esperada y requerida.
Riesgo requerido
Rentabilidad real y nominal
Métodos Dinámicos para la valoración de inversiones
-
El VAN (Valor actual neto).
El TIR (Tasa Interna de Rentabilidad)
1
Introducción a la Economía de la Empresa
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Tipos de inversiones
1.
2.
3.
La primera, distingue entre inversiones de activo fijo o activo circulante. Generalmente las
empresas se plantean las decisiones de selección de activos fijos, considerando las
inversiones en activo circulante anexas a estas o complementarias.
Otra clasificación distingue entre inversiones financieras (acciones, obligaciones, letras del
tesoro etc) e inversiones productivas que son las que se concretan en activos para producir
bienes.
La tercera clasificación se refiere solo a inversiones productivas y atiende a la función que
d
desempeñan
ñ en la
l empresa:
3.1 Inversiones de reemplazamiento para el mantenimiento de la empresa, necesarias
para sustituir bienes de equipo desgastados.
3 2 Inversiones de reemplazamiento para reducir costes o para mejorar tecnológicamente
3.2
que son las que se realizan para sustituir equipos que funcionan pero que se
encuentran obsoletos, habiendo otros que consumen menos energía o que son mejores
tecnológicamente.
3.3 Inversiones de ampliación de los productos o mercados existentes. Inversiones para
elevar la producción de los bienes o ampliar los canales de distribución.
3.4 Inversiones de ampliación a nuevos productos y mercados.
3.5 Inversiones impuestas, se realizan para cumplir leyes o convenios colectivos, etc.
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Introducción a la Economía de la Empresa
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Variables fundamentales que definen un plan de inversión
Desde el punto de vista económico, lo único relevante es el desembolso inicial
que requiere la inversión, los flujos de caja que cabe esperar de la misma,
los momentos en que se espera que sean generados cada uno de ellos y el
riesgo que comporta.
‐
‐
‐
‐
Desembolso inicial
Flujos de caja
Los momentos en que se espera que esos flujos sean generados
El riesgo que comporta
Flujos de caja
Se denomina flujo de caja o flujo neto de caja de un cierto momento t a la
dif
diferencia
i entre
t ell cobro
b generado
d por la
l inversión
i
ió en ese momento
t y los
l
pagos que esa inversión requiere en ese instante de tiempo.
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Rentabilidad esperada y rentabilidad requerida
En una inversión ha de distinguirse entre:
Rentabilidad esperada, o simplemente, su rentabilidad, que es la
rentabilidad que esperamos obtener con ella.
Rentabilidad requerida, que es la rentabilidad requerida a un a
inversión.
Supongamos que estamos en una economía en la que el tipo de interés
lib d
libre
de riesgo
i
es Rf y que la
l rentabilidad
t bilid d requerida
id d
de cierta
i t
inversión, h, es kh, la prima de riesgo requerida de esta inversión
es:
Ph=kh-Rf
Cuando hay inflación la rentabilidad exigida por los agentes es mayor.
La relación entre la rentabilidad exigida sin inflación y la exigida con
inflación vienen dada p
por la expresión:
p
K=i+g+gi
G: tasa de inflación;
i: rentabilidad exigida sin inflación; [RENTABILIDAD NOMINAL]
k: rentabilidad exigida con inflación. [RENTABILIDAD REAL]
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Valor Actual
Resulta evidente que los capitales tienen distinto valor según el momento en
el que se generen. Una cantidad de dinero M vale más hoy que si se
genera dentro de un año; una misma cantidad dentro de dos años valdrá
menos que si se recibe dentro de un año, etc.
Ejemplo 1:
100 u.m. en t valen más que 100 u.m. en t+1.
Si el tipo
p de interés a un año es del 10%,, entonces p
podemos invertir a un año
las 100 u.m. Y dentro de un año tendríamos 110 u.m.. Por eso que 100
u.m. hoy (t) valen más que 100 u.m. en t+1..
Ejemplo 2:
Si el tipo de interés anual a dos años es del 10% anual, Qué vale más, 100 u.m.
Hoy o 120 unidades monetarias dentro de dos años?
Para responder a la pregunta calculamos el valor que tendrá dentro de 2 años
las 100 u.m. recibidas hoy.
T+1: 100(1+10%)=110 u.m.
T+2: 110(1+10%)=121 u.m.
Como 121 > 120, es mejor recibir hoy 100 u.m. que recibir 120 u.m. dentro de
dos períodos.
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Valor Actual
Una misma cantidad de dinero tiene distinto valor según el momento de tiempo en
que se genera. [Esto lo hemos visto en el ejemplo (1)].
Para comparar el valor monetario de distintas cantidades de dinero obtenidas en
distintos períodos de tiempo [como hemos hecho en el ejemplo (2)] hay que
expresar el valor de dichas cantidades en un mismo momento de tiempo y luego
compararlas.
compararlas
Para saber que vale más, 100 u.m hoy o 120 unidades monetarias dentro de dos
períodos, hemos calculado el valor de 100 u.m. dentro de dos períodos y lo
hemos comparado con las 120 u.m.,
u m solo así podemos saber,
saber que cantidad de
dinero tiene mayor valor monetario.
Para responder a la pregunta (2) podríamos haber calculado el valor de las 120 u.m. en
(t) y haber comparado ese valor con las 100 u.m..
um
Valor en (t+1) de las 120 u.m. de t+2
[120 / (1+10%)]=109.1
Valor en (t) de las 109.1 u.m. de t+1
[109.1 /(1+10%)]=99.2
Como 100 u.m. > 99.2, sabemos que 100 u.m. En (t) valen más que 120 u.m. En t+2.6
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Valor Actual Neto
U inversión
Una
i
ió ofrece
f
l siguiente
los
i i t flujos
fl j de
d caja:
j
Q1 1 u.m., Q
u.m., Q2 u.m., Q
u.m., Q3, ...Q
, ...Qn u.m.
Se supone que cada uno de esos flujos se reciben en intervalos anuales. Dentro
de un año (t+1) se recibe Q1 u.m., dentro de dos años (t+2) se recibe Q2
u.m. y asíí sucesivamente.
i
t
La rentabilidad anual exigida por la empresa es de k. ¿Cuál es el valor actual, es
decir, el valor en (t) de ese proyecto de inversión?.
Para poder conocer el valor en t de una inversión tenemos que sumar los flujos
de caja que genera dicha inversión.
INCORRECTO Q1 u.m.++ Q2 u.m.++ Q3, +...+
INCORRECTO:
+ + Qn u.m..
No podemos sumar cantidades de dinero que se van a recibir en distintos
momentos del tiempo. Para sumar dichas cantidades tenemos que
calcular el valor de esos flujos en la fecha t y luego sumarlos.
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Introducción a la Economía de la Empresa
p
Valor Actual Neto
Valor
Valor
Valor
......
Valor
en t de Q1 u.m. recibidas en t+1: Q1 / (1+k)
en t de Q2 u.m. recibidas en t+2: Q2 / (1+k)2
en t de Q3 u.m. recibidas en t+3: Q3 / (1+k)3
en t de Qn u.m. recibidas en t+n: Qn / (1+k)n
El valor
alo actual
act al del proyecto
p o ecto lo calculamos
calc lamos como la suma
s ma del valor
alo actual
act al de
cada uno de los flujos de caja que genera el proyecto.
VA= Q1 / (1+k) +Q2 / (1+k)2 +Q3 / (1+k)3 +...+Qn / (1+k)n
Si el desarrollo del proyecto requiere un desembolso inicial de A unidades
monetarias (A), el VAN (valor actual neto) se calcula como la diferencia
entre el valor actual del proyecto (VA) y su desembolso inicial.
inicial
VAN=VA-A
La inversión será efectuable cuando el valor actual del proyecto es
mayor que el desembolso inicial, VA > A; La inversión es
8 y
indiferente cuando su VA es igual a su desembolso inicial, VA=A;
no será efectuable cuando VA < A.
Introducción a la Economía de la Empresa
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
Podemos representar gráficamente la relación entre el VAN de una inversión y la tasa p
g
y
de rentabilidad requerida. Cuando la tasa de rentabilidad requerida (k) es cero, entonces el VAN es igual a: S‐ A
Donde S es la suma de los flujos de caja que genera la inversión,
inversión
S= Q1 + Q2 + Q3, +...+ Qn
Cuando k tiende a infinito, el valor actual de los flujos de caja tiende a cero, y el VAN
ti d all valor
tiende
l del
d l desembolso
d
b l inicial.
i i i l
S-A
VAN
Existe un valor
de k que hace
cero
El VAN
r
k
-A
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Introducción a la Economía de la Empresa
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
La tasa de rendimiento interna (TIR) es aquel valor de k que hace cero el Valor Actual La
tasa de rendimiento interna (TIR) es aquel valor de k que hace cero el Valor Actual
Neto de la inversión.
3 + +Q / (1+r)
n
n 0 Q1 / (1+r) +Q
0 = Q
/ (1+r) +Q2 / (1+r)
/ (1+r)2 +Q3 / (1+r)
/ (1+r)3 +...+
n / (1+r) – A
Con arreglo a este criterio una inversión será efectuable cuando su rentabilidad ,r, sea superior que la rentabilidad requerida k; no lo será cuando aquella sea inferior; y
superior que la rentabilidad requerida, k; no lo será cuando aquella sea inferior; y será indiferente cuando ambas rentabilidades coincidan.
Si se ha de seleccionar entre un conjunto de inversiones efectuables, darse preferencia a las que tengan mayor rentabilidad neta de riesgo Esto el lo mismo que elegir
a las que tengan mayor rentabilidad neta de riesgo. Esto el lo mismo que elegir aquella inversión que tenga mayor TIR.
Como calcular la rentabilidad neta de riesgo:
Si la inversión h esperamos una rentabilidad rh, su rentabilidad neta de riesgo se calcula como:
rh‐Ph
Donde Ph es la prima de riesgo que se calcula como:
10
Ph=kh‐Rf
Introducción a la Economía de la Empresa
Problemática para calcular la TIR
Calcular analíticamente la TIR resulta muy complicado.
En el caso en que la inversión solo genera flujos de caja en el horizonte de
un año, entonces resulta muy fácil, pues solo tendríamos que despejar
el valor de r.
También podríamos calcular la TIR si la inversión genera flujos de caja en el
horizonte de dos años, resolviendo una ecuación de segundo grado.
P
Pero
cuando
d ell número
ú
d años
de
ñ
es mayor a dos,
d
ell calculo
l l de
d la
l TIR se hace
h
más complejo. En este caso o se utiliza una calculadora financiera o un
programa informático. Alternativamente podemos utilizar el método de
prueba y error. Para acotar los valores de r entre los que debemos de
buscar podemos aplicar la siguiente fórmula:
r*<r<r**
Donde, r*=(S/A)(S/M)-1
r**=(S/A)(D/S)-1
M=1Q1 + 2Q2 + 3Q3, +...+ nQn
D=Q1/1 + Q2/2+ Q3/3...+ Qn /n
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Selección de proyectos en base a la TIR
Si se trata de determinar si una inversión es efectuable y r* resulta
superior a la rentabilidad exigida, k, entonces sabemos que r
también será superior,
superior por lo que podría concluirse que la
inversión es efectuable sin necesidad de tener que calcular r.
Lo mismo si observamos que rr** es menor que la rentabilidad exigida
k, entonces sabemos que r también será menor que k, por lo que
la inversión no será efectuable, y eso, lo sabremos sin necesidad
de tener que calcular el valor exacto de r.
Rentabilidad aparente y rentabilidad real
Si no hubiera inflación, la TIR sería la rentabilidad real del proyecto o
de la inversión. Pero si las expectativas son que todos los años
va haber una inflación anual de g, la TIR calculada sería la
rentabilidad aparente, rA, para calcular la rentabilidad real
(rentabilidad neta de inflación) se debe aplicar la siguiente
fórmula:
rR= (rA-g)
g) / (1+g)
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Relación entre el VAN y la TIR
En el caso de proyectos independientes, es decir, cuando elegir un
proyecto no supone renunciar al otro, el VAN y la TIR, ofrecen los
mismos
i
resultados.
l d
[E
[Esto ocurrirá
i á siempre
i
que no se de
d una
intersección de Fisher en el primer cuadrante].
Si representamos
t
gráficamente
áfi
t la
l evolución
l ió del
d l VAN respecto
t a k,
k
para dos proyectos determinados: A, B, se llama intersección de
Fisher el punto en que ambas curvas se cortan.
•
S-A
A
Si la rentabilidad exigida (k) es menor que
rB, ambos métodos dirían que
los dos proyectos son efecuables.
• Si la rentabilidad exigida (k) es mayor que
rB pero menor que rA, entonces el
criterio VAN te diría que solo es
aceptable el proyecto A, ya que el
VAN del proyecto B sería negativo.
Lo mismo te diría el método de la
TIR.
VAN
BIntersección
de Fisher
rA
rB
k
• Si la rentabilidad exigida es
mayor que rA entonces
ambos métodos te
dirían que ningún
proyecto es aceptable.
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Relación entre el VAN y la TIR
En el caso de proyectos mutuamente excluyentes [es decir, si
elegimos uno, no elegimos otro] con el mismo nivel de riesgo y la
misma rentabilidad exigida.
exigida
Caso (1): No hay una intersección de Fisher en el primer cuadrante
En este caso
caso, no habrá discrepancia entre los dos criterios.
criterios
•
S-A
A
Si la rentabilidad exigida (k) es menor que
rB, el criterio VAN nos dice que el
mejor proyecto es el A. El criterio
TIR nos dice lo mismo.
• Si la rentabilidad exigida (k) es mayor que
rB pero menor que rA, entonces el
criterio VAN te diría
que el
mejor proyecto es el A, ya que el
VAN del proyecto B sería
negativo Lo mismo te diría el
negativo.
método de la TIR.
VAN
B
Intersección
de Fisher
rA
rB
• Si la rentabilidad exigida es
k
mayor que rA entonces ambos
métodos te dirían que ningún
proyecto es aceptable.
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Relación entre el VAN y la TIR
Supongamos que ambas inversiones tienen el mismo nivel de riesgo y
que utiliza el mismo tipo de descuento (rentabilidad exigida) para
valorar a los dos proyectos. En este caso como se puede
observar si tal rentabilidad requerida es superior al 7.1%, según
el VAN es preferible la inversión C, en tanto que si es inferior al
7,1%, el mayor valor actual neto corresponde a la inversión L,
por lo que esta sería preferida.
preferida
En este último caso, existirá una discrepancia entre los criterios VAN y
TIR, pues según este último siempre sería preferible la inversión
C,, cuya
y rentabilidad 14,5%,
,
, es superior
p
a la del proyecto
p y
L
(11,8%).
S-A
C
VAN
L
0,145
0,071
0,118
k
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Introducción a la Economía de la Empresa
Resolución de la discrepancia
En el caso anterior resolvemos la discrepancia de la siguiente forma.
Si un proyecto te ofrece una rentabilidad del 14.5% y la empresa se plantea hacer
otro proyecto alternativo, la rentabilidad mínima que debería exigir a ese
nuevo proyecto es el 14,5%. Ya que si es menor, haría el primer proyecto.
Si ésta es la rentabilidad exigida, el VAN del proyecto L será negativo, por lo que no
será recomendable llevar a cabo ese proyecto. La TIR de ese proyecto es
11,8%. Como es menor a la rentabilidad exigida, 14,5%, el criterio de la TIR
me dirá también que el proyecto L no es recomendable llevarlo a cabo.
En el proyecto C el VAN es cero, por lo que la empresa está indiferente en hacerlo.
La TIR es de 14,5%, igual que la rentabilidad exigida, por lo que de nuevo está
indiferente.
Así, frente a los dos proyectos la empresa decidirá hacer el proyecto C.
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Introducción a la Economía de la Empresa
CASOS ESPECIALES
Caso 1. Cuando los flujos de caja son constantes (iguales a Q).
VAN   A 
Q
Q
Q


....

(1  k ) (1  k ) 2
(1  k ) n
En este caso particular el valor neto es igual a:
1  (1 /(1  k ) n
VAN   A  Q
k
Y la TIR se calcula como:
1  (1 /(1  TIR ) n
0  A Q
TIR
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Introducción a la Economía de la Empresa
CASOS ESPECIALES
Caso 2. Cuando los flujos de caja son constantes (iguales a Q) y la duración de Caso
2 Cuando los flujos de caja son constantes (iguales a Q) y la duración de
la inversión es infinito
En este caso particular tenemos que tomar el límite cuando n tiende a infinito:

1  (1 /(1  k ) n 

li ite VAN  lim
lim
li ite  A  Q

k


n
n
lim ite VAN   A 
Q
k
n
En este caso la TIR se calcula como:
En este caso la TIR se calcula como:
0  A
Q
TIR
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Introducción a la Economía de la Empresa
CASOS ESPECIALES
Caso 3. Cuando los flujos de caja crecen a una tasa constante
1  (1 /(1  f ) n /(1  k ) n )
VAN   A  Q1
k f
Donde f es la tasa de crecimiento de los flujos de caja.
Y la TIR se calcularía como:
1  (1 /(1  f ) n /(1  TIR ) n )
0   A  Q1
TIR  f
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Introducción a la Economía de la Empresa
CASOS ESPECIALES
Caso4. Cuando los flujos de caja crecen a una tasa constante
y la duración de la inversión es infinita
VAN   A 
Q1
k f
Donde f es la tasa de crecimiento de los flujos de caja.
Y la TIR se calcularía como:
0  A
Q1
TIR  f
20