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SILABO
Datos del Curso
Código:
Curso:
MAT4209
MATEMÁTICA I
Sumilla
El curso de FC – Matemática 1, es teórico-práctico y tiene como propósito el logro de las competencias de resolución de problemas,
el modelamiento matemático, la comunicación integral, haciendo uso eficiente de las TIC, con una actitud ética frente a una
sociedad globalizada. El contenido incluye temas relacionados con sistema de números reales, funciones reales de variable real,
límite y continuidad de funciones, las derivadas y sus aplicaciones a la administración y economía.
Resultados Esperados del Curso
Resultado general del curso
Número Resultados especificos del curso
1.1.
Resuelve problemas de contexto real estableciendo
conexiones entre conceptos, estrategias heurísticas y
algoritmos relacionados con el análisis funcional y el
cálculo inferencial, elaborando modelos y
1.2.
comunicando resultados con una actitud reflexiva y crítica
frente a una sociedad globalizada.
1.3
Utiliza el lenguaje simbólico, gráfico e icónico en relación con
sistemas de los números reales, funciones, límites y derivadas,
empleando pertinentemente las tecnologías de la información y
de la comunicación con la finalidad de lograr una comunicación
integral y reflexiva a través del desarrollo de actividades
formativas.
Elabora e interpreta modelos matemáticos relacionados con los
números reales, funciones, límites y derivadas; identificando y
seleccionando las características relevantes de problemas y
casos de contexto real, en forma autónoma y colaborativa.
Aplica conceptos matemáticos, estrategias heurísticas y
algoritmos relacionados con el cálculo diferencial, el análisis de
funciones en la resolución de problemas contextualizados a
través del desarrollo de actividades formativas.
Cronograma de Actividades
Ses Sem (hrs) Tipo
Contenido
Logro Esperado y Actividades de
Aprendizaje
Recursos
Unidad N° 1: Sistemas de los números reales
Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3
1
2
1
1
- Inecuaciones lineales con una
incógnita.
- Aplicaciones de las inecuaciones
lineales con una incógnita.
4
AP
4
- Inecuaciones cuadráticas.
AP - Aplicaciones de las Inecuaciones
cuadráticas con una incógnita.
- Identifica la simbología de
comparación en un problema de
contexto real a partir de listas de
ejercicios presentados por el
docente de aula. - Modela
inecuaciones lineales con una
incógnita sobre situaciones de
contexto real propuestas por el
docente en aula. - Resuelve
situaciones problemáticas
contextualizadas que involucran las
inecuaciones lineales con una
incógnita usando diversos métodos
en grupo de dos personas.
- Modela inecuaciones cuadráticas
con una incógnita en prácticas
guiadas, propuestas por el docente.
- Resuelve ejercicios prácticos sobre
inecuaciones cuadráticas con una
incógnita en grupos de dos
estudiantes con la ayuda de una
-
Campus virtual USIL.
Presentación multimedia.
Guía de problemas.
Software Matemático.
-
Campus virtual USIL.
Tareas académicas
Presentación multimedia.
Guía de problemas.
Software Matemático.
3
3
4
5
1
1
2
2
2
- Intervalos
AA - Inecuaciones lineales
- Inecuaciones cuadraticas
4
- La recta en el plano cartesiano.
- Representación gráfica y simbólica
AV de una recta en el plano cartesiano.
- Trabajo Formativo de
matemática.(TFM)
4
- Sistemas de ecuaciones lineales de
dos variables.
AP - Solución gráfica de sistemas de
ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
4
- Sistema de desigualdades lineales.
- Representación gráfica y simbólica
AP del conjunto de inecuaciones de
primer grado de una y de dos
variables.
calculadora. - Resuelve casos de
contexto real relacionados con
inecuaciones cuadráticas con una
incógnita, utilizando diversos
métodos. - Comunica en forma
escrita y simbólica el conjunto
solución, de inecuaciones
cuadráticas con una incógnita en un
listado de ejercicios dados por el
docente.
- Selecciona el tema de investigación
en su PFM.
- Organiza su grupo de aprendizaje.
- Campus virtual USIL.
- Participa de la reunión de trabajo
- Tareas académicas.
del PFM.
- Presentaciones de multimedias en
- Participa de las capacitaciones de
clase.
elaboración del E-portafolio.
- Participa en la evaluación en línea
1.
- Representa la gráfica asociada a
una ecuación lineal con dos
variables, en un plano cartesiano
utilizando un papel milimetrado.
- Determina la solución de un
sistema de ecuaciones, en forma
gráfica y analítica, a partir de
- Campus virtual USIL.
situaciones problemáticas
- Tareas académicas
contextualizadas propuestas por el
- Presentación multimedia.
docente.
- Guía de problemas.
- Forma equipos de trabajo para su
- Software Matemático.
Trabajo Formativo de matemática
(Tarea académica 1)
- Se inscribe en la elaboración de Eportafolio (Tarea académica 1)
- Entrega de su tarea semana 1
(Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación N°1.
- Resuelve ejercicios de sistemas de
ecuaciones lineales de dos variables
en grupo de cuatro estudiantes. Representa gráficamente el conjunto
solución de un sistema de
ecuaciones lineales con dos
incógnitas, en un plano cartesiano,
sobre un papel milimetrado. - Campus virtual USIL.
Modela un sistema de ecuaciones
- Tareas académicas
lineales de dos variables, a partir de - Presentación multimedia de clases.
cuadro de doble entrada propuestas - Guía de problemas.
por el docente.
- Software Matemático.
Comunica, modela y resuelve
- Links recomendados.
situaciones problemáticas
contextualizadas, de inecuaciones de
una variable, de rectas en el plano
cartesiano, y de problemas de
programación lineal, en forma
individual en su Práctica calificada
en clase.
- Utiliza la simbología de
- Campus virtual USIL.
comparación a partir de situaciones - Tareas académicas
problemáticas contextualizadas
- Presentación multimedia de clases.
propuestas por el docente. - Guía de problemas.
Representa gráficamente la región - Equipos multimedia.
que representa el conjunto solución - Software Matemático.
de un sistema de inecuaciones
- Links recomendados.
lineales con dos incógnitas, en un
plano cartesiano sobre un papel
milimetrado. - Resuelve ejercicios
prácticos relacionados a sistema de
inecuaciones lineales de una
variable, en grupo de dos
estudiantes.
- Sistemas de ecuaciones lineales de
dos variables.
- Participa de reuniones de trabajo - Campus virtual USIL.
- Solución gráfica de sistemas de
para su PFM.
- Tareas académicas.
6
2
2
AA
ecuaciones lineales con dos
- Resuelve PC de ciclos anteriores. - PC de ciclos anteriores.
incógnitas.
- Evaluación en línea 2.
- Evaluación en línea.
- Programación lineal.
- Identifica los elementos de un
problema de programación lineal, a
partir de ejercicios contextualizados
propuestos por el docente.
- Modela las restricciones de un
problema de programación lineal a
- Campus virtual USIL.
partir de ejercicios contextualizados,
- Tareas académicas
en una tabla de restricciones
- Presentaciones multimedia en
propuestas por el docente en el
- Programación lineal.
clases.
6
2
4
AV
campus virtual.
- Trabajo Formativo de matemática.
- Guía de problemas.
- Investiga los temas relacionados a
- Equipos multimedia.
su TFM.
- Software Matemático.
- Crea su espacio de trabajo virtual
- Links recomendados.
para alojar sus archivos de portafolio
virtual.
- Entrega de su tarea semana 2
(Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación
virtual N°2.
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14],
[15], [16], [17], [18], [19], [20]
Unidad N° 2: Funciones
Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3
- Identifica variables dependientes e
independientes a partir de una lista
de ejercicios presentados por el
docente.
- Tabula funciones, a partir de reglas
de correspondencias y/o gráficas de
funciones, presentados por el
- Campus virtual USIL.
docente.
- Tareas académicas
- Reconoce gráficamente una
- Funciones reales de variable real.
- Presentaciones multimedia en
función creciente, decreciente o
- Dominio y rango de una función.
clases
7
3
4
AP
constante en una lista de cotejo.
- Análisis gráfico de una función
- Guía de problemas.
- Determina analíticamente el
(monotonía, signos y continuidad)
- Equipos multimedia.
dominio y el rango de una función a
- Software Matemático.
partir de graficas de funciones dados
- Links recomendados.
por el docente.
- A partir de una lista de ejercicios
relacionados a una función,
determina intervalos que definan si
una función es positiva o negativa
en una lista de ejercicios.
- Resuelve su Practica calificada N°1
- A partir de una lista de ejercicios - Campus virtual USIL.
8
3
4
AP - Funciones polinomiales
relacionados a una función
- Tareas académicas
9
3
4
AV
9
3
2
AA
10
11
4
4
4
4
AP
AP
polinómica, elaboran intervalos que - Presentaciones multimedia
definen los valores positivos o
clases
negativos de una función polinómica - Guía de problemas.
propuesto por el docente.
- Software Matemático.
- Resuelve problemas
- Links recomendados.
contextualizados, relacionados a
graficas de funciones polinómicas
mediante la tabulación de funciones,
usando calculadora.
- Modela la regla de correspondencia
de una función lineal.
- Resuelve ejercicios y problemas
contextualizados relacionados a
modelos de una función lineal, en
grupo de proyectos formativos.
- Campus virtual USIL.
- Redacta su primer avance TFM,
- Tareas académicas
- Modelamiento funcional.
con el levantamiento de las
- Presentaciones multimedia
- Función lineal.
observaciones pertinentes al campus clases
- Trabajo Formativo de matemática virtual.
- Guía de problemas.
- Elaboran una actividad que será
- Software Matemático.
utilizada en la entrega su primer
- Links recomendados.
avance de su e-portafolio. (TFM1)
- Entrega de su tarea semana 3
(Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación
virtual N°3.
- Resuelve ejercicios y problemas
- Campus virtual USIL.
- Funciones
relacionados a los temas estudiados
- Tareas académicas.
- Función lineal.
anteriormente para su PC N° 01.
- Evaluación en línea.
-Auto Evaluación en línea 3
- Modela las funciones de oferta y
demanda a partir de situaciones
problemáticas de contexto real o
matemáticas en grupo de proyectos
formativos. - Resuelve problemas de
contexto real relacionados con la
- Aplicaciones a la economía (oferta, oferta y demanda lineales,
- Campus virtual USIL.
demanda, punto de equilibrio,
presentados por el docente. - Presentaciones multimedia
exceso de oferta y exceso de
Resuelve problemas relacionados
clases
demanda).
con la aplicación de subsidios e
- Guía de problemas.
- Aplicaciones a la economía
impuestos en modelos lineales, en - Software Matemático.
(subsidio e impuesto).
grupos de proyecto. - Comunica,
- Links recomendados.
modela y resuelve funciones lineales
de aplicación de contexto real,
relacionados con ingreso, costos y
utilidad, oferta, demanda, subsidios
e impuestos, en forma individual, en
su práctica calificada en clase.
Discrimina la regla de
correspondencia de una función
cuadrática, de una función
polinómica, en una lista de cotejo. Determina el vértice de una parábola - Campus virtual USIL.
a partir de una regla de
- Presentaciones multimedia
correspondencia de una función
clases.
- Función cuadrática.
cuadrática en una lista de ejercicios - Guía de problemas.
presentados por el docente de aula. - Software Matemático.
- Elaboran los valores el máximo y/o - Links recomendados
mínimo de funciones cuadráticas, en
una lista de ejercicios que relacionan
reglas de correspondencia y/o
gráficas, en grupo de dos
en
en
en
en
12
4
4
12
4
2
13
5
4
14
5
4
15
5
2
15
5
4
estudiantes.
- Modela funciones cuadráticas y de
aplicación de contexto real
relacionados con ingreso, costos y
utilidad, oferta, demanda, subsidios
e impuestos, en grupo de dos
- Campus virtual USIL.
estudiantes.
- Presentaciones multimedia en
- Aplicaciones de la función
- Resuelve problemas de
clases
AV cuadrática.
optimización en los que se presentan
- Guía de problemas.
- Trabajo Formativo de matemática modelos funcionales cuadráticos, en
- Software Matemático.
una lista de ejercicios presentados
- Links recomendados.
por el docente en el campus virtual.
- Entrega de su tarea semana 4
(Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación
virtual N°4.
- Participa de la reunión de trabajo
del PFM.
- Campus virtual USIL.
- Aplicaciones de la Función lineal
- Participa de elaboración del E- Tareas académicas.
AA -Aplicaciones de la Función
portafolio
- Presentación de multimedias en
cuadrática
- Resuelve las tareas del campus
clases.
virtual.
- Rinde su autoevaluación en línea 4.
- Campus virtual USIL.
- Comunica en una lista de reglas de
- Tareas académicas
correspondencias, las diferencias de
- Presentaciones multimedia en
- Función cúbica
grados de una función polinómica en
AP
clases
- Gráfica de funciones cúbicas.
forma individual.
- Guía de problemas.
- Software Matemático.
- Resuelve su Práctica calificada N°2
- Links recomendados.
- Discrimina una regla de
correspondencia entre funciones
exponenciales, de funciones
polinómica, en una lista de ejercicios
dados por el docente. - Determina - Campus virtual USIL.
de manera individual, el límite
- Guía de problemas.
AP - Función exponencial.
asintótico de funciones
- Software Matemático.
exponenciales a partir de una lista - Links recomendados.
de ejercicios. - Resuelve problemas
contextualizados de funciones
exponenciales, en grupo de
proyectos.
- Participa en la elaboracion de su
informe de su TFM.
- Campus virtual USIL.
-Reailza su Auto Evaluación en línea
- Función exponencial
- Tareas académicas.
5.
AA - Aplicaciones de la función
- Presentación de multimedias en
- Participa en la solucion de de
exponencial.
clases.
ejrcicios y problemas para práctica
- AutoEvaluación en línea 5
calificada N°2, programado en el
sistema de evaluación
- Modela en forma grupal, la regla
de correspondencia de funciones
Aplicaciones de las funciones
exponenciales a partir de problemas - Campus virtual USIL.
exponenciales al modelo logístico y de crecimiento y decrecimiento
- Tareas académicas
curvas de aprendizaje.
dados por el docente.
- Presentaciones multimedia en
AV - Aplicaciones de las funciones
- Resuelve problemas de contexto
clases
exponenciales al interés compuesto financiero, que relaciona el interés - Guía de problemas.
e interés continuo.
compuesto en un conjunto de
- Software Matemático.
- Trabajo Formativo de matemática ejercicio dados por el docente de
- Links recomendados
aula, presentados en el campus
virtual.
- Redacta informe final TFM
(Corresponde a tarea académica 1)
- Utiliza las herramientas TIC,
usados y recomendados para su
entrega final de E- portafolio.
(Corresponde a Tarea académica 1).
- Entrega de su tarea semana 5
(Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación
virtual N°5.
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [7], [9], [10], [12], [14], [16], [17], [20], [21], [22]
Unidad N° 3: Límites y derivadas
Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3
- Comunica en forma escrita, el
límite de una función a partir de
gráficas de funciones continuas o
discontinuas, dados por el docente
en forma individual. - Calcula límites
- Campus virtual USIL.
- Concepto de límite.
infinitos y los límites al infinito, de
- Tareas académicas
- Limites laterales (análisis gráfico). funciones racionales, listados por el
- Presentaciones multimedia en
16 6
4
AP Propiedades.
docente de aula.
clases.
- Limites infinitos y límites al infinito. - Comunica, Modela y resuelve
- Software Matemático.
- Determinación de asíntotas
problemas de contexto de funciones
- Links recomendados.
cuadráticas, polinómicas y
exponenciales, relacionados con
temas de economía y
administración, en forma individual
en su práctica calificada N°3.
- Grafica rectas tangentes a una
función, a partir de diferentes
graficas de un plano cartesiano
propuesto por el docente de aula.
- Elabora una tabla de funciones
polinómicas, exponenciales y su
correspondiente derivada, dados por
el docente de aula.
- Campus virtual USIL.
- Derivada funciones polinómicas,
- Interpretación geométrica de la
- Tareas académicas
racionales, exponenciales y
derivada.
- Presentaciones multimedia en
racionales, utilizando las reglas de
17 6
4
AP - Derivada de funciones.
clases
derivación en grupo de proyectos.
- Reglas de derivación.
- Guía de problemas.
- Desarrollo su Coevaluación y
- Regla de la cadena.
- Software Matemático.
Autoevaluación.(Corresponde a
- Links recomendados.
Tarea académica 2)
- Sustenta su Trabajo Formativo de
matemática ante un jurado
evaluador.(Corresponde a Tarea
académica 2)
- Presenta su e_portafolio virtual al
jurado evaluador (Corresponde a
Tarea académica 2)
- Limites - Formas indeterminadas. - Tareas académicas.
- Se reune para elaborar la
Proyectos formativos de matemática.
- trabajo Formativo de Matematica.
sustentación grupal final del TFM.
18 6
2
AA -Interpretación geométrica de la
- Practica de manera individual para
- Participa de su Auto Evaluación en
derivada.
su practica calificada N°3
línea 6
- Reglas de derivación.
- Evaluación en línea 6
- Usa las diversas reglas de
- Campus virtual USIL.
derivación para calcular derivadas de - Tareas académicas
- Derivadas de orden superior.
orden superior, propuesta por el
- Presentaciones multimedia de
18 6
4
AV - Sustentación de su Trabajo
docente en el campus virtual.
clases.
Formativo de Matemática
- Entrega de su tarea semana 6
- Guía de problemas.
(Tarea académica 3).
- Software Matemático.
- Participa en la autoevaluación
- Links recomendados.
virtual N°6.
-Determina los intervalos de
crecimiento y decrecimiento de una
función, usando el criterio de la
- Campus virtual USIL.
primera derivada, a partir de un
- Presentaciones multimedia en
- Criterios de la primera y segunda conjunto de ejercicios propuestos
clases
19 7
4
AP
derivada.
por el docente de aula.
- Guía de problemas.
- Resuelven ejercicios prácticos
- Software Matemático.
sobre valores extremos relativos de - Links recomendados.
funciones, en grupo de dos
estudiantes
- Relaciona la segunda derivada con
los intervalos de concavidad de una
función.
- Resuelven ejercicios prácticos que
relacionan puntos de inflexión de
una función en una lista de
- Campus virtual USIL.
ejercicios dados por el docente de
- Tareas académicas
aula.
- Presentaciones multimedia en
- Análisis de funciones: monotonía y
20 7
4
AP
- Grafíca funciones polinómicas
clases
concavidad. Trazado de gráficas.
utilizando los criterios de la primera - Guía de problemas.
y segunda derivada, en grupo de
- Software Matemático.
dos estudiantes.
- Links recomendados.
- Resuelve problemas de
optimización de funciones, utilizando
la gráfica y el criterio de la derivada
de una función, en grupo de dos
estudiantes.
- Optimiza funciones relacionadas a
la administración y economía
- Campus virtual USIL.
utilizando los criterios de la primera
- Tareas académicas
- Aplicaciones: Problemas de
y segunda derivada de una función,
- Presentaciones multimedia en
optimización.
presentados por el docente en el
21 7
4
AV
clases
- Aplicaciones a la administración y campus virtual.
- Guía de problemas.
economía.
- Resuelve ejercicios y problemas de
- Software Matemático.
contexto real relacionados con la
- Links recomendados.
administración y economía,
presentados en el campus virtual.
- Resuelve las tareas del campus
- Reglas de derivación
virtual
- Regla de la cadena
- Resuelve, modela y comunica,
- Campus virtual USIL.
21 7
2
AA
- Derivada de orden superior.
problemas contextualizados,
- Presentación multimedia en clases.
- Monotonía de funciones.
relacionados a los temas estudiados
en la semana, para su examen final.
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [7], [9], [10], [14], [17], [20], [21], [22]
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria
La Universidad San Ignacio de Loyola norma el uso de Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria como
recurso de consulta que parte de la metodología y estrategia de aprendizaje dentro y fuera del aula de clases. La Biblioteca
de la USIL promueve el uso de dicho material bibliográfico y/o electrónico, así como al inicio de cada periodo académico
realiza actividades de difusión y orientación para el uso de los mismos.
Referencias Básicas:
[1]Stewart, J. (2010). Cálculo de una variable: conceptos y contextos. México, D.F.: Cengage learning.
[2] Larson,R.& Hostetler,R.& Edwards,B.(2010). Cálculo esencial. México D.F Cengage Learning Editores
[3] Piskunov,N.(2010). Cálculo diferencial e integral. México D.F. Limusa
[4] Figueroa,R.(2013). Matemática básica 1.Lima : Ediciones R.F.G.
Referencias Complementaria de lectura Obligatoria:
[5] Venero,A.(2012). Matemática básica.Lima: Ediciones Gemar
[6] Venero, J.(2012) Análisis matemático 1 Lima: Gemar.
Referencias Complementaria no Obligatoria:
[7] Arya, Jagdish C. (2009) Matemática aplicada a la Administración. Ed 5. México, D.F. Pearson.
[8] Haeussler, Ernest F. (2008). Matemática para Administración y Economía. Ed 12. Pearson Educación.
[9] Lial Hunderford (2000). Matemática para Administración y Economía. Prentice Hall.
[10] Figueroa García, R. (1989). Matemática Básica I. América.
[11] Sullivan, Michael. Pre Cálculo. Prentice, May 4° Ed.
Referencias Complementarias de Lectura no-obligatoria.
Referencia complementaria no obligatoria
[6] Góngora , M. (2007). Matemática Fundamental. Tomo I
[7] Iriarte , T. (2002). Introducción al Análisis Matemático – Volumen I y II. San Marcos.
[8] Venero, A. (1993). Matemática Básica. Gemar
[9] Jaimes , N. (2003). Matemática I. Politécnico Gran colombiano
[10] Espinoza , E. (2005). Análisis Matemático I. 4° Ed.
[11] Figueroa , R. (1987). Geometría Analítica. América.
[12] Góngora S, M. (2007). Matemática fundamental. Tomo II.
[13] Pinzón, A.(1975). Conjuntos y Estructuras, 350 problemas resueltos.
[14] Budnick, F. (1990). Matemática aplicada para Administración y Economía. Mc Graw Hill.
[15] Lipschutz (1984). Teoría y problemas de Teoría de Conjuntos.
[16] Swokowsky, E. (1998). Calculo con Geometría Analítica. Iberoamericana.
[17] Castro Perez – Gonzales (2002). Problemario de matemática para Administración y Economía.
[18] Demand – Waits – Foley – Kennedy (2007). Pre-Calculo. Pearson Addison Wesley.
[19] Sobel – Lerner (2006). Pre-Calculo. Pearson Prentice Hall.
[20] Purcell – Varberg – Rigson (2007). Calculo. Pearson Educación.
[21] Thomas, G. (2006). Calculo una variable. Pearson Addison.
[22] Hoffmann, L. (1986). Calculo aplicado a la Administración, Economía y Ciencias sociales. Mc Graw Hill.
[23] Álvarez , R. (2009). Matemáticas básicas : con aplicaciones a las ciencias económicas y afines. Ed 2. Medellín : ECOE.
[24] Zill, D.. (2008). Precálculo con avances de cálculo. Ed. 4. México, D.F. : McGraw-Hill.