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EL MODELO /^* COMO INDICADOR
DE LA POLÍTICA MONETARIA
EN UNA ECONOMÍA CON ALTA INFLACIÓN
Luis Miguel Galindo*
RESUMEN
El objetivo de este artículo es estimar y evaluar un modelo P* para la economía
mexicana. Los principales resultados del trabajo indican que existe una relación de largo plazo entre precios y el acervo monetario rcfjresentado por .1/2.
Asimismo, la evidencia empírica no recliaza ()ue los signos y los valores de los
coeficientes estén de acuerdo con lo sugerido por la teoría económica. Sin embargo, las pruebas de exogeneidad débil y de exogeneidad fuerte indican que la
relación de causalidad entre los precios y el acervo monetario no es imidireccional y que depende del comportamiento de la velocidad de circulación. Esto
inif)lica que si bien el modelo F* se desempeña adecuadamente como un indicador adelantado de nivel de precios los resultados deben tomarse con precaución. El modelo de brecha de precios, elaborado con base en la estimación de
P*, proporciona información pertinente para evaluar el comportamiento futuro
de la tasa de crecimiento de la inflación, sin embargo, se requiere incluir más
información para obtener un modelo que se aproxime adecuadamente al proceso
generador de infonnación. fistos resultados indican que el modelo P* puede
representar un instrumento útil en la programación itionetaria.
AB.STIÍ.VCT
The objeclive of tliis articie is to analyze the P-star model in the Mexican
economy. TUe inain results of this work indícate the existence of a long tenn
relationship between the price level antl the monetary aggregate given by M2.
Simnltaneously, the empirical evidence does not reject that the signs and the
coefficients are in accordance with the economic theoiy. However, the tests of
weak and slrong exogeneily suggest that the relationship between prices an<l the
monetary aggregate is nol only in one «lirection and that it depends on the
behaviorof the velocity of circulation. Tliis result implies that even if the P* has
a good peifomiancc as an advance indicator of price level this must be taken
with caution. The gap price model, olaborated using the estimation oíP*, gives
relevant information to evalúate the future behavior of the growth rate of the
* Maestna en ciencias económicas, Universidad Nacional Autónoma de México. Agradezco
los comentarios de María Elena Cardero, Julio I^|X'Z, F idel Aroche y Martín Puchet. Desde luego
la responsabilidad de los errores y juicios expresados es exclusiva del autor.
221
222
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
inflation. However, more infonnation is necessary in order to specify a model
that represents a satisfactory approximation of the data generation process. These
results indícate that the F-star model is a useful tool in the monetary policy
programming.
INTRODUCCIóN
La economía mexicana en las pasadas dos décadas ha combinado periodos de relativa estabilidad de precios con otros de alta inflación. Las
consecuencias negativas de los altos niveles de inflación en la inversión
o el tipo de cambio aparecen en la actualidad como uno de sus problemas fundamentales. De este modo, el combate a la inflación se ha
convertido en una de las prioridades de la política monetaria (Banco
de México, 1995). Sin embargo, no existe consenso respecto a las principales causas de la inflación y desde luego a la mejor manera de controlarla o al menos predecirla adecuadamente.
En años recientes se ha desarrollado una bibliografía creciente del
modelo P* como un indicador adelantado del comportamiento de los
precios y de la inflación futura.' Este modelo pretende identificar el
potencial inflacionario de una economía mediante el cálculo del nivel de precios de equilibrio al cual la inflación tiende a ajustarse en el
largo plazo. Ello se basa en la hipótesis de que los precios, en el largo
plazo, están asociados a una determinada cantidad de dinero en
circulación, según el supuesto de que la velocidad de circulación del
dinero y el producto potencial corresponden también a sus valores de
equilibrio de largo plazo. Desde luego, cambios permanentes en la velocidad de circulación o del producto potencial producen una divergencia
permanente entre el nivel de precios real y el proyectado. Así, estos
modelos relacionan de manera directa el nivel del agregado monetario
con los precios y no exclusivamente con sus tasas de crecimiento.
El modelo P* indica entonces que los precios reales se ajustarán,
en el largo plazo, al nivel proyectado por el modelo. Así, el valor de
P puede utilizarse como un ancla de los precios y se convierte entonces en un indicador general, sencillo y rápido para identificar las
condiciones monetarias y su relación con la inflación en un país deEl origen de estos modelos es la sugerencia de Greespan de la posibilidad de utilizar la
relación entre M2 y la unidad de producto potencial como un indicador de largo plazo de las
tendencias en los precios (Hallman, Porter y Small, 1991).
MODELO P* COMO INDICADOR DE LA POLÍTICA MONETARIA
223
terminado. Este modelo es utilizado muy exitosamente, por ejemplo,
por el banco central alemán para controlar y predecir la evolución
futura del índice inflacionario (Bartholomae, 1992, y Arzbach, 1995).^
El objetivo de este artículo es estimar y analizar este modelo para
el caso de la economía mexicana. El trabajo se divide en tres secciones.
La primera sección muestra una presentación general del modelo P*. La
segunda incluye la evidencia empírica para el caso de México. La última sección presenta las conclusiones.
1. MARCO TEÓRICO GENERAL
El modelo P* se basa en la viabilidad de utilizar un agregado monetario
con elasticidad unitaria con respecto al producto potencial como un
indicador de largo plazo de las tendencias de los precios (Hallman,
Porter y Small, 1991). El modelo se desprende directamente de la
identidad cuantitativa del dinero:
M2, V, = P, Y,
(1)
en la que A/2, representa el agregado monetario M2, V^ es la velocidad
de circulación, P, el nivel de precios, K, el producto total. De este modo,
el nivel de precios de equilibrio (/■**) que es congruente con los valores
actuales de M2 y de la velocidad de circulación y del producto potencial
se define como
P:-'^
(2)
La estimación de la ecuación (2) en su forma más general es
Las minúsculas representan los logaritmos de las variables originales. Se espera que: 6, = 1, 6^, = - 1 y ¿3 = 1 (Hall y Milne, 1994, y Bordes, Girardin y Marimoutou, 1993).
La velocidad de circulación se define entonces como
i'í =P, "^.>í-'"2,
(4)
- El éxito en el control de la inflación en Alemania no ha sido un factor menor en la amplia
difusión de los motlelos P*.
224
EL TRI.MESTFit; ECONÓMICO
Una estimación de la velocidad de circulación en el largo plazo
(f*) puede obtenerse utilizando el procedimiento de cointegración y
algunas variables apropiadas que queden incluidas en el vector Z,:
f, = «o + a, Z, + u,
(5)
Una estimación de v* en el largo plazo puede entonces obtenerse
aprovechando la presencia de series cointegradas entre v, y el vector
Z, (Hall y Milne, 1994).
i.*=a„ + a,Z, + «,
(6)
Desde luego en el caso en que la velocidad de circulación es constante o estacionaria el vector Z, es un conjunto vacío (Hall y Milne,
1994) y puede entonces excluirse ¿3 f, de la ecuación (3). También es
posible utilizar las variables que determinan al vector Z, dentro de la
ecuación (3) suponiendo las mismas restricciones (Bordes, Girardin y
Marimoutou, 1993). La ecuación (3), con una velocidad de circulación
constante o estacionaria,^ puede escribirse como
p, = b^m2l + b.,y, + u,
(7)
en el que b^ = 1, ¿^ = — 1 (llallman, Porter y Small, 1991).
Las ecuaciones (3), (5) y (7) se estiman utilizando el procedimiento
de Johansen (1988) para series cointegradas. Esto permite reducir los
problemas que plantean las regresiones espurias o el sesgo en los estimadores (Cuthbertson, Hall y Taylor, 1992), analizar las condiciones
de exogeneidad del modelo de que se trata y utilizar el teorema de representación de Granger (Engle y Granger, 1987) para obtener un modelo
final que aproxime el proceso generador de información (Spanos,
1986).
La dinámica de la inflación se modela entonces suponiendo la estabilidad y constancia de v* y la neutralidad, en el largo plazo, del dinero"*
(Hallman, Porter y Small, 1991), partiendo de la siguiente identidad
{p-p*)^ = iv-v*X^iy-y*\
(8)
^ Este es el caso en los Estados Unidos donde Hallman y Aiiderson (1993) encuentran que,
si bien la velocidad de circulación se ha modificado en el largo plazo, en las pasadas dos décadas
se ha mantenido relativamente constante.
El supuesto de constancia de v indica en la ecuación (3) que un incremento de m2, se
traduce en un aumento en el índice de precios no obstante la existencia de capacidad ociosa.
MODELO P* COMO INDICADOÍÍ DE LA POLÍTICA MONETARIA
225
I^ ecuación (8) indica que las desviaciones entre el nivel de precios
real y el proyectado {p -p*), deben compensarse; con movimientos en
(v — f*), o (j -y*),- La estrategia es entonces identificar los precios de
equilibrio proporcionado porp* y entonces estimar una forma reducida
de la ecuación dinámica de precios. Se modela entonces la inflación
considerando que ésta tiende a su valor de equilibrio dado porp*." De
este modo la tasa de crecimiento de la inflación puede modelarse en
su forma más simple:
Dp, = d{p,_^-p*_^)
(9)
en la que/) = Dp, y d < O corresponde al coeficiente del mecanismo de
corrección de errores (Englc y Granger, 1987). La ecuación (9) indica
que la tasa de crecimiento de la inflación se acelera cuando/)* >/>.
Por lo contrario la tasa de crecimiento de la inflación tiende a desacelerarse cuando/)* < p. De este modo, el modelo de brecha de precios
en su forma general puede especificarse:
% = /",%-,-, + ''(/^*-H-,+",
(10)
Este modelo, estimado para México, tiene la ventaja de que todas
las variables incluidas son de orden / (0) a diferencia de un modelo
que incluye a la inflación como variable dependiente. Para decidir la
relevancia empírica entre un modelo dep, y otro áv. Dp^ pueden considerarse sus equivalencias. Así, un modelo de inflación de brecha de
precios para la inflación puede especificarse:
Pi = /''-', P, -,-x^'íiP* -P), - 1 + "i
(1 ^)
La ecuación (11) puede rescribirse como (llallman, Porter y Small,
1991)
% = /«, Dp, -,-,+d (p* -p), _, + g/), _ , + „,
(12)
Ambos modelos son equivalentes empíricamente si ¿' = O (I lallman,
Porter y Small, 1991). Esta restricción puede entonces analizarse estimando la ecuación (1 1) y verificando la significancia estadística de^
con una prueba de t.
■' L^s tjases teóricas de t-slos IIKMIOIOS ilc inflación i-stiui expuesta^ cu Miissa (1981) y
McCallum(1980).
226
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
11. EVIDENCIA EMPÍRICA
Los datos utilizados en este trabajo son series trimestrales sin desestacionalizar, en las que m2, representa los billetes y monedas en poder
del público, más las cuentas de cheques en moneda nacional y extranjera, j, es el ingreso en términos reales y r, es la tasa de interés del último mes de cada trimestre de los CETES a tres meses.
Las pruebas de raíces unitarias, sintetizadas en el cuadro 1, indican
que m,, p, son series no estacionarias de orden / (2). Por su parte el
ingreso en términos reales (j,) es una serie no estacionaria de orden
7(1). La velocidad de circulación" es una serie / (2). Sin embargo este
resultado debe tomarse con precaución. El análisis gráfico de la serie
revela que ésta muestra un comportamiento cíclico con tendencias de
tres a cuatro años (gráfica 1). Asimismo, la serie en primeras diferencias observa un comportamiento relativamente estacionario. Esto significa que la serie no muestra una tendencia; sin embargo, el cambio en
la dirección de la serie se traduce en que no se rechaza la hipótesis de
raíces unitarias. Este último resultado es congruente con Nelson y Plosser
(1982) y Friedman y Schwartz (1982) que encuentran que la velocidad
de circulación muestra ciertas tendencias seculares en el largo plazo.
La estimación de la ecuación (3) por el procedimiento de Johansen
(1988) para el periodo 1981 (()1)-1994 ((?4) incluyendo ap„ m2„ y„
CUADRO
1. Orden de integración de las series
Vanahle
ADF(4)''
Pt
Dp^
DDp^
m2,
Dm'l,
Düm-2,
-OÍ
-1.14
-3.67 **
.95
-.97
-3.35**
Jt
Dy,
-13
-3.15 **
V,
Dv^
DDo,
-.67
-1.77
-4.31 **
" ADF = priiclm (le Dickey Fiillt'r, ¡iiiincnl¡ul¡i (1981) con cuatro rezagos.
'' Se define como la inversa de la cir<'i]lacióii del dinero: r, = ni2, (¡>¡ + r,). (Gráfica 1.
MODELO P* COMO INDICADOR DE LA POLÍTICA MONETARIA
GRáFICA
227
1. Velocidad de circulación de m2, (inversa)
1985
1990
1995
r, está sintetizada en el cuadro 2/ Los resultados indican que existen
dos vectores de cointegración entre p^ m2,, y,, r, obtenidos por medio
déla prueba de la traza de la matriz a'6 del procedimiento de Johansen.
Estos resultados indican que existe una relación de equilibrio de largo
plazo entre las variables consideradas. Sin embargo, la presencia de al
menos dos vectores de cointegración supone la presencia de otra solución de largo plazo entre las variables, además del modelo de precios.
Esta relación parece ser una ecuación de demanda de dinero que
impone elasticidad unitaria en precios (véase cuadro A4 en el apéndice). Destaca asimismo que utilizando una aproximación de la velocidad
CUADRO
2. Pruebas de cointegración para p,, m2„ y,, r,"
}\o: rango = p
Tiog(; -I,,.,)''
T-niM
95%
p = =0
p< = \
p<=2
p <=3
21.3
16.24
7.89
3.83
15.21
11.6
5.64
2.73
23.8
17.9
11.4
3.8
-Talg(I^\^.,r
49.27**
27.97*
11.73
3.833
r~nm
9.5%
35.2
19.98
8.37
2.73
39.9
24.3
12.5
3.8
^ Periodo 1981 (1)-1994(4). El VAR i IKI uve cuatro rezagos.
'' Tlog (1 - //) + i) = pnieba de la raíz caraolcríslica ináxiriia.
"^ Tálg (1 - //) + i) = pnieha de la Iraza.
" Ijis pruebas del ino<lelo de vectores aulorrepresivos (VAR) indican que no existe evidencia
de autocorrclación, lieleroscedaslicidad, no normalidad y forma funcional distinta de la supuesta
(cuatlro Al en el a|>éndice). Asimismo, el mo<lelo uuicstra una alta capaci<lad para reprotlucir el
comporlaniienlo de las series reflejado en la matriz de correlaciones entre los valores reales y los
proyectados (cua<lro A2).
228
EL TRIMKSTHK ECONÓMICO
de circulación (i^*) obtenida como función de la tasa de interés" se
revela también la presencia de varios vectores de coinlegración con
coeficientes cercanos a los propuestos por la teoría económica (cuadros
A6, A7, A8 y A9). Esto sugiere que la inclusión del comportamiento
de la velocidad de circulación es ciertamente un factor por considerar
en estos modelos.
Normalizando el primer vector de cointegración como una ecuación
de precios se obtiene
p, = .99m2, - .66y, + .44r,
(13)
Los signos de los coeficientes de la ecuación (13) son congruentes
con la teoría económica propuesta. En este sentido un incremento de
la cantidad de dinero en circulación (m2,) conduce a un aumento, en
la misma proporción, de los precios. Por su parte, la actividad mantiene
una relación negativa con los precios mientras que la tasa de interés,
al afectar la velocidad de circulación, genera un crecimiento en el
índice de precios.
La prueba de razón de miíxima verosimilitud sobre la hipótesis
conjunta de que 6, = I, ¿., = - 1 y b^ = 1 no es rechazada por los datos
(/V^ (3) = 4.19 [.241]). Esto indica entonces que la evidencia empírica
es congruente con la teoría económica propuesta.
El modelo /-** no rechaza las hipótesis de (^xogeneidad débil," asumiendo la presencia de un solo vector de coinlegración, sintetizadas en
el cuadro 3. Este resultado indica que la ecuación de precios no excluye
información pertinente de m2,, y, o r, y por tanto pueden realizarse
inferencias estadísticas válidas (Johansen, 1992, Johansen y Juselius,
1990 y 1992, y Ericsson, 1994).
El análisis de las variables/?,, m2,, j,, excluyendo a la tasa de inte^ Se estimó con base en el procciliniienlo de Joluinseii a la velocidad de circnlación con
respecto a la lasa de interés y se utilizaron estos coeficientes para proyectar la serie f*.
IJJ prueba de exogeneidatl débil se distribuye como una X^ en la hipótesis nula (Johansen,
1992Johanscn y Juselius, 1990 y 1992):
Ó{\-l,)a _
T I; lii O
O E x'^ (r¡>)
en la que /] es la raíz característica del VAR con restricciones, I2 es la raíz característica del VAR
sin restricciones, r es el número de vectores de cointegración,/J el número de parámetros y 7" el
número de datos (johansen, 1992). I Ji condición deexogeneidad débil puede analizarse también
como una consecuencia indirecta de la presencia de la condición de superexogencidad.
MODELO P* COMO INDICADOR DE LA POLÍTICA MONETARIA
229
CUADRO3. Pruebas de exogeneidad débil basadas en la razón
de máxima verosimilitud en el modelo de vectores autorregresivos
del procedimiento Johansen
a, =(y
02 = 0
a,, = O
J^ (3)= 5.69 [.127]
A" (3) = 5.66 [.134]
A" (3) = 2.58 [.459]
* Lasa; corresponden a la notación utilizada por Joliansen (1988).
res, concluye que existe también al menos un vector de coinlegración
entre estas variables en el que no se rechazan las hipótesis nulas de
que ¿, = 1, ¿¿ = - 1 tanto individual como conjuntamente (véase cuadros Al 1 y A12 en el apéndice). Davinson y Hall (1991) atribuyen este
resultado a que estas tres variables pueden representar un proceso
integrado, a que algtjn elemento del vector Z, es un proceso integrado
o porque la matriz de largo plazo del procedimiento de Johansen tiene
un rango menor.
Sin embargo, el modelo /■** rechaza la hipótesis de exogeneidad
débil de la oferta de dinero con respecto al nivel de precios en el caso
en que la tasa de interés se excluya de la especificación. También, se
rechaza la hipótesis conjunta de que la cantidad de dinero y el ingreso
son exógenas débiles con respecto al índice de precios (cuadro A14 en
el apéndice). El conjunto de estos resultados indica que el modelo P*,
excluyendo movimientos en la velocidad de circulación, asume condiciones de exogeneidad débil que los datos rechazan. El rechazo de la
exogeneidad débil implica que no pueden realizarse inferencias estadísticas válidas en el mod(;lo /-"* e implica s(;rias dudas acerca de la
relación de causalidad entre los precios y la cantidad de dinero en
circulación (Ericsson, 1994).
Elstos resultados indican que el modelo P* debe utilizarse incluyendo a la tasa de interés, ya que su exclusión rompí; la condición de
exogeneidad débil y conduce a la realización de inferencias no válidas.
El hecho de que no se rechacen las pruebas de exogeneidad débil,
incluyendo la tasa de interés, sugiere que la relación entre los precios
y el acervo monetario está mediada por la velocidad de circulación del
dinero (Funke y Hall, 1992).
La evidencia empírica internacional al respecto es también ciertamente compleja. En efecto, Bordes, Girardin y Marimoutou (1993) encuentran resultados similares en los que la masa monetaria, el ingreso
230
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
y la tasa de interés son exógenos débiles con respecto a los precios. Sin
embargo, Hall y Milne (1994) y Funke y Hall (1992), y de manera
indirecta Hendry y Ericsson (1991) encuentran evidencia de que la
relación de causalidad va de precios a la cantidad de dinero en circulación para el Reino Unido. Asimismo, Funke y Hall (1992) encuentran
que es posible sostener, para Alemania, la relación de causalidad del
dinero con los precios, aunque ello está probablemente asociado al
efecto de la velocidad de circulación en estas dos variables. Asimismo,
existe cierta evidencia de una relación de causalidad entre la masa
monetaria y el ingreso'" (Coleman, 1996). El conjunto de estos resultados sugieren que las condiciones particulares de la política monetaria
definen, en gran medida, las pruebas de causalidad débil (Lombra y
Kaufman, 1992, y Funke y Hall, 1992).
Las pruebas de cxogencidad fuerte, resumidas en el cuadro 4,
indican que existe una realimentación entre/;, y m2,, lo que dificulta
el uso del modelo para pronósticos futuros de inflación. Esta evidencia
es compatible con investigaciones recientes en las que no se rechaza
la hipótesis de causalidad de Granger del acervo o del desequilibrio
monetario a precios (Dávila, Izc y Morales, 1984; Salas e Ize, 1984;
Yacaman, 1984, y Blcjer, 1984). Esta evidencia confirma la presencia
de una relación ciertamente compleja en términos de las tasas de crecimiento de las variables en las que por ejemplo los cambios inesperados
en el acervo monetario se transfieren a la tasa de inflación mientras
que la relación de equilibrio indica que la oferta se acomoda a los precios (Salas e Ize, 1984, y Funke y Hall, 1992).
I>as estimaciones de la ecuación (10) indican que es posible obtener
una aproximación relativamente satisfactoria del proceso generador de
CUADRO
4. Pruebas de no caasalidad de Granger^
D|),
DIIL2,
F (5,44) = 5.08 [.000]**
6.94 [.000]**
'' El modelo de vectores auloiiegiesivos se estimó eii primeras diferencias y se incluyeron
los residuos del vector de cointegración para evitar problemas de especificación.
'^ Esta relación fue encontrada también por Baño (1979), aunque ello podría explicarse por
la presencia de impeifecciones en el mercado. Sin embargo, el Banco de México sostiene una
posición relativamente contiaria al afirmar que "en ningún país se ha encontrado una relación
pjositivay estable, que se pueda aprovechar regularmente, entre la tasa de crecimiento de la oferta
de dinero y la del PIB real" (Banco de México, 1995, p. 22).
MODELO P* COMO INDICADOI! DE LA POLÍTICA MONETARIA
231
información (Spanos, 1986). El modelo rechaza la presencia de problemas de autocorrelación, heleroscedaslicidad, forma funcional y
cambio estructural. No obstante estos resultados deben tomarse con
precaución considerando el bajo valor del R^ y el rechazo de la prueba
de normalidad."
Dp, = .58Dp, _ 1 - .30/;/;, . ^ + . 11 D/j, _ 3 + . 1 ryDp, . ^ - .76ECM, .,
(3.01)
(-2.31)
(.84)
(1.15)
(-2.86)
(14)
Periodo: 1981 (3)-1994(4).
Mínimos cuadrados ordinarios: R' = .23 RSS = .0626.
Autocorrelación: multiplicador de Lagrange con 4 rezagos: A"^(4) =
6.97[.137J,^'(4,45) = 1.66[.174|.
Heteroscedasticidad: AFíCll con 4 rezagos: A'-(4) = 2.68[0.6115], f'(4,41)
= .58[.677].
Prueba de normalidad Jarque-Bera: X%2) = 22.30[.000]**, Skcwncss
= -1.94, Kurtosis = 7.99.
Forma funcional: X' (20) = 30.66[.059], F{20,28) = 1.83[.067], RESET
F(1,48) = 4.63[.036J*.
Prueba de constancia en los parámetros: 1994(1)-1994(4).
Prueba de Chow de pronóstico: A'^(4) = .34[.986].
Prueba de Chow: F(4,45) = .08[.987].
Las estimaciones de esta ecuación indican que el mecanismo de
corrección de errores es estadísticamente significativo y tiene el signo
adecuado. Esto muestra entonces que existe información pertinente en
la diferencia entre precios (/),) y precios proyectados (p*) para pronosticar la inflación futura. Asimismo, destaca que la información contenida en el modelo permite predecir de manera adecuada la tasa de
cambio de la inflación (Dp,) no obstante los resultados de la prueba
de causalidad fuerte. Esto se confimia en las gráficas 2 y 3 en las que se
observa que los valores proyectados y los reales se mantienen siempre
muy cercanos y dentro de las bandas de los errores estándar. El cuadro
(5) establece que ninguna de las dif(;rencias entre los valores reales y
los proyectados son estadísticamente significativas. Sin embargo, el
conjunto de estos resultados sugiere que la política monetaria debe
" l.'n análisis más clelallado del torii[xji1aiiiicijto tic los resicliios afinna que el rechazo <lc la
pnieba ele noniialiftad eslá asociado a la presencia de algunos dalos extremos.
232
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
GRáFICA
,12-
2. Valores reales y estimados
.06-
1985
GRáFICA
1990
3. Valores reules y proyectados
1993
1994
1995
aprovechar más las relaciones de equilibrio de largo plazo entre el nivel
general de precios, la masa monetaria y el ingreso que las relaciones
menos estables como las que se establecen entre la inflación, el aumento de la masa monetaria y la tasa de crecimiento del producto.
La evidencia empírica confirma asimismo que la especificación
adecuada en diferencias es la que incluye a Dp,. Así, la prueba t para
/>, _ 1 en la ecuación (11) no rechaza la hipótesis nula de insignificancia
estadística (t =-.83). Asimismo, la estimación de la ecuación (12)
presenta problemas de autocorrelación, heteroscedasticidad y la ausencia de normalidad de los errores. Esto muestra que este modelo no
representa una aproximación adecuada del proceso generador de información (Spanos, 1986), y refleja las dificultades para modelar series
como la inflación que contiene aún raíces unitarias.
CUADRO
5. Valores reales y pronósticos de un paso adelante
Periodo
Dp,
Dpí"
(Dp, - Dpí)
SEf
1
1994(1)
1994(2)
1994(3)
1994(4)
-.0029
.0017
.00006
.0031
.0042
.0059
.0044
.0218
-.0072
.0076
-.0044
-.0187
.0372
.0372
.0371
.0380
-.19
' D¡if = tasa (le crecimiento de la ¡iiflaeión pronosticada.
.20
-.12
-.49
MODELO P* COMO INDICADOR DE I.A POLíTICA MONETARIA
233
CONCLUSIONES
La evidencia presentada en este ensayo indica la existencia de una relación de largo plazo entre los precios (/?,) y la cantidad de dinero en
circulación en la economía (m2,). Así, un aumento de la cantidad de
dinero en circulación se traduce en movimientos en los precios no obstante la existencia de capacidad ociosa. La estrecha relación entre M2 y
los precios puede utilizarse para analizar las condiciones monetarias,
identificar el potencial inflacionario de una economía y servir de guía
para la política monetaria.
Las pruebas de exogeneidad débil en el vector de cointegración de
Johansen señalan que es posible modelar los precios, en el largo plazo,
asumiendo como variables exógenas a la masa monetaria, al ingreso y
a la tasa de interés. Sin embargo, este resultado debe tomarse con precaución ya que las pruebas de exogeneidad fuerte indican una realimentaeión entre estas dos variables en términos dinámicos.
El modelo de brecha inflacionaria destaca que la relación dinámica
o de corto plazo entre los agregados monetarios y la tasa de inflación
es ciertamente compleja. Los resultados obtenidos muestran que no es
posible obtener un modelo que aproxime adecuadamente el proceso
generador de las tasas de crecimiento de los precios. Debe asimismo
considerarse que el ajuste dinámico entre los precios y los acervos monetarios debe modelarse de manera conjunta. Sin embargo, el modelo
de brecha de precios contiene información pertinente para predecir el
desempeño futuro de la tasa de crecimiento de la inflación. Esto se
refleja en el coeficiente negativo y estadísticamente significativo del
mecanismo de corrección de errores, en la insignificancia estadística
entre los valores reales y los proyectados, lo que confirma la capacidad
del modelo para simular el comportamiento de la tasa de aumento de
los precios. Una posible opción para mejorar los pronósticos del modelo
de brecha inflacionaria es introducir información adicional, como el
diferencial de tasas de interés como indicador a futuro de la actividad
o de las condicion(;s de la política monetaria, y desde luego modelar
conjuntamente los procesos de formación de las tasas de crecimiento
de la infiación y del acervo monetario.
El conjunto de estos resultados denota que los procesos de estabilización monetaria deben evaluarse y moni torearse considerando la
relación dinámica entre los precios y los agregados monetarios y el
234
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
potencial inflacionario de una economía (p -/?*), excluyendo entonces
metas simples como la tasa de crecimiento de M2 y la inflación. Asimismo, el conjunto de los resultados presentados en este trabajo indica
que el modelo P* contiene información pertinente para utilizarse en la
programación monetaria del banco central.
La relevancia de las tasas de interés para la determinación de los
precios muestra que las políticas fiscales en tanto que afectan las tasas
de interés también inciden en los precios. Esta evidencia es congruente
con resultados que sostienen la presencia de la hipótesis de Fisher para
México (Galindo, 1995).
Julio de 1996
APéNDICE'^
CUADRO
Al. Pruebas de diagnóstico del modelo del VAR
iticluyendo a p,, iii2|, y,, r.
Prueba \~
.Autocorrelación
Pt
Jt
Prueba F(...)
.Y2(4) =
A'2(4)=
X■\^)=
.Y2(4) =
3.75[.440]
10.65[.030]
11.66[.0201
,5..3Ü[.257]
/^(4,36) =
f(4,36) =
F(4,36) =
F(4,36)=
0.64[.633]
2.11 [.099]
2.36[.070]
.94[.451)
A2(4)=
XM) =
XW) =
A'-í{4) =
7.461.113]
3.43[.488]
4.97[.289]
3.61[.461]
í'(4,32)=
/••(4,32) =
F{4,32) =
^"(4,32) =
1.34[.276]
.,%[.6Í59]
.84[.,'-)06]
.59[.667]
X^l) =
A2{2) =
.\'-^(2)=
.¥^(2) =
23,48[.000]
2.03|.361]
16.60[.00()2
0.541.761]
Hetcroscedaslicidad
Pl
m2,
Normalidad
Pl
rn2,
Jt
* Aiitocorrelacióii: imiltiplicadoi de l^graiigc con cual i o rtzagos. ileteroscedasticidad: AKCH
con cuatro rezagos. NúiTiero de rezagos cu el \ AR = 4.
CUAl)i{0 A2. Matriz de correlaciones entre los valores actuales
Y proyectados por el VAR
Pl
1^
y.
r.
.99
.99
.97
.96
'2 El perio<lo de análisis es 1980(1)-1994(4) y las estimaciones realizadas son para 1981(1 )1994(4).
MODELO P* COMO INDICADOR DE LA POLÍTICA MONETARIA
CUADRO A3.
235
Valores característicos del procedimiento de Joharisen
0.3163782
0.2518012
0.1315151
0.06614892
CUADRO A4.
Valores estandarizados del procedimiento de Johansen
Pt
i"^'i
VI
r,
1.00
-.98
.90
-5.60
-.99
1.00
-1.10
6.05
.66
-.72
1.00
^.10
-.40
.53
-1-33
1.00
CUADRO A5.
Valores (a) del procedimiento de Johansen
.0940
.1460
,1315
.6035
Pí
m2,
y«
CUADRO A6.
.0824
-.0443
.0112
.3882
-.0146
-.0459
-.0109
.0694
-.0025
.0102
-.0053
-.0515
Valores característicos del procedimiento de Johansen utilizando
una aproximación de la velocidad de circulación
0.5,508289
0.2214649
0.2010682
0.1,366609
CUADRO A7.
Valores esíaiularizddos del procedimiento de Johansen utilizando
una a¡iro.ximación de la velocidad de circulación
Ho: rango - p
Tiog(;-1,,.,)
T-luíi
95%
;, = = 0
/>< = 1
p< = 2
p<=3
41.62**
13.02
11.67*
7.641**
28.81*»
9.012
8.081
5.29*
23.8
17.9
11.4
3.8
-Tslg(/-I,,,,)
73.95**
32.33**
19.31**
7.6U**
T"iim
95%
31.2**
22.38
13.37*
5.29*
39.9
24.3
12.5
3.8
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
236
CU.ADRO A8. Valores estandarizados delprocedirnienlo de Johansen utilizando
uiia aproximación de la velocidad de circulación
l'i
-.99
1.00
-1.19
.91
1.00
-1.04
1.26
-.91
-1.07
1.15
-3.13
1.00
.70
-.69
1.00
-.65
Valores (a) del¡¡rocedimienlo de Joluuisen utilizando
una npruxiniacuin de la velocidad de circulación
CUADRO A9.
-.0782
1.15
.9072
1.04
Pi
m2¡
I)-'
CUADRO
.30,36
.1628
-.0743
.0669
-.0226
-.0928
-.0523
.(X)52
-.0780
-1.05
.3176
.0823
A10. Valores característicos del procedimiento de Johansen
excluyendo la tasa de interés
.2558
.1144
.0806
CUADRO
Ho: rango = p
Al 1. Pruebas de cointegración para p,, iii2,, y.
-llog (/ - 1,, » ;)
;, = = 0
16.55
6.80
4.71*
p<-l
p<=2
T-
95'/r
'i';iig(/-i„.;)
13
17.9
11.4
28.06*
11.52
4.71*
5.34
3.70
3.8
T22.05
9.04
3.70
CUADFU) A12. Vectores de cointegración normalizados excluyendo
la tasa de interés
ui2,
1.23
-.88
1.76
1.71
1.63
-.66
1.00
95%
24.3
12.5
3.8
MODELO P* COMO INDICADOR DE LA POLÍTICA MONETARIA
CUADRO A
p,
m2,
r,
CUADRO
237
12. Valores (a) delprocedirnieriio de Johansen excluyendo
In tasa de interés
.0005
.0060
-.0593
-.0772
-.0165
.0054
-.0007
-.0325
.0241
A13. Pruebas de razón de máxima verosimilitud del vector de
coinJegración, p, = IJ; IIL2| + b_> y, + ii,
X^ (2) = .07[.9.-i6|
CUADRO
.Y' (2) = 1.16[.,5.59)
.V' (2) = .11[.9421
.Al 4. Pruebas de exogeneidad débil basadas en la razón
de máxima verosimilitud en el VAR del procedimiento Johansen,
[)i = a; h, rii2| + a^ b¿ y, + u.
X^ (2) = n.72[.002]
a¿ -O
a/ V a.j = o
X^ (2) = .47(.787]
X^ (2) = 8.38[.01,5]'
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