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SGUICTG002TG31-A17V1
Medidas complejas, cálculos
simples
SECCIÓN: EXPERIMENTANDO
Actividad 1
1. Ejemplos cotidianos: cuadros, marcos, puertas, ventanas, volantines, pizarras,
etc.
2. Clasificación general de cuadriláteros: paralelogramos (cuadrado, rombo,
rectángulo, romboide), trapecios (isósceles, rectángulo, escaleno) y trapezoides
(simétrico y asimétrico).
3. Los cuadriláteros son:
Cuadrilátero 1: tiene dos parejas de lados paralelos y congruentes, sus ángulos
opuestos son iguales y sus ángulos consecutivos son suplementarios. Se llaman
paralelogramos.
Cuadrilátero 2: tiene solo una pareja de lados paralelos. Los ángulos sobre los
lados no paralelos son suplementarios. Se llaman trapecios.
Cuadrilátero 3: no tiene parejas de lados paralelos. Se llaman trapezoides
Actividad 2
1.
Cuadrado





Cuatro lados congruentes.
Dos pares de lados paralelos.
Ángulos interiores igual a 90°.
Tiene 4 ejes de simetría.
Tiene un centro de simetría
Rectángulo



Dos pares de lados congruentes y paralelos.
Ángulos interiores igual a 90°.
Tiene 2 ejes de simetría.
Rombo




Cuatro lados congruentes
Dos pares de lados paralelos.
Tiene 2 ejes de simetría.
Tiene un centro de simetría.
Romboide

Dos pares de lados congruentes y paralelos.
2. Al trazar las respectivas paralelas, se obtiene
Trapecio isósceles
Trapecio rectángulo
Trapecio escaleno
Trapecio escaleno
Trapecio escaleno
Trapecio escaleno
SECCIÓN: PRACTICANDO
I.
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Lados opuestos paralelos
SI
SI
SI
SI
Lados opuestos congruentes
SI
SI
SI
SI
Ángulos adyacentes suplementarios
SI
SI
SI
SI
Ángulos opuestos congruentes
SI
SI
SI
SI
Todos los lados congruentes
SI
NO
SI
NO
Todos los ángulos congruentes
SI
SI
NO
NO
Diagonales se dimidian
SI
SI
SI
SI
Diagonales perpendiculares
SI
NO
SI
NO
Diagonales congruentes
SI
SI
NO
NO
Diagonales bisectrices
SI
NO
SI
NO
SI
SI
SI
SI
SI
NO
SI
NO
Al trazar una diagonal se dibujan dos
triángulos congruentes
Al trazar ambas diagonales se dibujan
cuatro triángulos congruentes
1. Cuadrado: cuatro triángulos congruentes, isósceles y rectángulos. Esto es debido a
que las diagonales son perpendiculares y congruentes.
Rectángulo: dos pares de triángulos congruentes e isósceles. Se debe a que las
diagonales son congruentes y se dimidian.
Rombo: cuatro triángulos congruentes, escalenos y rectángulos. Las diagonales no son
congruentes, pero si perpendiculares.
Romboide: dos pares de triángulos congruentes. Como sólo se dimidian las diagonales,
no tienen otra particularidad.
2. Sabemos que teniendo la altura y la base de cualquier triángulo, el área la calculamos
dividiendo en dos el producto entre estos elementos.
h
b
b·h
. Como el paralelogramo está formado por dos
2
b·h
triángulos congruentes, entonces el área de este cuadrilátero es el doble de
, es decir:
2
b·h
2·
= b·h. Por lo tanto, el área de cualquier paralelogramo se puede calcular a partir del
2
El área de uno de estos triángulos es
producto entre la base y la altura.
II.
1. La alternativa correcta es A.
I)
II)
III)
Verdadera, las diagonales en un cuadrado se cortan en el punto medio.
Falsa, las diagonales en un rectángulo no dividen al ángulo por la mitad.
Verdadera, las diagonales de un rombo se cortan formando un ángulo de 90°.
Por lo tanto, son verdaderas solo las afirmaciones I y III.
2. La alternativa correcta es E.
G
D
Lo más práctico es dividir el romboide en figuras
congruentes. En este caso, lo más conveniente son
triángulos, como indica la figura:
J
H
A
C
F
E
I
B
De los 32 triángulos resultantes, 18 están sombreados y 14 están en blanco. O sea,
Área sombreada
18 9
  .
Área no sombreada 14 7
Por lo tanto, la razón entre el área sombreada y el área no sombreada es 9 : 7.
3. La alternativa correcta es A.
El área del triángulo es Atriángulo 
BC  CD
 12 . A partir de esta relación se obtiene
2
AB
 CD
3
 12
2
(Por la relación AB  3BC )
AB  CD
 12
6
(Multiplicando denominadores)
AB  CD  72
(Multiplicando por 6)
Esto último producto corresponde al área del rombo (base por altura).
4. La alternativa correcta es C.
(1) BCEF es rectángulo. Con esta información no es posible determinar que el cuadrilátero
ADEF de la figura es un trapecio isósceles, ya que no se puede establecer que los lados AF y ED
sean congruentes.
(2) AB  CD . Con esta información no es posible determinar que el cuadrilátero ADEF de la
figura es un trapecio isósceles, pues no se puede asegurar que los lados AD y EF sean paralelos.
Con ambas informaciones sí se puede establecer que el cuadrilátero ADEF de la figura es un
trapecio isósceles, porque la primera información establece el paralelismo entre los lados AD y
EF. Además, la segunda información permite establecer la congruencia entre los triángulos ABF
y DCE (criterio LAL), con lo que los lados DE y FA son congruentes.
Por lo tanto, la respuesta correcta es (1) y (2).