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CUADRILÁTEROS
Prof. Isaías Correa M.
2014
OBJETIVOS:
• Identificar las propiedades de cada tipo de trapecio y
trapezoide.
• Aplicar las propiedades de los Cuadriláteros en la
resolución de ejercicios.
Contenidos
1. Trapecios
1.1 Características generales
1.2 Trapecio Isósceles
1.3 Trapecio Rectángulo
1.4 Trapecio Escaleno
2. Trapezoides
2.1 Características generales.
2.2 Trapezoide Simétrico o Deltoide
2.3 Trapezoide Asimétrico
1. Trapecios
1.1 Características Generales
D
C
M
N
A
B
• Un par de lados paralelos, llamados bases (AB//DC)
• Mediana (MN): Trazo que une los puntos medios de los
lados NO paralelos.
MN = AB + DC
2
AB // DC // MN
D
M
A
C
N
h
B
E
Altura = DE = h
• La mediana MN, dimidia a la altura h.
• El área del trapecio corresponde a la semisuma de sus
bases, por la altura:
Área = (AB + DC) ∙ h
2
ó
Área = Mediana ∙ altura
• Los ángulos consecutivos de los lados NO paralelos son
suplementarios:
a + d = 180°
b + g = 180°
TIPOS DE TRAPECIOS
Trap. rectángulo
Trap. isósceles
Trap. escaleno
1.2 Trapecio isósceles
• AB//CD
• Ángulos basales congruentes.
• Lados no paralelos congruentes: AD = BC
• Diagonales congruentes: AC = BD
• Al trazar las alturas desde los vértices superiores, se
forman en ambos extremos del trapecio dos
triángulos rectángulos congruentes:
AFD ~
=
AF = EB
BEC
Ejercicio de aplicación:
1. Determinar el área del trapecio isósceles ABCD.
Solución:
Al trazar las alturas desde los vértices superiores, se
forman los triángulos rectángulos AED y BFC de ángulos:
30°, 60° y 90°.
Además, como el trapecio es isósceles, AE=FB.
Área = (AB + DC) ∙ h
2
Área = (11 + 5) ∙ 3 3
2
Área = 8 ∙ 3 3
Área = 24 3
1.3 Trapecio Rectángulo
h
E
• AB//DC
• Tiene 2 ángulos rectos
• a + b = 180°
• DA: altura del trapecio
(DA = CE = h)
1.4 Trapecio Escaleno
• AB//DC
• Sus lados NO paralelos y sus ángulos interiores son
distintos.
Ejercicios de aplicación:
1. En el trapecio ABCD de la figura, MN es mediana.
Determinar la razón entre el área del trapecio MNCD y
el área del trapecio ABNM.
11
Solución:
Si MN es mediana, entonces:
MN = AB + DC
2
MN = 12 + 10
2
MN = 11
ÁreaMNCD =
(MN + CD) ∙ h1 =
2
ÁreaABNM = (AB + MN) ∙ h2
2
=
(11 + 10) ∙ h1 =
2
21 ∙ h1
(12 + 11) ∙ h2 =
2
23 ∙ h2
2
2
La mediana dimidia a la altura,
entonces h1 = h2.
Luego, la razón (división) entre las áreas de los trapecios es:
21∙h1
ÁreaMNCD
ÁreaABNM
=
2
23∙h2
2
=
21
23
2. Trapezoides
2.1 Características Generales
• No tienen lados paralelos.
Tipos de Trapezoides:
Simétrico
(Deltoide)
Asimétrico
2.2 Trapezoide Simétrico (Deltoide)
• Está formado por 2 triángulos isósceles con base común:
ADC y
ABC, triángulos isósceles de base AC
• Las diagonales son perpendiculares:
AC  DB
• El área se puede calcular como:
Área = (AC ∙ DB)
2
• La diagonal DB es bisectriz del ángulo ADC y del ángulo CBA.
• La diagonal DB dimidia a la diagonal AC (AE = EC)
Ejercicio de aplicación:
1. En el trapezoide simétrico ABCD de la figura, BD es base.
Determinar la medida del ángulo x.
Solución:
Los triángulos BAD y BCD son isósceles de base BD.
Además, las diagonales son
perpendiculares y AC: bisectriz del ángulo
DCB.
Luego, x= 35°.
2.3 Trapezoide Asimétrico
C
D
A
B
• Lados distintos y ángulos interiores distintos.
• Para calcular su área, se descompone en figuras conocidas
(triángulos, cuadrados, rectángulos, etc.)
A seguir ejercitándose….