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Liceo N°1 Javiera Carrera, Bachillerato Matemática, Nivel Séptimo básico
Guía Nº 6 “Cuadriláteros”
Nombre: __________________________________ Curso : ____________
CUADRILÁTERO
Definición: Cuadrilátero es cualquier polígono de 4 lados.
Clasificación
Los cuadriláteros pueden ser cóncavos o convexos. Estos últimos se clasifican en:
Paralelogramos, Trapecios y Trapezoides.
Propiedades
 La suma de los ángulos interiores es 360º.
 La suma de los ángulos exteriores es 360º.
1. PARALELÓGRAMOS.
Definición: Paralelogramo es aquel cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos
paralelos.
Clasificación: Los paralelogramos se clasifican en: paralelogramos rectos y paralelogramos
oblicuos. Los paralelogramos rectos son aquellos cuyos ángulos interiores son todos rectos.
Los paralelogramos oblicuos son aquellos cuyos ángulos interiores no son rectos.
Paralelogramos rectos son el cuadrado y el rectángulo. Paralelogramos oblicuos son el rombo
y el romboide.
Propiedades:

Lados opuestos congruentes

Ángulos opuestos congruentes.

Ángulos contiguos suplementarios.

Las diagonales se dimidian.
Observación: Si un cuadrilátero cumple con a lo menos una de estas propiedades, entonces
necesariamente es un paralelogramo.
1.1 PARALELÓGRAMOS RECTOS
1.1.1. CUADRADO
Definición: Cuadrado es aquel paralelogramo recto de lados
congruentes.
Propiedades: Además de las cuatro propiedades generales de los
paralelogramos, los cuadrados tienen estas otras tres propiedades:

Diagonales congruentes.

Diagonales perpendiculares.

Diagonales bisectrices.
1.1.2. RECTÁNGULO
Definición: Rectángulo es aquel paralelogramo recto de
lados contiguos desiguales.
Propiedades: Además de las cuatro propiedades
generales de los paralelogramos, los rectángulos tienen
la siguiente propiedad:

Diagonales congruentes
Observación: Las diagonales de los rectángulos no son perpendiculares ni son bisectrices.
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1.2 PARALELÓGRAMOS OBLICUOS
1.2.1. ROMBO
Definición: Rombo es aquel paralelogramo oblicuo de
lados congruentes.
Propiedades: Además de las cuatro propiedades
generales de los paralelogramos, los rombos tienen
estas dos propiedades:
 Diagonales perpendiculares
 Diagonales bisectrices
Observación: Las diagonales de los rombos son desiguales.
1.2.2. ROMBOIDE
Definición:
Romboide
es
aquel
paralelogramo oblicuo de lados contiguos
desiguales.
Propiedades: Los romboides sólo tienen
las cuatro propiedades generales de los
paralelogramos.
Observación: Las diagonales de los romboides no son iguales, no son bisectrices ni son
perpendiculares.
2. TRAPECIO
Definición: Trapecio es aquel cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos,
llamados bases.
Clasificación: Los trapecios se clasifican en trapecios isósceles, trapecios rectángulos y
trapecios escalenos.
Propiedades:
 En todos los trapecios, los ángulos colaterales internos entre las bases (AB y DC)
son suplementarios.
 En todo trapecio la mediana m es igual a la semisuma de las bases.
    180
    180
F y G puntos medios de los lados AD y BC respectivamente.
2.1. TRAPECIO ISÓSCELES
Definición: Trapecios isósceles son aquellos que tienen los lados no
paralelos iguales.
Propiedades: Además de las propiedades generales de los trapecios,
los isósceles tienen las siguientes propiedades:



Diagonales congruentes.
Ángulos basales congruentes.
Ángulos opuestos suplementarios.
2.2 TRAPECIO RECTÁNGULO.
Definición: Trapecio rectángulo o recto es el que tiene un
lado perpendicular a sus bases.Tiene dos ángulos internos
rectos, uno agudo y otro obtuso.
Propiedades: Sólo tienen las dos propiedades generales de
los trapecios.
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2.3. TRAPECIO ESCALENO
Definición: Los trapecios escalenos son aquellos que tienen
los lados no paralelos desiguales.
Propiedades: Sólo tienen las dos propiedades generales de
los trapecios.
3. TRAPEZOIDE
Definición: Trapezoide es aquel cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
Clasificación: Los trapezoides se clasifican en asimétricos y simétricos.
3.1. TRAPEZOIDE ASIMÉTRICO
Definición: Tiene sus cuatro lados desiguales.
Propiedades: No posee propiedades especiales.
3.2 TRAPEZOIDE SIMÉTRICO O DELTOIDE
Definición: Posee dos pares de lados iguales pero no paralelos, es decir:
AB  AD y CD  CB
Propiedades:
 Diagonales perpendiculares.
 Una diagonal es bisectriz.
 La diagonal que es bisectriz, es a su vez, simetral de la otra
diagonal.
EJERCICIOS
1) ABCD trapezoide
x + y + w = 290º;
z=?
A
2) ABCD trapezoide, x = ?
D
C
z
D
w
x
y
x
A
C
110
50
B
B
3) ABCD trapezoide, x =?
D
c
30
4) PQRS cuadrado; x + y = ?
S
C
y
R
x
A b
a
B
P
x
Q
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5) ABCD trapecio, x + y = ?
D x
6) ABCD rombo;    = ?
D
α
C
y
110
60
A
7) MNOP rectángulo,
<PMO = 60º, x = ?
O
P
B
8) ABCD trapecio; CE altura,
<DCB = 110º, x - y = ?
D
x
x
A
M
β C
A 110
B
C
y
y
N
9) PQRS rombo, SQ  UT;
x=?
S
10) ABCD trapecio isósceles,
<DAB = ?
D
U
x
T
P 135
B
E
R
A
C
4x -5
3x +10
B
Q
11) ABCD cuadrado, AD // EF,
12) ABCD rombo,  
1
 ,  = ?
4
<1 + <2 + <3 = ?
D
α
C
F
D
3
Aβ
C
2
1
A
B
E
13) PQRS rombo, <PSQ = 20º,
<TRQ = ?
B
14) MNOP trapecio, PM = OQ = QN,
<MPO = 110º. <MNO = ?
S
P
P
T
O
R
M
x
Q
N
Q
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EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. En el cuadrilátero ABCD, ¿cuánto mide el ángulo exterior EBC?
A) 36º
B) 72º
C) 108º
D) 126º
E) N.A
2. ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros es un paralelogramo?
3. En el paralelogramo RSTU, las medidas de α y β son respectivamente:
A) 40º y 35º
B) 50º y 75º
C) 50º y 45º
D) 70º y 95º
E) N.A
4. Los puntos B y C del cuadrado ABCD pertenecen a los lados EF y HG del cuadrado
EFGH. Si <CBF = 70º , entonces <ACH =
A) 15º
B) 20º
C) 22,5º
D) 25º
E) N.A
5. En el rectángulo ABCD, EB = BC y <ECA = 10º. ¿Cuánto mide el <AMB?
A) 130º
B) 110º
C) 100º
D) 70º
E) N.A
6. DEFG es un rombo. ¿Cuánto mide el ángulo HFD?
A) 22,5º
B) 67,5º
C) 112,5º
D) 122,5º
E) N.A
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7. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) necesariamente verdadera(s) en un
paralelogramo ABCD de diagonales AC y BD?
I) Si AC ⊥ BD y AC ≠ BD, entonces ABCD es un rombo.
II) Si AC ⊥ BD y AB = BC , entonces ABCD es un cuadrado.
III) Si AC ≠ BD y AB ≠ BC , entonces ABCD es un romboide.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
N.A
8. En el trapecio ABCD, AB // DC y AD = DC. Si el <ADC = 100º, entonces el <DAB
mide:
A)
B)
C)
D)
E)
40º
50º
60º
80º
N.A
9. En el trapecio ABCD, AD = DC = CB y <ABC = 76º. ¿Cuánto mide el <DCA?
A)
B)
C)
D)
E)
38º
66º
76º
104º
N.A
10. DEFG es un deltoide con GD = DE y GF = EF. Si <FED = 130º y <GDE = 20º, entonces
el <FGE mide
A)
B)
C)
D)
E)
75º
65º
55º
50º
N.A
11. En el deltoide ABCD, DC = BC y DA = BA. Si <ACB = 25º y <CBA = 115º, ¿cuánto
mide <DAC?
A)
B)
C)
D)
E)
25º
32,5º
40º
65º
N.A
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