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LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA DE LAS
PLANTAS
Santiago Miguel Enamorado Báez
Resumen: Se muestra el alcance y proximidad de las sucesiones en nuestra vida.
Concretamente nos referimos a la sucesión de Fibonacci, con cuyos componentes
se puede describir la distribución de hojas de las plantas durante su crecimiento, y
dando lugar a la rama de la botánica denominada Filotaxia.
Palabras clave: Fibonacci, Filotaxia, Kalanchoe, Razón Áurea.
En 1202 se publica el Liber Abaci. Este libro, cuyo autor era Leonardo de Pisa
(1170-1250 d. C.), también llamado Fibonacci, mostraba a la cultura europea las ventajas
del sistema de numeración árabe e indio, así como la necesidad de ser adoptada por el
mundo occidental como una herramienta fundamental para favorecer su desarrollo.
Fibonacci era hijo de un comerciante de Bugia, cuyas principales relaciones
económicas se centraban en el norte de África. La labor comercial del padre propició el
contacto de Leonardo con el sistema de numeración árabe. Durante años Fibonacci viajó a
través de los países islámicos del Mediterráneo, ampliando sus estudios con numerosos
autores árabes de la época. De esta forma adquirió un amplio conocimiento de su sistema
de numeración así como del saber matemático de la época.
En el libro Liber Abaci se mostraba por primera vez en Europa un conjunto de
números con una disposición dada tal que formaban una sucesión creciente que
actualmente se conoce como sucesión de Fibonacci. Esta sucesión fue mostrada en la
India por algunos matemáticos tales como Gopala (1135 d. C.) y Hemachandra (1150 d.
C.) entre otros. Mediante el estudio de patrones rítmicos generados por notas de uno o dos
pulsos, los matemáticos indios descubrieron que el número de los ritmos obtenidos era una
sucesión que hoy conocemos como de Fibonacci y resulta ser:
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …. , an=an-1+an-2, a1=1, a2=1
En Europa, Fibonacci introdujo a la sucesión como solución a un problema de cría
de conejos: «Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno
desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza
parir otro par en un simple mes y en el segundo mes los nacidos parir también». En su
libro, el matemático italiano mostraba una gran cantidad de propiedades, las cuales fueron
ampliadas posteriormente por muchos autores tales como Simons, Lucas, etc…
Científicos de los más diversos campos del saber, así como artistas de diferentes
épocas, han localizado de forma intrínseca unos patrones de comportamiento natural en
sus respectivos campos de estudio, tales como la botánica —Bonnet—, astronomía —
Kepler— biología, física, pintura, etc…
De entre todos estos campos científicos, nos centraremos en la botánica. Dentro de
esta disciplina nos encontramos una rama de estudio llena de curiosidades denominada
filotaxia, que tiene como misión estudiar la disposición de las hojas en las ramas o tallos
de las plantas. Esta disposición de las hojas muestra un comportamiento muy peculiar. Así
lo manifiesta un estudio realizado por el naturalista suizo Charles Bonnet. En dicho
trabajo se indica que la disposición de las hojas de ciertas plantas como el limero se
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dispone en lados opuestos respecto al eje del tallo; esto se corresponde con 1/2 giro
respecto al eje del tallo.
1. La disposición de las hojas de otras plantas como el avellano o el haya, se
corresponden con un patrón de distribución dado por un tercio de giro respecto del
eje del tallo entre dos hojas consecutivas.
2. La disposición de las hojas de otros árboles como el albaricoquero y el manzano se
corresponden con 2/5 de giro respecto del eje del tallo entre dos hojas.
3. La disposición de las hojas de especies como el peral o el sauce llorón muestran
3/8 de giro entre dos hojas consecutivas.
Comparando estos resultados con la sucesión de Fibonacci, se muestra que la
disposición de estas hojas cumple un patrón dado, es cociente entre elementos alternos de
la sucesión de Fibonacci.
1/3
3/8
1/2
1
1
1/2
2
3
5
1/3
2/5
3/8
8
2/5
Mediante la observación de las imágenes siguientes, se muestra cómo numerosas
plantas ornamentales cumplen con diversos patrones de comportamiento en la distribución
de sus tallos secundarios y hojas. Dichos patrones vienen dados por cocientes de
elementos alternos de la distribución de Fibonacci.
En la imagen de la izquierda se muestra una planta de kalanchoe. Esta planta
realiza una distribución de hojas consecutivas a 1/2 de giro respecto del eje del tallo. En la
imagen de la derecha se muestra la distribución de hojas del alelí, una planta aromática
cuya distribución de hojas es 1/3.
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A continuación se muestra la imagen de un pequeño aguacate donde se muestra
que la distribución de hojas es 2/5 respecto al eje del tallo.
2
5
4
3
1
Este comportamiento no sólo se da en la distribución de las hojas de las plantas
como se ha mostrado, sino además en la distribución tanto de pétalos de las flores como de
las semillas —por ejemplo, del girasol—. Además, algunos cactus muestran un
crecimiento tipo helicoidal caracterizado por la razón áurea como consecuencia de la
sucesión de Fibonacci.
Es interesante ver como en ciertos campos de la ciencia aparentemente alejados de
la rigurosidad matemática, tales como la botánica, resulte perceptible un comportamiento
matemático definido por elementos de la sucesión de Fibonacci. Como resultado plantas
ornamentales como los alelíes, y frutales como el aguacate o los perales, muy cercanas a
nuestro entorno, pueden ser un buen ejemplo para mostrarnos el alcance de elemento
matemático y descubrir otras matemáticas, a parte de las operaciones, próximas a nuestra
vida diaria.
BIBLIOGRAFÍA.
LIVIO, M (2002): La Proporción Áurea. Ariel.
PACIOLI, L (1946): La Divina Proporción. Losada.
VOROBIOV, N. N (1974): Números de Fibonacci. Mir.
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