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Contenido
Introducción .................................................................................................................................. 2
Historia .......................................................................................................................................... 3
Caso de los Conejos. .................................................................................................................. 3
Concepto Fundamental. ................................................................................................................ 4
El Número de Oro: proporciones divinas ...................................................................................... 4
Aplicación de la Sucesión y el número áureo................................................................................ 5
En la naturaleza ......................................................................................................................... 5
En el arte ................................................................................................................................... 6
Tabla de Ilustraciones:
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“LA SUCESIÓN DE FIBONACCI”
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Introducción
Existen aspectos de la naturaleza que pueden ser representados mediante la matemática.
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, explicó el desarrollo de fenómenos naturales de
crecimiento por medio de una secuencia numérica, que después fue conocida como sucesión
de Fibonacci.
En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la
siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión inicia con
anteriores.
y , y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue
descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también
conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la
computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones
biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en
el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
Historia
Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci,
fue uno de los matemáticos más importantes de la Edad Media en
Europa. Hizo contribuciones a la aritmética, al álgebra y a la
geometría. Le conocemos como Fibonacci, que significa hijo de
Bonacci aunque él se hacía llamar Bigollo, que quiere decir “bueno
para nada”.
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los
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números de Fibonacci había sido descubierta por
matemáticos indiostales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes
Trabajos citados
No hay ninguna fuente en el documento actual.
de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se
formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos
una cantidad n de pulsos) era
13, 21, etc.1
, que produce explícitamente los números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,
En 1202 Fibonacci publica su célebre obra, LIBER ABACCI, en él aparecen por primera vez en
Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero, también proporciona la regla de tres
simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como
instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es justamente la sucesión de
Fibonacci, que se construye de la siguiente manera:



La sucesión empieza con dos unos.
Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo,
el noveno término de la sucesión se construye sumando el séptimo y el octavo.
La sucesión es infinita
Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas,
responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.
Caso de los Conejos.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos:
"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber
cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un
simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".
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Concepto Fundamental.
Se denomina sucesión de Fibonacci a cualquier sucesión en las que un término, a partir del
tercero, es la suma de los dos anteriores.
El concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cada elemento es la suma de los
dos anteriores, en este sentido la sucesión puede expandirse al conjunto de los números
enteros, es decir cada elemento de una sucesión de Fibonacci generalizada es la suma de los
dos anteriores, pero no necesariamente comienza en 0 y 1.
El Número de Oro: proporciones divinas
Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas
operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas,
apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamos dividiendo entre ellos
números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor
1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción,
representado por la letra griega Fi (Φ,φ) e históricamente se le han atribuido propiedades
estéticas.
Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que el lado
mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios
psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción de la
belleza por el cerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la acrópolis
pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la disposición de los
elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la fachada de Nôtre-Dame de
París.
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Aplicación de la Sucesión y el número áureo
En la naturaleza
Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de
los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras
o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos
progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada
generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci.
También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba,
flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas
que forman las flores compuestas como las margaritas.
Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma
proporción que los números 2, 3, 5 y 8.
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Si. El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci.
Imagen 6
Imagen 7
Flor del girasol, 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.
En el arte
Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para
plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando
porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas
de los planetas alrededor del Sol, mencionó también la divina proporción: “La geometría tiene
dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el
extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo
lo debemos denominar una joya preciosa”. Y, creyente como era dijo: "no cabe duda de que
Dios es un gran matemático"
Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido
sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dicho patrón, así como nuestro
carné de identidad y también en las cajetillas de cigarrillos.
En la arquitectura moderna sigue usándose; por ejemplo, está presente en el conocido edificio
de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma rectangular cuya cara mayor
sigue las citadas proporciones.
Imagen 8
Imagen 9