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LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
Un interesante hecho investigado por Fibonacci es el crecimiento de una colonia de conejos bajo
determinadas condiciones.
a. Sólo hay un par de conejos al principio
b. Los animales nunca mueren
c. A partir de una edad de 2 meses cada pareja de conejos produce una
nueva pareja cada mes
¿CUÁNTOS
CONEJOS HABRÁ?
La pregunta del millón es por supuesto, ¿cuántos conejos tenemos al cabo de x meses?
La respuesta es fácil mirando el diagrama de arriba: empezamos con una pareja. El primer mes no
pasa nada, al igual que en el segundo pues no han alcanzado la madurez. El tercer mes tienen crías,
en total 2 parejas. Los padres vuelven a criar el siguiente mes, los hijos, no pues todavía no pueden.
En total 3 parejas. Ahora tanto los padres como los hijos pueden criar: 5 parejas. Observa que cada
término se obtiene sumando los dos anteriores.
RELACIÓN I:
EL COCIENTE
Lo único que hacemos es crear una serie de Fibonacci según la ecuación de arriba y calcular el
cociente entre dos números consecutivos:
Número de Fibonacci
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
Cociente
1
2
1,5
1,667
1,6
1,625
1,615
1,619
1,617
1,618181
Como se puede ver fácilmente, en pocas iteraciones llegamos bastante cerca del valor real:
1.618033989.
Bela Bartók usó la serie para crear su "escala Fibonacci". En su obra Música para instrumentos de
cuerda, percusión y celesta, un análisis de su fuga nos muestra la aparición de la serie (y de la razón
áurea).
Genealogía
El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la
sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se
queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va
fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o
zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver
como el número de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.
BOTÁNICA
La serie de FIbonacci se puede encontrar también en botánica. Así, por ejemplo, ciertas flores tienen
un número de pétalos que suelen ser términos de dicha sucesión; de esta manera el lirio tiene 3
pétalos, algunos ranúnculos 5 o bien 8, las margaritas y girasoles suelen contar con 13, 21, 34, 55 o
bien 89.
Las "hojas" de una piña de pino tienen, por regla general, una característica de 5/8 o bien 8/13,
presentando propiedades similares las hojas de las lechugas, los pétalos de las flores, las ramas de las
palmeras, el ficus, etc., ejemplos que se pueden comprobar fácilmente.
Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el
hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o
las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta.