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MATEMÁTICAS. GRADO EN ARQUITECTURA
Examen parcial. Álgebra lineal
Noviembre de 2013
1. Dado el endomorfismo f : R3 → R3 cuya representación matricial con
respecto a la base canónica es


m 1 1
A =  1 m 1 ,
1 1 m
se pide:
a) Hallar los valores de m tales que f es un isomorfismo lineal.
b) Supuesto que m = −2, hallar ecuaciones implícitas, paramétricas
y bases para Ker(f ) y para Im(f ).
c) Dados los subespacios vectoriales de R3
W1 = L{(1, −1, 0), (2, 0, 1)}
y
W2 = L{(1, 1, 1), (3, 1, 2)},
calcular una base y las ecuaciones implícitas de W1 + W2 . Determinar si R3 = W1 ⊕ W2 .
2. Estudiar si la matriz A del ejercicio anterior, con m = −2 , es diagonalizable y, en caso afirmativo, encontrar una matriz diagonal D y una
matriz de paso P tales que P −1 AP = D