Download Ejercicios de repaso para 1º de BACHILLERATO TECNOLÓGICO

Ejercicios1º Bachillerato Científico- Tecnológico
x x
a)
2 x
1.- Racionaliza y simplifica:
3 3 x
b) 3
2 x
c)
2 x
3
4x
2.- Opera y simplifica:
4
a)
d)
g)
3
3
4
4
x2

1
3
x 2 5 3 32
33 3x x
13
50  33 18  2 54
5
b) 2 24 
e)
2  4 33  3 3 • 2
2  3
4
6
5
3
c)
f) 2 12  24 36 
4
xy 2 • xy
xy 3 • 3 2 x 2 y
3
2
48 
27
2
3
x 3 ( x  1) x
3.- Describe y representa el conjunto : a) {x 3x-2 4 }.
b) x   / |3x - 2|> 4
4.-
a) Calcula:
b) Calcula:
3
1  3i
 2,45º  3,30º 
1i
5.- Calcula x para que el nº complejo
x  2i
sea un nº real .
3i
 1 3
6.- Dado el complejo z =  ,  , se pide:
2 2 
3
a) Halla z y expresa el resultado en forma binómica.
b) Halla las raíces cúbicas de z.
7.- a) Fórmula de Moivre
b) Conjugado de un nº complejo a+bi.
c)¿Existen nos complejos iguales a su conjugado? Justifica tu respuesta.
d)¿Cuántas raíces cúbicas reales tiene un nº complejo? ¿Cómo son las complejas?
8.- Calcula las coordenadas de los vértices de un pentágono regular sabiendo que el afijo
del nº complejo 1+i es uno de esos vértices.
9.- a) Resuelve la siguiente ecuación:
6  7  2x  3  2
b) Resuelve la siguiente inecuación de 2º grado:
10.-
2 x  3  8  0
2
a) Enuncia el Teorema del Resto.
1  3x
2
1
 2

x  x  2 x  4x  4 x  1
b) Opera:
2
11.- Sabiendo que cos = -
5
y que el ángulo se encuentra situado en el segundo
3
cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas de .
12.- De muestra que se verifica la relación:
sec2+cosec2=sec2cosec2
13.- Resuelve:
cos2 x  3 sen x  3  0
14.- Resuelve el siguiente sistema:

 cos( x  y ) 

 cos( x  y ) 

1
2
1
2
15.- Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa
por ellos. La distancia entre los dos individuos es de 4 Km. Los ángulos de elevación del
globo desde los observadores son de 46º y 52º respectivamente. Halla la altura del globo y
su distancia a cada observador.
16.- Desde cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre, formando la visual un
ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, ese ángulo
se hace de 60º. Calcula la altura de la torre.
3 5
y que el ángulo se encuentra situado en el segundo
5
cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas de  ( seno, tangente, secante,
cosecante y cotangente).
17.- Sabiendo que sec  
18.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
9 x  2  3x  2  81  0
19.- Resuelve:
(x 2  2x  1)  log15 3  log15 25  2
20.- Resuelve:
x  y  15

log x  2  log y
21.- Una población sufre una fuerte emigración y se ve reducida a la cuarta parte en 10
 kt
años. Su crecimiento es exponencial, del tipo P  P0  e , donde k es la tasa de
decrecimiento y t el tiempo medido en años. Calcula k y la población que habrá dentro de 5
años si en la actualidad hay 23 millones de personas.
22.- Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
1
3x 
3x1

28
9
23.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
a)3x  3 9
b)2 x  2 x 1  8
c)5·7  x  35
d )5 x 1  132
e)2 x  21 x  3
f )9 x  3x  6  0
24.- Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
13
a) log 2 x  3,5 b) ln( x  3)  2 c) log 3 x 3 
d ) log x 169  2 e) log x  log15  log 2  log 3
5
25.- Calcula los siguientes límites:
 4 x2  4 x  8 

x2  1 
 2x  5 
a ) lim 
b)
lim
c)
lim
x






x 
x  2 x 2  6 x  1
x 
x 1 
 3x 



e) lim
x2
x2  4
x2  1
f)
lim
x 1 x 2  3 x  2
x 2  3x  2
g) lim
x 3
d) lim
x2
x3  8
x2  4
x  2 1
x6 3
26.- Resuelve:
- lim
x 
x 1  x
x 2  4x  3
2
x  1 x  5x  4
- lim
27.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
- lim
x3
2x  3  3
x2  9
si  3  x  0
x 1
 2
a ) f ( x)   x  2 x  1 si 0  x  3
4
si
3 x 7

d)y 
2 x  1 si x  1
b) g ( x )   2
 x  1 si x  1
28.-Calcula la derivada de las siguientes funciones:
2
a) y  e2( x 1) ;
b) y  ln(1  x 2 ) ;
c) y  ( x 2  3x)3
e) y = ln 2 (x 2 +2x+2)
h) y  esen( x
1)
x 1
x 1
 -x+2 si x<-2
 2
 x  3 si -2  x  2
e) f ( x)  
4 si x=2
 x-1 si x>2

x2  3
x
2
 x  3
c) y  
2 / x
;
f) y  3 5  4 x 2
d) y  ln
g) y 

1 2x

x2
3x 2  2 x
i) y  ln(1  tg 2 x ) ;
x3
en el punto de abscisa 1.
x2
30.-Halla los coeficientes a,b,c de la función f ( x)  ax 2  bx  c sabiendo que pasa por
(0,5) y que tiene un punto de tangente horizontal en (2,3).
29.-Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y 
31.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva f ( x)  x2  senx en el punto de
abscisa x = 0.
32.- Estudia y representa las siguientes funciones:
x2  4
f ( x) 
,
x
2x 2  8
f (x )  2
x 1
x
f ( x)  2
,
x  16
x2
f ( x)  2
,
x  6x  5
x2  5
f ( x) 
2x  4
33- a) Estudia los extremos relativos y las asíntotas de la función f(x) =
x2  1
x2  2x
 e x  cos x 
b) Calcula la derivada de la función f ( x)  ln 

 arctgx 
34.- Dado un triángulo de vértices A(4,5), B(5,0) y C(-1,3), calcula su área.
35.- Sean la circunferencia x2+y2=25 y una recta secante, 7x+y-25=0. Calcula la ecuación
de la mediatriz del segmento determinado por la circunferencia y la recta.
36.- Dados los puntos A(4,-2) y B(10, 0), halla el punto de la bisectriz de los cuadrantes 2º
y 4º que equidista de los dos.
37.- Dados los puntos A(3,5) y B(2, 1), halla el punto de recta 2x-y+5=0 que equidista de
los dos.
38.- Halla la ecuación de una hipérbola equilátera cuya distancia focal es 8 2 . Calcula sus
ejes , focos, vértices y excentricidad.
39.- Halla la ecuación de una elipse , centrada en el origen y con focos en el eje de abscisas,
cuyo eje menor tiene longitud doble del menor y sabiendo que pasa por el punto (2,1)
40.- Sean los vectores a (4, 2) y b(3, 7) . Halla dos vectores cuya suma sea el vector b y
tales que un tenga la misma dirección que a y otro sea perpendicular también a a .
41.- De los vectores a y b conocemos a  2, b  5 y el ángulo que forman ,  =60º.
Calcula a  b y a  b .
42.- Calcula x, de modo que el producto escalar de a (3, 5) y b( x, 2) sea igual a 7.