Download Tema 2. - Colegio San José Fuensalida

Actividades de Recuperación 4ºE.S.O.
i) c1 = 2, c2 = 1, cn = 3cn-1 – cn-2.
ACTIVIDADES DE REPASO DE 4º DE ESO
Estas actividades deben entregarse el día 2/09/2010 a las 9:00 horas fecha
en que tendrá lugar el examen de recuperación.
Tema 1.- El número real
1.- Expresa en notación científica:
a) 76 800 000
b) 4 203 000 000
c) – 509 000 000 000
d) 0’00078
e) – 0’000004327
3.- a) Halla la diferencia y el término general de una PA en la que a3 = 8 y a6 = -1.
b) Halla la suma de los 12 primeros términos de una PA en la que a1 = 3’5 y d = 1’5.
c) Halla la suma de los 15 primeros términos de una PA en la que a4 = 20 y d = - 0’5.
4.- a) Halla la razón y el término general de una PG en la que a2 = 4 y a3 = 5.
b) Halla la suma de los 10 primeros términos de una PG en la que a1 = 1 y r = -2, sabiendo que
2.- Opera y expresa el resultado en notación científica:
a)
(3 · 105) + (6’32 · 106) + (5’91 · 103) =
b) (1’04 · 10-2) – (3’5 · 10-3) =
c) (6 · 107) + (8’4 · 105) – (9’42 · 106) =
d) (- 7’2 · 102) · (8’04 · 10-4) =
e)
(3’67 · 10-5) : (4 · 102) =
f)
(7’4 · 104) : (2’5 · 10-4) =
la fórmula de la suma de n términos es: Sn=
b)
7
3
c) Halla la suma de los 15 primeros términos de una PG en la que a3 = 10 y r = 0’5.
3
d) 22
c) 4 25
5
e)
5
3
6.- Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio.
Pasados unos años volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuánto le costó la máquina
al quinto propietario? Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa
máquina?
4
4.- Saca del radical los factores que sea posible:
23·3·52
a)
b)
c) 3 144
120
d)
4
64·a 3 ·b 4
e)
7.cabo de 3 años colocando
compuesto? ¿Y al cabo de 5 años?
72·a5 ·b3·c
3
a ·b 
2 32
b)
3
c)
4
 12 3


d)  3 4 100 


2
e)
8
3
1.
4
6.- Realiza las operaciones con radicales:
lim n (n 3  7)
lim n (
4.
lim n
1
5
lim n (
(n  1)( n  1)
(n 34  7)n
(2n  3)n 2
)
n5
3.
n 5
17
5.
 2n 2  3n  1  3n 7

lim n 
2
n

1


3 n 5  7
n 3
 2n  3n  1 
2

lim n 
7. lim n ( n  3n  4)
8.
2
4
n

5


(2n  1) 2  3n
lim n
5n 2  1
(3n  1) 3  (3n  1) 3
(2n  1) 3 (2n 2  3) 2 (n  2)
lim
9. lim n
10.
n 
(3n 3  2n  1) 2 (5n  1) 2
3n 2  1
2
7.- Racionaliza:
2.
3n 2  n 3  5n  7
)
7n 2  n  1
17
a)
3000 € al 6% de interés anual
8.- Resuelve los siguientes límites de sucesiones:
5.- Calcula y simplifica:
a)
a n  r  a1
r 1
5.- El alquiler de una bicicleta cuesta 5 € la primera hora, y 2 € más cada nueva hora. ¿Cuál es el
precio total de alquiler de 7 horas? Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas.
3.- Expresa en forma exponencial y simplifica cuando sea posible:
a)
ii) d1 = 0, d2 = 1, dn = dn-1 – dn-2
2.- Identifica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas. Halla su
término general en cada caso.
a) 1’5, 3, 6, 12, 24, ...
b) -8, -5, -2, 1, 4, 7, ...
c) 7, 4’5, 2, -0’5, -3, …
d) 4, 6, 9, 13’5, 0’25, …
e) 8, -4, 2, -1, 0’5, -0’25, …
f)
30, 24’8, 19’6, 14’4, 9’2,…
6.
b)
3
3
c)
2
1
1 2
d)
3
6 2
e)
5
5 2
f)
4
2 3
Tema 2.- Progresiones
1.- a) Calcula los cuatro primeros términos de las siguientes sucesiones: an = 3 (n – 4)
b) Añade cuatro términos a las siguientes sucesiones recurrentes:
bn =
n2  1
n
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15.
lim n
9n 2  5n  1
n2  7
lim n n 2  1  n 2  1
2n
18. lim n
2
n  3n  2
 n 1
lim n 

 n 1
Tema 5.- Funciones elementales I
16.
lim n n  1  2
19.
lim n n 2  n  1  n
22.
 2n  1 
lim n 

 n 1 
17.
1.- Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su
casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación:
a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora
empieza el recreo?
b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto?
¿Qué velocidad lleva cuando va a clase?
c) ¿A qué distancia de su casa está el consultorio
médico? ¿Qué velocidad llevan cuando se dirigen
allí?
c) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el
consultorio médico?
20.
n
21.
 2n  3 
lim n 

 2n  5 
24.
 n  1
lim n 

 n 1
n 2 1
n 1
n
23.
 n 1 
lim n 

 2n  1 
2.- .Dada la función a través de la siguiente gráfica:
n
n 2 3n 1
Tema 4.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
a)
b)
c)
1.- Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas, y representa su solución:
a) 2 (x – 3) + 4x  3 – (2 – 5x)
b) x2 + 5x – 2 > 4x + x (x – 1) + 10
x x x
c)
5  
6 3 2
3x  1
d)
2x 
 2(3x  2)
3
71
5x  2 2 x  1
e)
 3x 

2
9
6
2 x  1  0
f)

x  3 1 
g)
3.- Construye una gráfica que represente la audiencia de una determinada cadena de televisión
durante un día, sabiendo que:
A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se
mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5
millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1
millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo:
6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0
horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
5.- Representa las siguientes funciones lineales. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen
de cada una de ellas:
1
a) y = 2x – 3
b) y = - x + 5
c) y =  x – 2
d) 4x – 2y = 0
4
7.- a) Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente -3 y que pasa por el punto P(-1,5).
b) Halla la ecuación de la recta que tiene ordenada en el origen 2 y que pasa por el punto
P(-2,3).
c) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(3,6) y Q(-1,2).
d) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,1) y es
paralela a la recta y = -2x – 3.
e) Halla la ecuación de la recta de la gráfica:
x

1 4 
2

3( x  1)  5 x 
2.- Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado o superior, y representa su solución.
a) 3x² - 4 – x < 2x² - x
b) 11 – x > 2x – (x – 3)²
c)
d)
e)
Indica cuál es su dominio de definición.
¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad.
¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función?
¿Qué ocurre en el intervalo (-,-2]?
2x  12  2x( x  1)  1  31  x
2x ( 4x + 1) + 5  7 (1 – x²) – 1
5( x²  1) 3x 2 x²  1


 2x
4
2
2
3.- El lado desigual de un triángulo isósceles mide 8 cm y la altura sobre este lado mide 1 cm menos
que otro de los lados del triangulo. Calcula la longitud de dicho lado.
Tema 6.- Funciones elementales II
1.- Representa las siguientes funciones cuadráticas:
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a) y = 4x2 + 8x – 5 b) y = x2 + 3x – 4
2.- Representa las siguientes funciones:
a) y = x3 – 4x b) y =
f) y = cosx
x2
x 1
c) y =
g) y = senx
c) y= 8 – 2x – x2
x2  2
x2  1
h) y = log x
3.- Halla el dominio de las siguientes funciones:
5x  3
a) y =
b) y = tanx
4x  1
3
x  3x
e) y = 2x4 – 3x2 +1
f) y =
i) y = 5x
j) y = log (x - 4)
2
c) y =
g) y =
k) y =
d) y =
6. Calcula x en la figura adjunta.
x2  2
x3
7. Sabiendo que sen A  0'4 y que A es un ángulo del segundo cuadrante, dibuja el
e) y = 3x
ángulo A. ¿Cuánto vale el ángulo A en radianes? Calcula su coseno y su tangente.
x  1
 x  3 si

si  1  x  4
i) y   2
 x 2  10 si
4 x

3x  6
3 2
x  2x
8. Dado cos A   0'8 y que 0  A   calcula las demás razones trigonométricas del
ángulo A.
d) y = log x
h) y =
9. Conociendo el valor de cos30º =
3/2
y sen30º = 1/2 , calcula el seno y el coseno de
los siguientes ángulos: a) 60º, b) 150º, c) 210º y d) -30º.
3x 2  8 x  3
10. Dado c tg A  2 y que   A  2 calcula las demás razones trigonométricas del ángulo
4 x 2  3x
1  5x  6 x2
4.- En el contrato de alquiler de una apartamento figura que se le subirá al inquilino un 5%
anual. Si el precio era de 320€ mensuales el primer año, ¿cuál será el alquiler 4 años después?
Escribe la función que expresa el precio de la mensualidad en función de los años trascurridos.
5.- Las amebas se reproducen por bipartición. Supongamos un cultivo de amebas que se duplica
aproximadamente cada 10 minutos. Escribe la ecuación que expresa el número aproximado de
amebas que habrá al cabo de t horas en un cultivo. ¿Y si en el cultivo hay al principio 3 amebas?
Tema 7.- Trigonometría
A.
11. Para medir la altura de una torre, dos topógrafos se sitúan uno detrás de otro separados
por 10 m. El más próximo a la torre lo ve con un ángulo de 73º y el otro con un ángulo de
62º. ¿Cuál es la altura de la torre?
12. Un ángulo mide 28.756º, ¿cuántas vueltas han sido necesarias para engendrarlo?
1. Escribe en radianes los siguientes ángulos dados en grados sexagesimales: 240º, 300º,
13. Calcula x en las figuras adjuntas.
315º.
2. Transforma a grados sexagesimales los siguientes ángulos dados en radianes:
2 5 17
,
,
9 12 36
3. En un triángulo rectángulo b = 20m y B = 20º, calcula la hipotenusa y el otro cateto.
4. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 45 cm y uno de los ángulos 30º. Calcula el
otro ángulo y los dos catetos.
5. Para conocer la altura de un árbol Pedro se sitúa
Tema 9.- Derivadas.
a 12 m del árbol y observa que el ángulo de
visión es de 32º. ¿Cuál es la altura del árbol?
1.- Deriva las siguientes funciones potenciales usando las técnicas de
derivación:
(Ayúdate de un dibujo).
1) f ( x)  (2x  1)  x  1
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

2) f ( x)  x 2  3
2
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3) f ( x)  ( x 2  x  1)  1  3x  4) f ( x ) 
7) f ( x ) 
3x 4
8) f ( x ) 
1  x 5
2x
1
3
3
x 1
x 1

3

5) f x   5 x 2  x 3
9) f ( x) 

1  2x 2
x 1
2.- Deriva las siguientes funciones logarítmicas y exponenciales:


1) y  ln 3x 2  7
5) f ( x )  log 2  x
1 x
1 x
2

13) f x   6 3 x 8 
7) f ( x )  L
16) f x   e x ln
19) y 
1
x
log x
x
1 x
6) f ( x )  L
1 x
1 x
11) f ( x )  log
1 x
2) f ( x ) 
14) f x   5 x
17) y  ln
2
12) f x   3 x
2


1
ex
ex 1
18) y 
ex  x
ex  x
e x  e x
2
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