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Plan de clase 1/2
Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________________
Profesor (a): _________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los
lados de un triángulo rectángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o
adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la
medida del ángulo agudo de referencia.
Consigna: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo
que se pide:
Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora
y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se
cuestiona.
Triángulo
Medida
del ángulo
A
Medida del
cateto
opuesto
Medida
del cateto
adyacente
Medida de
la
hipotenusa
Razón Seno
(
C. opuesto
)
hipotenusa
Razón Coseno
(
C. adyacente
)
hipotenusa
ABC
ADE
AFG
AHI
1
a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ___________________
¿Y el de la razón coseno? _____________________________
¿A qué creen que se deba esto?____________________________________________
_______________________________________________________________________
b) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos.
¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______________ ¿Por qué?
______________________________________________________________________
Consideraciones previas
La idea central es que los alumnos concluyan que todos los cocientes que resultan de dividir,
por ejemplo, el cateto opuesto entre la hipotenusa son constantes. Este cociente constante,
con ayuda de una calculadora, puede servir para obtener el valor del ángulo de la recta y a la
inversa, conociendo el valor del ángulo se puede obtener el valor del cociente constante.
Prever que los estudiantes lleven calculadora científica a la clase y el profesor las tablas con
los valores de las razones trigonométricas de seno y coseno. En ambos casos, se sugiere que
el profesor explique su uso para obtener la medida del ángulo a partir del cociente del cateto
opuesto o adyacente y la hipotenusa.
La discusión de las respuestas al inciso a es muy importante y se espera que los alumnos se
den cuenta de que se trata de triángulos semejantes y a eso se debe que todos los cocientes
que resultan de dividir, por ejemplo, el cateto opuesto entre la hipotenusa son constantes. Esto
mismo sucede con las otras razones.
Con respecto al inciso b, se espera que puedan determinar que sen(0.8320) es
aproximadamente 56° y lo mismo que para el cos(0.5547) es aproximadamente 56°.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
2
Plan de clase 2/2
Escuela: _________________________________________ Fecha: ____________________
Profesor (a): _________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido. 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los
lados de un triángulo rectángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las
razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.
Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.
1.
¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________
2.
¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________
3.
Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N.
sen M =
cos M =
10
tan M =
8
sen N =
cos N =
6
4.
tan N =
¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?_____
_______________________________________________________________________
5.
Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un
ángulo de 60 grados?____________________________
6.
¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de
un ángulo de 60 grados?__________________
Consideraciones previas: En este momento es importante que los alumnos recuerden que los
ángulos agudos de un triángulo rectángulo siempre son complementarios (suman 90º) y
dejarlos que exploren con diferentes triángulos rectángulos para responder la última pregunta.
También es importante que concluyan que: el seno de un ángulo es igual al coseno de su
complemento y que la tangente de un ángulo es recíproco o inverso multiplicativo a la tangente
de su complemento.
Se les puede dejar como tarea el problema que se enuncia más abajo. La finalidad es que
indaguen la manera de obtener la medida que falta. Al revisarla es importante que vean la
necesidad de recurrir al teorema de Pitágoras para obtenerla.
3
Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo
rectángulo.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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