Download Plan de clase

Ángulos y lados
Plan de clase (1/2)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre
los lados de un triángulo rectángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto
o adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la
medida del ángulo agudo de referencia.
Consigna: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo
que se pide:
Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su
calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan
lo que se cuestiona.
1
Triángulo
Medida
del
ángulo
A
Medida
del cateto
opuesto
al ángulo
A
Medida
del cateto
adyacente
al ángulo
A
Medida de
la
hipotenusa
Razón Seno
C. opuesto
(
)
hipotenusa
Razón
Coseno
C. adyacente
(
)
hipotenusa
Razón
Tangente
C. opuesto
(
)
C. adyacente
ABC
ADE
AFG
AHI
a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ___________________
¿Y el de la razón coseno? _________________________
¿Y el de la razón tangente? ________________________
¿A qué creen que se deba esto?___________________________________________
________________________________________________________________________
b) Con una calculadora científica, obtengan la medida del ángulo correspondiente al
cociente obtenido del seno, del coseno y de la tangente. ¿Los resultados coinciden con la
medida del ángulo A?_________ ¿Por qué? __________________________________
________________________________________________________________________
Consideraciones previas:
La idea central es que los alumnos concluyan que todos los cocientes que resultan de dividir,
por ejemplo, el cateto opuesto de cada triángulo entre la hipotenusa correspondiente, son
constantes. Este cociente constante, con ayuda de una calculadora, puede servir para
obtener el valor del ángulo que forma la recta y = 1.5x + 1 y el cateto adyacente al ángulo A,
y a la inversa, conociendo el valor del ángulo se puede obtener el valor del cociente
correspondiente a las razones seno, coseno y tangente.
Prever que los estudiantes lleven su juego de geometría y calculadora científica a la clase y
el profesor tenga las tablas con los valores de las razones trigonométricas de seno, coseno y
2
tangente. Se sugiere que el profesor explique su uso para obtener la medida del ángulo a
partir del cociente de las razones seno, coseno y tangente.
La discusión de las respuestas al inciso a es muy importante y se espera que los alumnos se
den cuenta de que se trata de triángulos semejantes y a eso se debe que todos los cocientes
que resultan de dividir, por ejemplo, el cateto opuesto entre la hipotenusa de cada triángulo
son constantes. Esto mismo sucede con las otras razones.
Con respecto al inciso b, se espera que puedan determinar que el ángulo A cuyo seno es
0.8320 mide aproximadamente 56° y lo mismo sucede cuando su coseno es 0.5547.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
3
Ángulos complementarios
Plan de clase (2/2)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profesor (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre
los lados de un triángulo rectángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre
las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.
Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.
1. ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?______
2. ¿Qué nombre reciben esos ángulos?____________________________
3. Calculen los valores de las razones trigonométricas de los ángulos M y N.
sen M =
cos M =
10
8
tan M =
sen N =
cos N =
6
tan N =
4. ¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de su complemento?_____
_______________________________________________________________________
5. Si el seno de un ángulo de 30° es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de
60°?____________________________
6. ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30° por la tangente de un
ángulo de 60°?__________________
4
Consideraciones previas:
En este momento es importante que los alumnos recuerden que los ángulos agudos de un
triángulo rectángulo siempre son complementarios (suman 90º) y dejarlos que exploren con
diferentes triángulos rectángulos para responder la última pregunta. También es importante
que concluyan que: el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y que la
tangente de un ángulo es recíproco o inverso multiplicativo de la tangente de su
complemento.
Se les puede dejar como tarea el problema que se enuncia más abajo. La finalidad es que
indaguen la manera de obtener la medida que falta. Al revisarla es importante que vean la
necesidad de recurrir al teorema de Pitágoras para obtenerla.
Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo
rectángulo.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15
5