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Simulación del campo eléctrico y superficies equipotenciales a través del gradiente
negativo de la función del potencial
E. Ordóñez – Casanova, H. Trejo – Mandujano,
Universidad Autónoma de Ciudad Juárez.
Departamento de Ciencias Básicas
[email protected], [email protected].
RESUMEN
Es importante para los estudiantes de electrostática la comprensión de la estrecha
relación entre el potencial y el campo eléctrico. En el presente trabajo ofrece a los
docentes de nivel superior una herramienta para el entendimiento del campo eléctrico
bidimensional debido a dos distribuciones de cargas a partir de la distribución de
potencial, utilizando una placa fenólica, un recipiente con agua como medio de
transmisión del campo eléctrico y un voltímetro como carga de prueba. Los datos
obtenidos se vacían en una hoja común de EXCEL para después ser procesados en
MATLAB, donde los alumnos podrán visualizar a partir de datos reales obtenidos el
comportamiento de los vectores de fuerza del campo eléctrico y de las líneas
equipotenciales.
INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas principales en el área educativa que observan los docentes en los
estudiantes de electrostática [1], es el entendimiento de la relación en el estudio del
potencial y campo eléctrico. Se sabe que si se conoce la distribución del potencial V
r
sobre un plano, podemos obtener el vector del campo eléctrico E en cualquier punto
r
del plano mediante la relación E = −∇V [1,2].
En este proyecto es posible simplificar esta relación, así los estudiantes podrán
comprender el concepto de potencial eléctrico y obtener el campo eléctrico a través del
gradiente negativo de la función de potencial y visualizar a partir de la teoría y valores
reales, las líneas equipotenciales y los vectores del campo de una manera más sencilla.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
En la figura (1) se muestra el arreglo experimental utilizado para este proyecto donde se
siguieron los siguientes pasos:
1. Se soldaron alambres de forma geométrica arbitraria sobre una placa fenólica
2. La placa es luego sumergida en agua para servir como medio de transmisión del
campo eléctrico.
3. Una diferencia de potencia es suministrada por una fuente de voltaje a los
alambres de geometría arbitraria con el objetivo de representar distribución de
cargas en forma continua.
4. El borne negativo de un multímetro es colocado en el potencial negativo de la
fuente de voltaje, mientras que el borde positivo será utilizado como carga de
prueba.
5. Se mide la diferencia de potencial en el agua entre el borne negativo de la fuente
y cada uno de los agujeros en la placa fenólica.
Multímetro
Batería
Punta positiva
de medición
Distribución de
carga negativa
Distribución
de carga
positiva
Placa fenólica
Fig. (1) Arreglo experimental
6. Se vacían los datos en una hoja de EXCEL siguiendo la misma matriz que en la
de la placa fenólica.
7. Se transfieren y procesan los datos utilizando el “paquete” MATLAB con los
siguientes comandos:
Comandos utilizados
[Ex,Ey] = gradient(-Potencial)⇒Este comando obtiene
el campo eléctrico como el
gradiente negativo del potencial
imagesc(Potencial) ⇒ Este comando nos gráfica la distribución del potencial
contour(Potencial,40,'k'); ⇒ Este comando nos muestra la gráfica las superficies
equipotenciales
quiver(Ex,Ey); ⇒ Este ultimo comando nos representa los vectores del campo eléctrico de las
distribuciones de cargas continua.
RESULTADOS EXPERIMENTALES
A continuación se presentan, ejemplos de los resultados experimentales obtenidos
considerando una distribución de cargas continuas, como se observa en las fotos 1 y 2.
En la figura (3) detalla la simulación de los vectores del campo eléctrico y las líneas
equipotenciales de arreglo experimental utilizado.
Distribución de
carga positiva
Distribución
de carga
negativa
Distribución
de carga
positiva
Placa
fenólica
Distribución de
carga negativa
Foto (1)
Foto (2)
Forma geométrica utilizadas para los vectores del campo eléctrico y superficies equipotenciales.
Líneas del campo
eléctrico salientes
Distribución de carga
continúa negativa
Distribución de carga
continúa negativa
Superficies
equipotenciales
Líneas del campo
eléctrico entrantes
Fig. (2) Simulación de los vectores del campo eléctrico y superficies equipotenciales.
CONCLUSIONES
Este trabajo es de gran ayuda para las dificultades en el proceso de enseñanzaaprendizaje que los docentes enfrentan, específicamente en el área de la electrostática,
ya que les permite usar la simulación como herramienta tecnológica con fines
didácticos y a lo largo del proceso se observa el fácil y rápido entendimiento en los
estudiantes de nivel superior, por lo que se logran los objetivos principales del curso, ya
que pueden corroborar la parte teórica con la práctica del campo eléctrico
bidimensionalmente en distribuciones de cargas continuas.
REFERENCIAS
[1] Física Volumen II; Halliday, Resnick y Krane; CECSA; 5ta.
[2]Física Para Universitarios, Volumen II, Douglas C. Giancoli, Tercera Edición. Prentice Hall,
ISBN, 0-13-021519-8.