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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO Nº3
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
ACOSTA TORRES JESID YESNEIDER
CALDERON USECHE RICARDO
GALIANO GUTIERREZ LUZ ESTHER
JAIMES LEAL LUIS ANGEL
PAVA MORALES HECTOR ANTONIO
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGIAS
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
ELECTROMAGNETISMO
GRUPO: 11
VALLEDUPAR
2015
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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO Nº3
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
ACOSTA TORRES JESID YESNEIDER
CALDERON USECHE RICARDO
GALIANO GUTIERREZ LUZ ESTHER
JAIMES LEAL LUIS ANGEL
PAVA MORALES HECTOR ANTONIO
Trabajo presentado como requisito de evaluación parcial en la asignatura de
electromagnetismo, al Profesor
Lic. Juan Pacheco Fernández
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGIAS
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
VALLEDUPAR - COLOMBIA
2015
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TABLA DE CONTENIDO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
PRESENTACIÓN
OBJETIVOS
MARCO TEORICO
MATERIALES
PROCEDIMIENTO
ANALISIS DE RESULTADOS
CONCLUSIONES
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
PAGINAS
4
5
6-12
13
14-18
19-20
21
22
3
PRESENTACIÓN
En la práctica analizaremos el comportamiento de las líneas equipotenciales de
forma gráfica, sabiendo que una superficie equipotencial se caracteriza por ser un
lugar geométrico donde los puntos están a un mismo potencial, además de que
estas superficies constituyen una forma de describir completamente un campo
eléctrico, y las líneas de acción que son perpendiculares al campo eléctrico.
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OBJETIVO GENERAL
 Determinar las líneas de fuerza de un campo eléctrico a partir de regiones
equipotenciales.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Analizar la relación que existe entre los conceptos de campo eléctrico,
líneas de fuerza y superficies equipotenciales.
 Trazar superficies equipotenciales.
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MARCO TEÓRICO.
CAMPO ELECTRICO
Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra
cargaq1 (carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de
prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido
algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio
sufrirá una fuerza.
La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un
vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo
eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que
experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es
positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si
es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):
Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q1 positiva (a) y por una otra
negativa (b).
El campo eléctrico E creado por la carga puntual q1 en un punto cualquiera P se
define como:
Donde q1 es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante
electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y ur es un vector
unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo
eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga
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fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o
V/m.
Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución contínua de carga (un
objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo
creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:
Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo
creado por distribuciones continuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley
de Gauss.
Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo
ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:
Por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al
campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo,
independientemente del signo de la carga fuente.
En la siguiente figura se representa una carga fuente q1 positiva (campo eléctrico
hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y
sobre otra negativa (b):
Fuerza que un campo eléctrico E ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra
negativa (b).
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El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total
en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo
punto por cada una de las cargas fuente.
LÍNEAS DE CAMPO
El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael
Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va
variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio.
Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona
libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a
las cargas negativas.
Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier
punto considerado.
Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa.
Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:
 El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada
punto.
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 Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas
positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.
 El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga
negativa es proporcional a dicha carga.
 La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del
campo eléctrico en dicho punto.
 Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de
corte existirían dos vectores campo eléctrico distinto.
 A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente
espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga
puntual.
POTENCIAL ELECTRICO
Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra
carga q1(carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a
la relación que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede
definir una magnitud escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la
perturbación que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera
que cuando se sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una
energía potencial.
El potencial eléctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se
define como:
Por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendrá una energía
potencial U dada por:
El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema
Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito,
para mantener el criterio elegido para la energía.
Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se
suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es
una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la
carga fuente.
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El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un
punto A a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de
potencial entre A y B:
Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a
moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo
que disminuye su energía potencial. Esto significa que:
.
las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial
eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia
donde el potencial aumenta
Recordando la definición de trabajo de una fuerza:
Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial
entre dos puntos:
De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo
eléctrico es nulo, el potencial es constante.
Para calcular el campo eléctrico a partir del potencial se utiliza el
operador gradiente, de modo análogo a cómo se obtiene la fuerza a partir de la
energía potencial:
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SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un
valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas
puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la
definición de potencial (r = cte).
Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra
negativa (b)
Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que:
.
Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza
electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula.
Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser
perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la
fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la
figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie
equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al
desplazamiento.
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Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:
 Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las
superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.
 El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma
superficie equipotencial es nulo.
 Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.
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MATERIALES.
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1 Cubeta de ondas.
1 Fuente variable de 0-30 voltios
1 Multímetro UT33C.
2 Placas metálicas de 25cm.
Agua.
Cables de conexión.
2 Hojas de papel cuadriculado.
1 Alambre de cobre.
Beacker.
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PROCEDIMIENTO.
1. En hojas de papel, aliste tres con cuadrículas de 2cm de lado para establecer
planos cartesianos.
2. Pegue la cuadrícula No. 1 por debajo del vidrio de la cubeta.
3. Realiza el montaje indicado en la figura anterior.
4. Determine la diferencia de potencial entre el centro del plano cartesiano y cada
uno de los otros puntos coordenados de la cuadrícula. Anote estos valores sobre
la cuadrícula No. 2. En la cuadrícula, conecte con una línea los puntos que tienen
el mismo valor o que se aproximen lo suficiente para considerarlos de igual valor.
Con base en estas líneas, trace las líneas del campo eléctrico existentes en la
cubeta. Argumente físicamente su procedimiento.
Descripción:
Se tomó la primera cubeta que tenía pegada por debajo de ella la hoja de papel
cuadriculada, luego con un Beacker se hecho agua sobre esta y se colocó el aro
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de cobre. Para realizar la conexión de la fuente de voltaje continuo se puso el
cable de conexión negativo en el aro de cobre, mientras el positivo se colocó en el
centro indicado por el plano cartesiano.
Luego se utiliza el multímetro para medir la diferencia de potencial entre el centro
del plano cartesiano y los puntos coordenados de la cuadricula pegada por debajo
de la cubeta
Los valores obtenidos en este procedimiento son los siguientes:
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Al analizar la imagen anterior se interpretó que al unir los puntos que tienen
aproximadamente igual diferencia de potencial se obtienen superficies
equipotenciales, y al trazar líneas que pasan perpendicularmente a las superficies
equipotenciales se obtienen las líneas de fuerza del campo eléctrico, que son la
representación grafica e imaginaria de la dirección del campo de mayor a menor
potencial.
El campo eléctrico es considerado RADIAL, ya que las superficies tienden a ser
circulares, las líneas de fuerza parten desde el centro hacia afuera
5. Cambie el montaje en la cubeta por dos placas planas y paralelas. Fije el
terminal positivo a una placa y desplace el otro terminal sobre los puntos de la
cuadrícula para establecer la respectiva diferencial de potencial. Anote estos
valores en la cuadrícula #3.
6. En la cuadrícula, conecte con una línea los puntos que tienen el mismo valor o
que se aproximen lo suficiente para considerarlos de igual valor. Con base en
estas líneas, trace las líneas del campo eléctrico existentes en la cubeta.
Argumente físicamente su procedimiento.
Descripción:
Se hizo el mismo montaje anterior a diferencia que en esta parte se emplearon 2
placas metálicas, las cuales se ubicaron en forma paralela y separándolas 15cm
aproximadamente. Además, a cada placa se conectó uno de los cables, ya sea el
positivo o el negativo.
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Los valores obtenidos en este procedimiento son los siguientes:
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Al analizar la imagen anterior se interpretó que al unir los puntos de igual
potencial, que puede considerarse el mismo por su proximidad, obtenemos líneas
rectas paralelas a las placas metálicas, y las líneas de fuerza son perpendiculares
a esta, se dice que el campo eléctrico es LINEAL.
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ANÁLISIS Y RESULTADOS
1. ¿Qué representan las curvas resultantes de unir los puntos de igual
potencial?
Las curvas resultantes representan líneas equipotenciales de una superficie
equipotencial, ya que según los valores obtenidos, estos son sumamente próximos
y la diferencia de potencial se considera despreciable.
2. ¿Cómo es posible establecer las líneas de fuerza del campo eléctrico a
partir de estas curvas?
El trabajo realizado es nulo, lo que implica que el vector fuerza y el vector
desplazamiento sean perpendiculares, siendo este último tangente a la superficie
equipotencial. Por consiguiente la fuerza debe ser también perpendicular a dicha
superficie. Entonces, el campo eléctrico, representado por las líneas de fuerza
trazadas, es perpendicular a la superficie equipotencial ya que debe llevar la
misma dirección del vector fuerza. Finalmente, las líneas de fuerza van hacia
afuera por tratarse de una carga puntual positiva.
3. ¿Qué tipo de campo eléctrico encontró según las curvas de la cuadrícula
#1 y según la cuadrícula # 2?
En el primer montaje el tipo de campo electrostático es variable, ya que la líneas
de fuerza que representan al campo están dirigidas radialmente hacia fuera de la
carga en todas las direcciones.
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En el segundo montaje el tipo de campo eléctrico encontrado es uniforme o
constante, dado que las líneas de
fuerza que representan dicho campo son
paralelas entre si y presentan la misma separación, es decir, son equidistantes.
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CONCLUSION
En las cargas puntuales las líneas equipotenciales no son equidistantes a
comparación de las placas paralelas que sí lo son, esto se debe a que las líneas
de fuerza que identifican al campo electrostático de la carga puntual positiva están
dirigidas hacia afuera en distintas direcciones.
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BIBLIOGRAFÍA
 http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/cam
po_electr.html
Consultado el 26 de Octubre de 2015
 http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/pote
ncial.html
Consultado el 26 de Octubre de 2015
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