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INFORME DE LABORATORIO Nº 3
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.
Presentado por:
RIVERA MARTINEZ ALVARO JAVIER
GRUPO: 12
Profesor:
JUAN PACHECO FERNANDEZ
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS
VALLEDUPAR, CESAR
2013
1
OBJETIVO GENERAL
Determinar las líneas de fuerza de un campo eléctrico a partir de regiones
equipotenciales.
OBJETIVOS ESPECIFICOS


Trazar líneas equipotenciales en un campo eléctrico generado por dos
electrodos constituidos por dos líneas paralelas (placas paralelas) y un aro
de cobre.
Dibujar líneas equipotenciales y de campo en una región, de un campo
eléctrico constituido por dos círculos concéntricos.
2
MATERIALES







1 Cubeta de onda con agua.
1 Fuente de voltaje con 4 secciones DL 1003 DE LORENZO
1 Multímetro UNI-T UT33C
2 Cables de conexión.
2 Hojas de papel cuadriculado
2 Placas paralelas
1 anillo de cobre
3
MARCO TEÓRICO
CAMPO ELECTRICO
El campo eléctrico, en física, es un ente físico que es representado mediante un
modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de
naturaleza eléctrica . Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el
cual
una carga
eléctrica puntual
de
valor q sufre
los
efectos
de
Una fuerza mecánica
dada por la siguiente ecuación:
(1)
El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la
distribución espacial de las cargas eléctricas y de la distancia de éstas al punto
donde se desea conocer el campo.
El vector campo eléctrico E en un punto dado del espacio se define en términos de
la fuerza eléctrica F que la distribución de cargas ejerce sobre la carga de prueba
positiva q colocada en ese punto. Operacionalmente:
(2)
Su dirección y sentido corresponde con la de la fuerza F.
Una descripción gráfica y cualitativa del campo eléctrico puede darse en términos
de las líneas de campo, definidas como aquellas curvas para las cuales el vector
campo eléctrico es Tangente a ella en todos sus puntos. Estas líneas de campo
están dirigidas Radialmente hacia afuera, prolongándose al infinito, para una carga
puntual positiva; y están dirigidas Radialmente
Hacia la carga si ésta es negativa.
Propiedades de las líneas de campo:
1. la dirección del campo en un punto es la dirección de la tangente a la línea
de campo
2. las líneas de campo comienzan en las cargas positivas y terminan en las
negativas o en el infinito.
3. las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga
4
4. El número de líneas que abandonan la carga positiva o entran en una carga
negativa es proporcional a la magnitud de carga. Tal como lo indica la figura
1
Figura 1.
Líneas de campo eléctrico atravesando dos superficies.
5. la densidad de las líneas en un punto es proporcional al valor del campo en
dicho punto.
6. a grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están
igualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola
carga puntual igual a la carga neta del sistema. Ver figura 2.
Figura 2.
Líneas de campo eléctrico para una carga puntual.
7. las líneas de campo nunca se cruzan. (Ver ejemplo en la figura 3.)
Figura 3.
Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales diferentes
(izquierda) e iguales (derecha)
5
DIPOLO ELECTRICO:
Es una configuración de dos cargas eléctricas puntuales iguales y opuestas muy
próximas una a otra. La carga total del dipolo es cero, a pesar de lo cual genera
un campo eléctrico. La intensidad de ese campo está determinada por el momento
dipolar, que viene dado por el producto del valor de las cargas por la distancia
entre ambas. Los momentos dipolares pueden ser generados o “inducidos” por la
influencia de campos externos, y emitir ondas electromagnéticas (radiación del
dipolo) si el campo externo varía en el tiempo.
POTENCIAL ELECTRICO:
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza
eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto,
dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que
debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la
referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica, dividido por
esa carga. Matemáticamente se expresa por:
(3)
Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el
mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una
distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:
(4)
De manera equivalente, el potencial eléctrico es:
=
(5)
Ahora considérese una carga de prueba positiva
en presencia de un campo
eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en
equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga,
la diferencia de potencial eléctrico se define como:
(6)
6
El trabajo
puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial
eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial
eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de
la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva
unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
LINEAS EQUIPOTENCIALES
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de
un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la
función que representa el campo, es constante.
Por su parte las líneas equipotenciales son la intersección de las superficies
equipotenciales en un campo y son perpendiculares a éste, sobre estas líneas el
potencial del campo es el mismo y las hallamos mediante ensayos de laboratorio.
7
PROCEDIMIENTO

En hojas de papel, aliste tres con cuadrículas de 2cm de lado para
establecer planos cartesianos.

Pegue la cuadrícula No. 1 por debajo del vidrio de la cubeta.

Realiza el montaje indicado en la figura 4.
Figura 4.
Montaje de la experiencia de laboratorio

Determine la diferencia de potencial entre el centro del plano cartesiano y
cada uno de los otros puntos coordenados de la cuadrícula. Anote estos
valores sobre la cuadrícula No. 2. Ver figura 5 y 6.
FIGURA 5
Cuadricula No. 2 donde se muestra
el plano o esquema a realizar
FIGURA 6
Cuadricula No. 2 donde se muestran
los datos obtenidos.
8

Cambie el montaje en la cubeta por dos placas planas y paralelas. Fije el
terminal positivo a una placa y desplace el otro terminal sobre los puntos de
la cuadrícula para establecer la respectiva diferencial de potencial. Anote
estos valores en la cuadrícula #3.ver figura 7.
FIGURA 7
Cuadricula No. 3 donde se muestran los datos obtenidos

En cada una de las cuadrículas, conecte con una línea los puntos que
tienen el mismo valor o que se aproximen lo suficiente para considerarlos
de igual valor. Con base en estas líneas, trace las líneas del campo
eléctrico existentes en la cubeta. Argumente físicamente su procedimiento.
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OBSERVACIONES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Al realizar el procedimiento anterior (para la cuadricula No. 2), tal como se
observa en las figuras 8 y 8.1, obtuvimos los siguientes resultados.
FIGURA 8
Montaje de la cuadricula No. 2
FIGURA 8.1
Montaje donde se observa el Voltaje al
estar más cerca del anillo
En la cuadricula número 2, tenemos un electrodo con forma de aro o anillo, en el
campo generado, la línea equipotencial tendrá siempre la perpendicularidad al
campo generado por la configuración, al acercarse a determinado electrodo, la
línea equipotencial se alineara de tal forma que será perpendicular a las líneas de
campo generadas por cada electrodo; esta es la razón por la cual en este
procedimiento, las líneas equipotenciales tienen forma radial, tal como se observa
en la gráfica 1
GRAFICA 1
Líneas equipotenciales de forma radial obtenidas en la práctica de
laboratorio
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También hay que percatarnos que las líneas de campo, atraviesan
perpendicularmente la circunferencia del anillo, esto es debido a que aquellas
superficies metálicas conductoras son también superficies equipotenciales. Por lo
tanto, el anillo de aro, es una superficie equipotencial por lo que se esperaría
entonces, que todas las curvas sirvan como segmentos de circunferencia de
distinto radio.

Al realizar el procedimiento anterior (para la cuadricula No. 3), tal como se
observa en las figuras 9, 9.1 y 10, obtuvimos los siguientes resultados.
FIGURA 9
Montaje realizado con placas paralelas,
Donde se observa, que al estar más cerca
Del electrodo positivo, el voltaje tiende a 0
FIGURA 9.1
Montaje donde se observa, que
al estar más cerca del
electrodo neg., el V es más alto
FIGURA 10
Montaje de la cubeta, donde se logra observar la conexión a la fuente
De la cuadricula número 3, tenemos que, en primera instancia, se puede observar
según las gráficas obtenidas (ver gráfica 2), cómo las líneas equipotenciales de un
valor de voltaje menor se encuentran más cerca del electrodo negativo y las de
mayor voltaje se encuentran más cerca del electrodo positivo, se refleja entonces
la relación entre la tensión total suministrada al sistema y la magnitud del voltaje
total suministrada al sistema y la magnitud del voltaje al trascurrir las líneas
equipotenciales, los datos obtenidos muestran como las líneas equipotenciales
cercanas al electrodo positivo tienden a tomar el valor de voltaje similar al voltaje
total suministrado al sistema, por otro lado el valor del voltaje de las líneas
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cercanas al electrodo negativo se acercan a cero, este comportamiento se explica
claramente gracias al concepto de potencial eléctrico.
Después, se toma uno de los puntos correspondientes al potencial cero que
servirá de referencia con lo cual se comprueba porqué a medida que la línea se
acerca, al electrodo negativo disminuye el valor del voltaje y mientras la línea
equipotencial esté más cerca del electrodo positivo el voltaje será mayor y el
trabajo que tendrá que imprimirse para realizar un desplazamiento de una línea
positiva a una línea de potencial cero, que es el límite del electrodo negativo.
GRAFICA 2
Líneas equipotenciales de forma lineal obtenidas en la práctica de
laboratorio
El resultado de las líneas equipotenciales, son casi paralelas a la silueta del
electrodo, presentando una variación únicamente en los extremos en donde se
presenta una curvatura. Sabemos, que en esta región, el valor del campo es más
intenso y además, en la raíz cercana al eje de un dipolo, siempre el campo es muy
intenso, también hay que considerar los errores debido a los equipos que
utilizamos, como la fuente de corriente, que puede haber dado un voltaje no muy
constante y esto hace que el campo no sólo varíe con respecto a la posición, sino
también con respecto al tiempo.
Por tanto, las componentes en un sentido de la fuerza no se anulan, ya que se
evidencia al ver que en las esquinas eléctricas, el comportamiento intenta ser
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radial. Esta deformación del campo en el borde, que se logra observar en la
gráfica número 2, es debido a los bordes de las placas (poder de las puntas) y
también debemos recordar que la idealización de campo uniforme es cuando la
longitud L de las placas es mucho mayor que la distancia que las separa.

CUESTIONARIO
¿Qué representan las curvas resultantes de unir los puntos de igual
potencial?
Las curvas que resultan de la unión de puntos de igual potencial representan
curvas de nivel o curvas equipotenciales. Estas curvas son superficies imaginarias
cuyos puntos de un campo escalar en los cuales el valor numérico de la función
que representa el campo son constantes, tal como se logra observar en la figura
11
FIGURA 11
Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual las líneas rozas
son las fuerzas las líneas circulares son equipotenciales, la letra v significa
potencial y en el centro está el centro de fuerzas
.

¿Cómo es posible establecer las líneas de fuerza del campo eléctrico a
partir de estas curvas?
Las líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de las curvas de nivel se pueden
determinar partiendo de la definición de la línea de fuerza, estas líneas son
perpendiculares a las curvas equipotenciales.
Si el conjunto
coincide con
y el campo escalar es de clase
entonces
los vectores gradiente del campo escalar son ortogonales a los conjuntos de nivel
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en el siguiente sentido: Sea
un conjunto de nivel y
una
curva diferenciable. Los vectores gradiente del campo sobre la curva, son
ortogonales a los vectores velocidad de la curva.
En efecto, para todo en ,
(7)
Derivando respecto de se obtiene (usando la derivada de una composición de
funciones)
(8)
En particular, las curvas integrales asociadas al campo vectorial generado por el
gradiente de son "ortogonales" a los conjuntos de nivel asociadas a dicha
función.
En física, estas curvas integrales se las suele llamar líneas de campo o líneas de
fuerza, según el contexto. Ver figura 12
FIGURA 12
Líneas de fuerzas de colores azules y equipotenciales son las de color verde.

¿Qué tipo de campo eléctrico encontró según las curvas de la
cuadrícula #2 y según la cuadrícula # 3?
En la cuadricula # 2 (anillo), el tipo de campo eléctrico que se encontró según
las curvas de la cuadricula, fueron de forma radial.
En la cuadricula # 3 (placas paralelas), el tipo de campo eléctrico que se
encontró según las curvas de la cuadricula, fueron de forma lineal
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CONCLUSIONES
En esta experiencia de laboratorio, determinamos y analizamos las líneas de
campo eléctrico generadas por dos electrodos, dentro de un anillo y entre dos
placas cargadas, mediante el trazo de las líneas equipotenciales en las cuales el
potencial de campo en cada línea es constante. De igual manera corroboramos
que las líneas de campo jamás se cruzan a lo largo de su trayectoria y su
dirección en un punto es tangente a las líneas de campo
En el caso de la distribución superficies equipotenciales, concluimos que las líneas
son perpendiculares a las direcciones del campo en un punto específico; razón
que vuelve clara la hipótesis de Potencial eléctrico. Por otro caso la interacción de
potencial eléctrico varia inversamente proporcional a la distancia, de manera que
la diferencia de potencial se mantendrá a lo largo del campo eléctrico (este cambia
solo en relación con la distancia respecto a la carga), razón por la cual en un punto
cualquiera a otro habrá la misma diferencia de potencial aleatoriamente a una
distancia igual al par anterior, lo que hace que las líneas equipotenciales estén
igualmente espaciadas las una de las otras.
Además, encontramos que el cambio de la forma de las líneas equipotenciales
ocurre según la geometría del electrodo utilizado y las diferencias de carga.
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BIBLIOGRAFIA



http://www.slideshare.net/guestd93ebf/infome-2-lineas-equipotenciales-ycampo-electrico
Consultado el: 23 de septiembre de 2013
http://electromagnetismo2011b.wikispaces.com/file/view/Informe+de+laboratori
o+LINEAS+EQUIPOTENCIALES.pdf
Consultado el: 23 de septiembre de 2013
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html
Consultado el: 23 de septiembre de 2013
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