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ASIGNATURA: MATEMÁTICA
Docente: Teneppe María Gabriela
Contenido: TRIGONOMETRÍA I
TEORÍA
Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas
con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.
¨OJO¨: El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las
agujas del reloj y negativo en caso contrario.
Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
1) Grado sexagesimal (°): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo
central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.
Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').
2 ) Radián (rad): Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
Ejemplo:


2π rad = 360°
π rad = 180°

30º

rad
/3 rad
º
Razones trigonométricas:
Seno: Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno: Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente: Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto
contiguo al ángulo.
Se denota por tg B
Cosecante: Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante: Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente: Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razones trigonométricas de ángulos: Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que
tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia
goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en
sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.




El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 11 ≤ cos α ≤ 1



Signo de razones trigonométricas:
Seno, coseno, tangente de 30º y 60º: Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno
de sus tres ángulos mide 60º y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A
por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30º cada uno. Recurriendo al
Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:
Seno, coseno y tangente de 45º:
Razones trigonométricas de ángulos notables:
Identidades trigonométricas fundamentales:



cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
Ejemplos:
1) Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones
trigonométricas del ángulo α.
2) Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones
trigonométricas del ángulo α.
Angulos complementarios: Son aquéllos cuya suma es 90º ó
Ángulos suplementarios: Son aquéllos cuya suma es 180° ó
/2 radianes.
radianes.
Ángulos que se diferencian en 180°: Son aquéllos cuya resta es 180° ó
radianes.
Ángulos opuestos: Son aquéllos cuya suma es 360º ó 2
radianes.
Ángulos negativos: El ángulo es negativo si se desplaza en el sentido del movimiento de
las agujas del reloj.
-α = 360° - α
Ejemplo:
Ángulos mayores de 360º:
Ángulos que se diferencian en un número entero de vueltas.
Ejemplo:
Razones trigonométricas de otros ángulos:

Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad
Ejemplo:

Ángulos que suman 270º ó 3/2 π rad
Ejemplo:

Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad
Ejemplo:
RESOLUCIÓN DE TRIANGUKOS RECTANGULOS:
Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del
triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.
1) Se conocen la hipotenusa y un cateto:
Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo: a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747
B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
2) Se conocen los dos catetos:
Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo: b = 33 m y c = 21 m .
tg B = 33/21 = 1.5714
B = 57° 32′
C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m
3) Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo:
Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo:a = 45 m y B = 22°.
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22°
b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°
c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
4) Se conocen un cateto y un ángulo agudo:
Ejemplo:
Resolver el triángulo conociendo: b = 5.2 m y B = 37º
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B
a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN SUS HOGARES
1) Pasar a radianes los siguientes ángulos:

=

=

=

=

=
2) Pasa a grado los siguientes ángulos:





120 =
65
350
180
51.57 =
3) Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula la medida de los lados y los ángulos
desconocidos para cada caso:
 Dados b = 6 cm y c = 11 cm, calcula a, B y C.
 Dados b = 39 cm y B = 31º, calcula a, c y C.
 Dados c = 8 cm y B = 50º, calcula a, b y C.
 Dados a = 8 cm y C = 65º, calcula b, c y B.
 Halla la anchura del río, utilizando las medidas que se han tomado:
La anchura es igual a:
m
INSTRUCCIONES
Un cordial saludo para cada uno de ustedes, en vista de la problemática que
se está viviendo en el Estado Táchira, me veo en la obligación de enviarle el
contenido completo de trigonometría I, les adjunto toda la teoría con sus respectivas
formula y algunos ejemplos para poder realizar la actividad que ahí se deja pautada,
en dicho contenido trato de explicar el tema de trigonometría para así poder
ayudarse a la hora de resolver los ejercicios.
Nota: esa serie de ejercicios es para entregarlo en hoja de examen el primer
día que se retomen nuevamente las clases. (Individual), cabe aclarar que dicho
material debe ir pautado completo en sus cuadernos.
ESCALA DE ESTIMACION PARA EVALUAR
Escala
Aspecto a evaluar
Puntualidad
Contenido
Información completa
Organización
Ejercicios
TOTAL : 20pts
15%
1
2
3
4