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FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA II-2016
ESPECIALIDADES: AGRIMENSURA-CIVIL-QUÍMICA-ALIMENTOSBIOINGENIERÍA
GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS Y RESUELTOS - MAGNETISMO
Problema Nº 1
Un protón (q = 1,6 x 10-19 C, m = 1,67 x 10-27 Kg) tiene una rapidez de 8 x 106 (m/s) en un
punto del espacio donde B = 2,5 T, formando el vector velocidad un ángulo de 60º con el
vector B. a) Dibujar un diagrama con los vectores v, B y F (fuerza magnética que actúa sobre
el protón). b) Calcular el módulo de la fuerza. c) Calcular el módulo de la aceleración que
adquiere el protón. d) Repetir los puntos (a), (b) y (c) para un electrón (q = 1,6 x 10-19 C, m
= 9,1 x 10-31 Kg) que se mueve con la misma velocidad y en el mismo campo.
Rta: b) F = 2,77 x 10-12 N c) a = 1,66 x 1015 (m/s2) d) F = 2,77 x 10-12 N a = 3,04x 1018(m/s2)
Problema Nº 2
Un positrón (q = 1,6 x 10-19 C, m = 9,1 x 10-31 Kg), se dispara horizontalmente y hacia la
derecha con una velocidad de módulo 5 x 106 m/s, en una región donde existe un campo
magnético perpendicular al plano del dibujo, experimentando inicialmente la acción de una
fuerza vertical y hacia abajo, de módulo igual a 1,14 x 10-19 N. a) Determinar sentido y módulo
del campo magnético. b) ¿Cuál es el radio de la trayectoria que describe el positrón? c) ¿Cuál
es su frecuencia de giro?
(La solución de este problema se encuentra al final de la guía).
Problema Nº 3
¿Qué campo magnético se requeriría para hacer que un electrón cuya energía es de 400 eV
se mantenga en una trayectoria circular de 0,8 m de radio?
Rta: B = 8,35x10-5 T
Problema Nº 4
Una barra metálica de 2,4 m de largo y 100 g de masa está suspendida de unos alambres en
un campo magnético de 2 T, como muestra la figura. Determinar la magnitud y sentido de la
corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre al peso de la barra.
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Rta: i = 0,2 A; de derecha a izquierda
Problema Nº 5
Se mantiene una corriente de 6 mA en una sola espira circular que tiene una longitud de 1m.
Un campo magnético externo de 0,3 T está dirigido paralelamente al plano de la espira. a)
Calcule el momento de dipolo magnético de la espira de corriente. b) ¿Cuál es la magnitud del
momento de torsión ejercido sobre la espira por el campo magnético?
Rta: a)  = 4,77x 10 -4 A.m2 b)  = 1,43 x10 -4 N.m
Problema Nº 6
Una bobina rectangular de 225 vueltas de área 0,45 m2 está en un campo magnético uniforme
de 0,21 T. Las mediciones indican que el máximo momento ejercido sobre la espira por el
campo magnético es de 8x10-3N.m . Calcular la corriente en la bobina.
Rta: 376 µA .
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Físíca II-2016
Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
Problema Nº 7
Un alambre recto y largo, de sección circular de 2 cm de radio, transporta una corriente de 0,1
A uniformemente distribuida en su sección transversal. Calcular el campo magnético a las
siguientes distancias del eje del alambre: a) 0,5 cm. b) 4 cm. µ0=4π x 10-7 Wb/ A.m
Rta: a) B = 2,5 x 10-7 T b)B = 5 x 10-7 T
Problema Nº 8
Un alambre recto y muy largo, transporta una corriente i= 1,5 A dirigida a lo largo del eje x
positivo, perpendicular a un campo magnético. La corriente experimenta una fuerza por
unidad de longitud de 0,63 N/m en la dirección del eje y negativo. Calcular la magnitud y la
dirección del campo magnético en la región donde se encuentra el alambre.
Rta: 0,42 T en dirección del eje z positivo.
Problema Nº 9
Dos alambres rectos, largos y paralelos, separados una distancia de 10 cm, llevan corrientes
de sentidos opuestos, de 0,2 A (entrante) y 0,3 A (saliente), respectivamente. a) Calcular el
campo magnético en un punto entre los alambres y equidistante de los mismos. b) Calcular el
campo magnético en un punto sobre la recta que une los ejes de los alambres, y 2 cm a la
derecha del segundo alambre. c) Determinar si los alambres se atraen o se repelen. d)
Calcular la fuerza por unidad de longitud, (F/L), que actúa sobre cada alambre. e) Idem a todo
lo anterior si las dos corrientes son entrantes.
Rta: a) B = 2 x 10-6 T (vertical y hacia abajo). b) B = 2,67 x 10 -6 T (vertical y hacia arriba). c)
Se repelen d) (F/L) = 1,2 x 10-7 (N/m). e) B = 4 x 10-7 T (vertical y hacia arriba); B = 3,33 x 10-6
T (vertical y hacia abajo); Se atraen; (F/L) = 1,2 x 10-7 (N/m).
Problema Nº 10
Dos alambres rectos y muy largos son perpendiculares a un sistema de coordenadas
cartesianas, en los puntos (0m, 6m) y (8 m, 0m). Por el primer alambre circula una corriente
entrante de 0,01 A, y por el segundo una corriente saliente de 0,03 A. a) Calcular el módulo
del campo magnético B resultante en el punto (0m, 0m) y el ángulo que forma con el eje x.
b) Calcular el módulo del B resultante en el punto (5m, 4m) y el ángulo que forma con el eje
x. c) Determinar módulo, dirección y sentido de la fuerza inicial que actúa sobre un electrón
que se dispara en el punto anterior, en el sentido de las y positivas, con una velocidad de
3000 (m/s). d) Idem a todo lo anterior si ambas corrientes son entrantes.
Rta: a) B = 8,2 x 10–10 T,  =246. b) B = 1,53 x 10–9 T,  = 224,1 c) F = 5,27 x 10–25 N
(perpendicular al plano del dibujo y entrante). d) B = 8,2 x 10–10 T,  = 112 ; B = 9 x 10–10 T,
 =24,58 ; F = 3,9 x 10–25 N (perpendicular al plano del dibujo y saliente).
Problema Nº 11
Un solenoide, que ha sido proyectado para crear un campo magnético B = 1,2x10-4T en su
eje, tiene una longitud de 20 cm. Si el alambre de las espiras puede conducir una corriente
máxima de 0,038A ¿qué número de espiras debe tener el solenoide?
Rta: 500espiras
Problema Nº 12
Por una espira circular de 0,5 m de radio circula una corriente que crea en el centro de la
espira un campo magnético de 2  10–8 T, perpendicular al plano de la misma, y entrante.
Calcular el valor de la corriente y determinar su sentido.
Rta: i = 0,05 A, sentido horario.
Problema Nº 13
El segmento de alambre de la figura conduce una corriente de 5A, donde el radio del arco
circular es R=3cm.Determinar la magnitud y dirección del campo magnético en el origen.
Rta: 26,2x 10-6T
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Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
A
i
B
O
C
i
D
Problema Nº 14
Se construye una espira circular flexible con un alambre de 300 cm de largo. La espira se
coloca en un campo magnético uniforme de 1,2 T.
a)¿Cuánto vale el flujo de B a través de la espira?
Se tira la espira en los punto indicados en la figura formando una espira de área nula en un
intervalo de tiempo de 0,2 s
b)¿Qué f.e.m. se induce en el circuito?
c)¿Cuál es el sentido de la corriente en R?
Rta: a) ØB = 0,86Wb b) ε=4,30V c) sentido horario.
Problema Nº 15
El flujo magnético que atraviesa la espira de la figura varía de acuerdo con la siguiente
relación B = 3 t2 + 5 t + 1, estando B expresado en mWb (miliweber) (1 mWb = 1x 10–3 Wb) y
t en segundos. a)¿Cuánto valen la fem inducida y la corriente inducida en la espira cuando t =
3 s, si la resistencia total del circuito es de 15 ? b) Determinar el sentido de la corriente
inducida. (La solución de este problema se encuentra al final de la guía).
Problema Nº 16
Una espira de 5  de resistencia se encuentra en una región del espacio donde existe un
campo magnético uniforme y perpendicular al plano de aquélla. Inicialmente la espira está en
la posición 1, para la cual el flujo a su través es de 3 mWb. La espira empieza a moverse y un
segundo después está en la posición 2. Determinar: a) EI sentido de la corriente inducida. b)
La magnitud de la corriente inducida.
x
x
x
x
x
x
x
x
Rta: a) Horario. b)i = 6 x 10–4 A.
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x 1x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
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Físíca II-2016
Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
Problema Nº 17
Determinar el sentido de la corriente inducida en la bobina de la derecha
a) cuando el cursor c se desplaza hacia la derecha
b) cuando se deja quieto
c) cuando se desplaza hacia la izquierda
(La solución de este problema se encuentra al final de la guía).
Problema Nº 18
La inductancia de una bobina apretada de 200 vueltas es de 8 mH. ¿Cuál es el flujo
magnético en la bobina cuando la corriente es de 5 x 10–3 A?
Rta: B = 2 x 10–7 Wb.
Problema Nº 19
En el circuito LR de la figura, en el cual la llave S está en la posición 1, L vale 2 H, L = 0,25 s,
y VR = 10 V para un tiempo infinito. Calcular: a) La resistencia del circuito. b) La corriente de
equilibrio. c) El ritmo de aumento de la corriente para t = L. d) VL para t = 0. e) El ritmo con
que la fem entrega energía al circuito para t = . f) El ritmo con que se almacena energía en
el campo magnético para t = 0,5 s. d) El ritmo con que se disipa calor en la resistencia para t
= 0,75 s.
(La solución de este problema se encuentra al final de la guía).
R
1
2
S
L
***********************************************************************************
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Físíca II-2016
Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
Problemas Resueltos
Problema Nº 2
Un positrón (q = 1,6 x 10-19 C, m = 9,1 x 10-31 Kg), se dispara horizontalmente y hacia la
derecha con una velocidad de módulo 5 x 106 m/s, en una región donde existe un campo
magnético perpendicular al plano del dibujo, experimentando inicialmente la acción de una
fuerza vertical y hacia abajo, de módulo igual a 1,14 x 10-19 N. a) Determinar sentido y módulo
del campo magnético. b) ¿Cuál es el radio de la trayectoria que describe el positrón? c) ¿Cuál
es su frecuencia de giro?
Solución:
a) La fuerza de origen magnético que actúa sobre el positrón es:
F  qvx B (1)
Como los vectores v y B son perpendiculares, el módulo de F es: F  qvBsen90
F
1,14 x1019 N

 1,425 x10 7 N / A.m
Luego: B 
19
6
qv 1,6 x10 C.5 x10 m / s
B  1,425x107 T
Como B es perpendicular al plano del dibujo, puede ser saliente o entrante, o sea que las dos
posibles ternas de vectores son:
qV
B
qV
B
F
(a)
F
(b)
De las dos ternas, sólo la (b) satisface la ecuación (1), luego el campo magnético es
saliente.
Aplicando las expresiones vistas en teoría ("Magnetismo: conceptos básicos''), el radio de la
trayectoria descripta y la frecuencia de giro se calculan mediante las ecuaciones:
r
m.v
q.B
y
f 
qB
2. .m
b)
9,1x10 31 Kg.5 x106 m / s
 200m
1,6 x10 19 C.1,425 x10 7 T
r  200m
r
c)
1.6 x1019 C.1.425 x107 T
f 
 3989,6C.N / A.m / Kg
6,28 x9,1x1031 Kg
f  3989,6s 1
***********************************************************************************
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Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
Problema Nº 15
El flujo magnético que atraviesa la espira de la figura varía de acuerdo con la siguiente
relación B = 3 t2 + 5 t + 1, estando B expresado en mWb (miliweber) (1 mWb = 1x 10–3 Wb) y
t en segundos. a) ¿Cuánto valen la fem inducida y la corriente inducida en la espira cuando t
= 3 s, si la resistencia total del circuito es de 15 ? b) Determinar el sentido de la corriente
inducida.
x
x
x
x
x
x
x
Solución:
a) De acuerdo con la ley de Faraday,
Como
B  3t 2  5t  1
 
x
x
x
x
x
x
x
dB
dt
se tiene:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
dB
 6t  5
dt
Prescindiendo del signo:  = 6 t + 5 (Esta expresión da la ley de variación de la
fem inducida con el tiempo)
Análisis de unidades
   B   mW
t 
s
 mV
Luego, si el flujo se expresa en mWb y el tiempo en segundos, la fem resultará en mV.
Para t = 3s, se tiene  = (6 x 3) + 5 = 23 mV;
i

R

 = 23 mV
23mV
 1,5mA;
15
i  1,5mA
b) Cuando hay una variación de flujo magnético en el tiempo parece una fem
inducida y ésta origina una corriente inducida en la espira. Para determinar su sentido, hay
que averiguar si el flujo aumenta o disminuye con el tiempo. De acuerdo con la ley de
variación del flujo con el tiempo, se tiene que, por ejemplo, para t = 0 s, B = 1 mWb, y para
t = 1 s, B = 9 mWb, o sea que le flujo a través de la espira, que es entrante, aumenta
con el tiempo. Luego, la corriente inducida tenderá a oponerse a ese aumento de flujo entrante,
y su sentido será tal que cree un flujo saliente a través de la espira. O sea que la corriente debe
ser de sentido antihorario.
***********************************************************************************
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Físíca II-2016
Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
Problema Nº 17
Determinar el sentido de la corriente inducida en la bobina de la derecha
d) cuando el cursor c se desplaza hacia la derecha
e) cuando se deja quieto
f) cuando se desplaza hacia la izquierda
Solución:
Llamamos 1 a la bobina de la izquierda, y 2 a la de la derecha. Por la bobina 1 circula una
corriente i que vale:
i = /(R + Rb)
donde R es la resistencia variable, y Rb es la resistencia de la bobina.
La corriente i crea un campo magnético B, el cual es directamente proporcional a i, y apunta
a la izquierda en el interior de la bobina 2. O sea que se tiene un flujo b, a través de la bobina
2, el cual es directamente proporcional a la corriente i, es decir que:
b  i
a) Al desplazar el cursor C hacia la derecha, R aumenta y por lo tanto disminuyen i, B
y b. Como hay una variación del flujo en el tiempo a través de la bobina 2, aparece en ésta
una fem inducida, la cual origina a su vez una corriente inducida, cuyo sentido es tal, que se
opone a la causa que la produce. Como ésta es una disminución del flujo magnético, la
corriente inducida crea un flujo para evitar esa disminución, es decir, crea un campo
magnético, B', que en el interior de la bobina 2 apunta hacia la izquierda, por lo tanto, el
sentido de la corriente inducida es el indicado.
B
i
B'
i
b) Si el cursor se deja quieto, i, B y b permanecen constantes. Por lo tanto, si no hay
variación de flujo en el tiempo a través de la bobina 2, no hay fem inducida ni corriente
inducida.
c) Al desplazar el cursor C hacia la izquierda, R disminuye y por lo tanto aumentan i, B
y b. Como hay un aumento del flujo magnético a través de la bobina 2, siguiendo un
razonamiento semejante al del punto (a), se encuentra que la corriente inducida en la bobina
2 tiene el sentido indicado en la figura.
B
B'
i
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Agrimensura-Civil-Química-Alimentos-Bioingeniería
Magnetismo
Problema Nº 19
En el circuito LR de la figura, en el cual la llave S está en la posición 1, L vale 2 H, L = 0,25 s,
y VR = 10 V para un tiempo infinito. Calcular: a) La resistencia del circuito. b) La corriente de
equilibrio. c) El ritmo de aumento de la corriente para t = L. d) VL para t = 0. e) El ritmo con
que la fem entrega energía al circuito para t = . f) El ritmo con que se almacena energía en
el campo magnético para t = 0,5 s. d) El ritmo con que se disipa calor en la resistencia para t
= 0,75 s.
R
1
2
S
L
Solución:
a) L = L/R;
R
R = L/L ;
2H
 8s / s
0,25s
R  8
b) La corriente de equilibrio es i =  /R
i
Para t = , VR = . Luego  = 10 V.
c) Para t   L
10V
 1,25 A
8
di   L / L  1
 e
 e
dt L
L
di
10V

 1,84 A / s
dt 8H .2,718
d) Para t = 0, VL = 
e) Para t = ,  .i   .
f) Para t = 0,5s,
VL  10V

R

2
 .i 
R
(10V ) 2
 12,5W
8
  
    
 di 
L.i.   L   1  e 2   e 2 
 dt 
 R 
  L  


 di  
L.i.   (1  0,135).(0,135)  1,4W
 dt  R
2
g) Para t = 0,75s,
2
  

PJ  i 2 .R    1  e 3  .R
 R 



2 
2
Pj   1  0,05  11,28W
R
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Magnetismo
Problemas optativos
Problema Nº 1
Por un conductor rectilíneo circula una corriente de 20 A, como indica la figura. Una espira
rectangular, con dos de sus lados paralelos al conductor recto, lleva una corriente de 5 A.
Calcular: a) La fuerza magnética sobre cada lado de la espira. b) La fuerza magnética
resultante sobre la espira. c) El flujo magnético a través de la espira, debido al campo creado
por la corriente que circula por el alambre rectilíneo.
Problema Nº 2
Se tienen dos cilindros concéntricos muy largos, el interior macizo, y el exterior hueco. Por el
cilindro interior circula una corriente i uniformemente distribuida en su sección transversal
(j=constante), y por el exterior circula la misma corriente pero en sentido contrario, estando
también uniformemente distribuida. Deducir la expresión del campo magnético para: a) r < a;
b) a < r < b; c) b < r < c y d) r > c, siendo r la distancia al eje de los cilindros.
Problema Nº 3
Un anillo de madera de sección rectangular tiene como eje a un rectilíneo muy largo que lleva
una corriente i=200A.. Calcular el flujo de inducción (flujo de B) a través de la sección del
anillo, según las dimensiones indicadas en el dibujo.
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