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GUÍA 6:
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Electricidad y Magnetismo
Primer Cuatrimestre 2013
Docentes:
Dr. Alejandro Gronoskis
Lic. María Inés Auliel
Andrés Sabater
Universidad Nacional de Tres de febrero
Depto de Ingeniería
Universidad de Tres de Febrero
Sede Caseros II
Buenos Aires, Argentina
GUÍA 6: LEY DE FARADAY Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Primer Cuatrimestre 2013
Electricidad y Magnetismo
Guía 6
Problema 1
Una espira rectangular de dimensiones L y w se mueve con una velocidad constante v lejos de un
alambre recto infinitamente largo que lleva una corriente I en el plano de la espira, como se muestra
en la figura. La resistencia total de la espira rectangular es R.
a) Usando la ley de Ampere, encontrar el campo magnético a una distancia r del alambre que transporta corriente.
b) ¿ Cuál es el flujo magnético que atraviesa la espira rectangular en el instante en que el lado de
longitud l esta a una distancia r lejos del alambre que transporta corriente?
c) En el mismo instante anterior encontrar la fuerza electromotriz inducida y la corriente correspondiente inducida en la espira rectangular. ¿ Qué dirección tienen las inducida por el flujo de
corriente?
Resp: a)
µ0 I
2πr .
b)
µ0 lI
2π
ln( r+w
w ). c)
µ0 lI
2π
vw
ln( r(r+w)
).
Problema 2
Una barra con resistencia cero y longitud w se mueve sin fricción en paralelo a cables. Las resistencias R1 y R2 se conectan a través de los extremos de los cables para formar un circuito, como se
muestra. Un campo magnético constante B se dirige hacia fuera de la hoja. Para el calculo del flujo
magnético a través de cualquier superficie, tomar la superficie con normal fuera de la hoja, paralelo a
B.
a) El flujo magnético en el circuito de la derecha (el área con R2 ) ¿ Aumenta o disminuye?. ¿ Cuál
es la magnitud de la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito de la derecha?
b) ¿ Cuál es la corriente que fluye a través de la resistencia R2 en el circuito de la derecha? Calcular
la magnitud e indicar su dirección en la figura.
c) El flujo magnético en el lazo izquierdo del circuito que se muestra ¿ Aumenta o disminuye?. ¿ Cuál
es la magnitud de la tasa de cambio del flujo magnético en este circuito?
d) ¿ Cuál es la corriente que fluye a través de la resistencia R1 en el circuito de la izquierda. Calcular
su magnitud e indicar su dirección en la figura.
e) ¿ Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre esta barra?
Electricidad y Magnetismo
Guía 6
Resp: a) aumenta, Bwv. b)
Bwv
R2 .
c) disminuye, −Bwv. d)
Bwv
R1 .
e) B 2 w2 v( R11 +
1
R2 ).
Problema 3
Un circuito en forma de semi-circulo es recorrido por una varilla de longitud a soldado en el punto
P (ver figura). La varilla es libre de girar alrededor de ese punto. Esta barra móvil hace contacto
eléctrico con el circuito semi-circular en el otro extremo. El ángulo θ es el ángulo entre la barra y el
circuito, como se muestra. El circuito se encuentra en un campo magnético constante Bext .
a) Si el ángulo θ está aumentando con el tiempo, ¿ Cual es la dirección de la corriente resultante?
Justifique su respuesta. Se supone que el ángulo θ está aumentando a un ritmo constante de
dθ(t)
dt = Ω.
b) ¿ Cuál es la magnitud de la tasa de cambio del flujo magnético a través circuito debido a Bext solamente (no incluye el campo magnético asociado con cualquier corriente inducida en el circuito)?
c) Si el circuito tiene una resistencia constante R, ¿ Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza
magnética debido al campo externo en la varilla que se mueve en términos de las cantidades dadas?
¿ Cuál es la dirección de la fuerza en el instante mostrado en la figura?
Resp: a) saliente de la hoja, creciente. b)
Bext a2 ω
.
2
c)
Bext a3 ω
2R .
Problema 4
Una barra conductora de masa m se desliza sin fricción sobre dos carriles que forman un ángulo
θ con la horizontal, separados por una distancia l y esta conectado en la parte superior con una
resistencia R, como se muestra en la figura. Además, existe un campo magnético uniforme B que se
aplica verticalmente hacia arriba. La barra se suelta desde el reposo y se desliza hacia abajo. En el
momento t la barra se está moviendo a lo largo de los carriles a la velocidad v(t).
a) Determine la corriente inducida en el barra en el momento t. Determine que camino hace la corriente de a a b o de b a a.
Electricidad y Magnetismo
Guía 6
b) Encuentre la velocidad terminal de la barra. Después de que se haya alcanzado la velocidad terminal,
c) ¿ Cuál es la corriente inducida en la barra?
d) ¿ Cuál es la velocidad a la cual la energía eléctrica se disipa a través de la resistencia?
e) ¿ Cuál es el tipo de trabajo realizado por la gravedad en la barra? La velocidad a la que se realiza
el trabajo es F.v ¿ Cómo se compara esto con su respuesta en (d)? ¿ Por qué?
Resp: a)
Blv(t) cos(θ)
R
de b a a. b)
Rmg sin(θ)
.
(Bl cos θ)2
c)
mg tan θ
.
Bl
tan θ 2
d) P = ( mgBl
) R. e) P .
Problema 5
Un campo magnético uniforme B es perpendicular a un bucle circular de una sola vuelta de alambre
de resistencia despreciable, como se muestra en la figura siguiente. Los cambios en el campo con el
tiempo se muestra en la figura (la dirección z está es hacia fuera de la hoja). El bucle es de radio de r
= 50 cm y esta conectado en serie con una resistencia R = 20Ω. La dirección + en torno al circuito se
indica en la figura.
a) ¿ Cuál es la expresión para la fem en este circuito en términos de Bz (t) para este arreglo?
b) Trazar la fem en el circuito como una función del tiempo. Representar los ejes cuantitativamente
(cifras y unidades).
c) Grafique la corriente I a través de la resistencia R. Representar los ejes cuantitativamente (número
y unidades). Indicar con flechas en el dibujo de la dirección de la corriente a través de R durante
cada intervalo de tiempo.
d) Trazar la potencia disipada en la resistencia como una función de tiempo.
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Guía 6
Resp: a) −(2,5 Ts )πr2 0 < t < 2s, 0 2s < t < 4s, (1,25 Ts )πr2 4s < t < 8s, 0 t > 8s.
Problema 6
Un inductor consta de dos cascaras muy finas de forma cilíndrica, una de radio a y una de radio b,
y de longitud h. Suponga que la capa interior lleva una corriente I hacia fuera de la página, y la capa
exterior lleva una corriente I hacia dentro de la página, distribuida uniformemente alrededor de la
circunferencia. El eje z es hacia fuera de la página a lo largo del eje común de los cilindros.
a) Utilizar la ley de Ampere para encontrar el campo magnético entre las carcasas cilíndricas. Indicar
la dirección del campo magnético. ¿ Cuál es la densidad de energía magnética como una función
de r para a < r < b?
b) Calcular la inductancia de este inductor recordando que UB =
la densidad de energía magnética en (a).
L
2I
y utilizando los resultados para
R
BdA y comparar sus resultados
c) Calcular la inductancia mediante el uso de la fórmula Φ = LI =
con (b).
Resp: a) B =
µ0 I
2πR Φ̂
a < r < b, uB =
µ0 I 2
,
8π 2 r2
b) y c)
µ0 h
2π
ln( ab ).
Problema 7
Los rieles de una vía férrea están separados un metro y están separados eléctricamente uno del otro.
Un tren que pasa sobre los rieles a 100 km
h , establece una conexión eléctrica entre ellos. Si el campo
magnético terrestre tiene un componente vertical de 0,20 Gauss. Calcular la fem inducida entre las
ruedas del tren que conectan los dos rieles.
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Problema 8
Un campo magnético uniforme está confinado en una región cilíndrica del espacio de sección circular y radio 5 cm, siendo las líneas de campo paralelas al eje del cilindro. Si la magnitud del campo
varía con el tiempo según la ley B(t) = 5 + 10t (en unidades del sistema internacional). Calcular la
fem inducida en una espira conductora de radio r, cuyo plano es perpendicular a las líneas de campo
en los siguientes casos:
a) El radio de la espira es 3 cm y está situada de forma que el eje de simetría de la región cilíndrica,
donde el campo es uniforme, pasa por el centro de la espira.
b) El radio es 3 cm y el centro de la espira dista 1 cm de dicho eje.
c) El radio es 8 cm y el eje pasa por el centro de la espira.
d) El radio es 8 cm y el centro de la espira dista 1 cm de dicho eje.
Resp: a) −0, 0028 V. b) −0, 0028 V. c) −0, 0079 V. d) −0, 0079 V.
Problema 9
Una bobina circular de 30 vueltas y radio 4 cm se coloca en un campo magnético perpendicular al
plano de la bobina. El modulo del campo magnético varia con el tiempo de acuerdo a la expresión
B(t) = 0, 01 + 0, 04t2 donde t esta expresado en seg y B en teslas. Calcular el flujo magnético que
atraviesa la bobina en función del tiempo y la fem inducida en la bobina luego de 5 segundos.
Resp: 0, 0015(t + 4t2 ) Wb, −0, 062 V.
Si fuera necesario, utilice las curvas de magnetización adjuntas en la presente guía para la realización
de los ejercicios.
Problema 10
Para el circuito magnético de la figura, encuentre el valor de corriente necesario para desarrollar un
flujo magnético de 4,10−4 Wb.
Resp: 68 mA.
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Problema 11
Determinar la corriente necesaria para establecer un flujo de 1.5.10−4 Wb en la sección del núcleo
indicada en la figura.
Resp: 1, 76 A.
Problema 12
Calcule el flujo en el circuito magnético de la figura.
Resp: 0, 78.10−4 Wb.
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Problema 13
Se dispone de un circuito magnético, representado como en la siguiente figura formado por tres tramos de diferentes materiales ferromagnéticos y cuyas curvas de magnetización B vs. H se representan
en la tabla 1. Las longitudes y secciones medias de los tramos 1, 2 y 3 se encuentran representadas en
la tabla 2. Calcule la corriente I que debe circular por el devanado de 300 espiras si se desea
obtener un valor de inducción magnética en el tramo 3 de 0,7 Tesla. ¿ Cuál será el valor de la inductancia del devanado en estas condiciones?
Resp: 7, 27 A, 238, 5 mH.
Problema 14
Determine la corriente secundaria I2 para el transformador de la figura si el flujo resultante es en el
sentido de las agujas del reloj en el núcleo es de 1.5.10−5 Wb.
Resp: 3,89 A.
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Problema 15
Para el transformador de la figura encuentre el flujo máximo y las vueltas del secundario. Calcule la
razón de transformación.
Resp: 15, 02 mW, 600.
Problema 16
Para el transformador de la figura encuentre:
a) La inductancia mutua.
b) El voltaje inducido en la bobina primaria si el flujo crece a razón de 450 mWb/seg.
c) Idem (b) pero para el secundario.
d) Encuentre los voltajes inducidos en el primario y secundario si la corriente crece a razón de 0.2
A/mseg.
Resp: a) 240 mH. b) 22, 5 V. c) 27 V. d) 40 V, 48 V.
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Curvas de Magnetización