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EXAMEN DE MATEMÁTICAS – TEMAS
TEMAS 1 y 3.
3. NÚMEROS Y ÁLGEBRAÁLGEBRA-I
1º BACHILLERATO - MATEMÁTICAS I
RESOLUCIÓN
1 Define número irracional, pon algún ejemplo y explica la diferencia entre un número racional y un número irracional.
Número irracional: Todo número que no se pueda escribir en forma de fracción. Por ejemplo, el número
Número racional: Todo número que se pueda escribir en forma de fracción
(0,5 puntos)
π
Los números racionales se pueden expresar en forma de fracción y los irracionales no
4
3
2
3
2 Calcula el valor del parámetro m para que el polinomio 2x – 5x + mx + 19x - 10 sea divisible por x – 3x + 2.
Hacemos la división e imponemos que el resto valga cero
4
2x – 5x
3
2
+
3
mx + 19x – 10 | x – 3x + 2
4
2
-2x
+
6x - 4x
________________________
3
2
-5x + (m+6)x + 15x - 10
2x – 5
3
5x
- 15x + 10
______________________________
2
(m+6)x = R = 0 → m = -6
3 Simplifica todo lo posible la fracción algebraica:
2x
4
3
2
− x − 11x − 11x − 3
.
3
2
x − 2x − 3x
(2 puntos)
Primero factorizamos el numerador y el denominador:
4
3
2
2
Numerador: 2x – x – 11x – 11x – 3 = (x+1)(x+1)(x-3)(2x+1) = (x+1) (x-3)(2x+1)
2
-1
-11
-11
-3
Factor: (x+1)
-1
-2
3
8
3
--------------------------------2
-3
-8
-3
0
-1
-2
5
3
--------------------------2
-5
-3
0
Factor: (x+1)
2
C = 2x – 5x – 3
−
=
−
1 2
; x1 = 3 , x2 =
2 4
4
±
7
=
1 2
2
5
− ( −)
Factorización del cociente: a(x – x1)(x – x2) = 2(x-3)(x+
3
3
.
2
.
4 2
.
2
±
=
5
2
−
5
c
a
4
− ±
2 a
b 2
b
Raíces del cociente: x =
) = (x-3)(2x+1)
2
Denominador: x – 2x – 3x = x(x – 2x – 3) = x(x-3)(x+1)
±
2
=
4
− ( −)
2
3
±
.
1
.
1
4 .
2
x=
4
2
2
Raíces de x – 2x – 3:
; x1 = 3 , x2 = -1 ; Factorización: (x-3)(x+1)
Sustituimos y eliminamos los factores que se repiten en el numerador y denominador
2x
4
3
2
2
2
2
(x + 1)(2x + 1)
2x + x + 2x + 1
2x + 3x + 1
− x − 11x − 11x − 3
(x + 1) (x − 3)(2x + 1)
=
=
=
=
3
2
x(x − 3)(x + 1)
x
x
x
x − 2x − 3x
(1 punto)
 1
4 Efectúa y simplifica todo lo posible: 
−
 x2

x −9
x − 1 
:
.
2
3

x − 9x  x − 3x
(2,5 puntos)
Primero factorizamos los polinomios:
3
2
2
2
x – 9x = x(x – 9) = x(x – 3 ) = x(x + 3)(x – 3)
2
x – 3x = x(x – 3)
Sustituimos y operamos:


 1.(x + 3)(x −3) − x(x −1)  x − 9
 1
 x −9
x −1
:
 1 − x −1 : x −9
:
= 
−
= 
=

2
2
3
2 (x + 3)(x − 3)

 x(x − 3)
 x2

x(x
−
3)
x(x + 3)(x −3) 
x
−
3x

x
x
−
9x
x




 x2 − 9 − x2 + x  x − 9

 x −9
(x − 9)x(x − 3)
1
1
x −9
:
:
= 
= 
=
=
=
2
2
 x2 (x + 3)(x − 3)  x(x − 3)
 x2 (x + 3)(x − 3)  x(x − 3)
x(x
+
3)
x (x + 3)(x −3)(x − 9)
x + 3x




5 Efectúa y simplifica usando las propiedades de los radicales:
=
1
2
1
=
3 3
a a
2
1
a
2 3
a a
2
1
a
2
1
a
.4
a
6
a
2
1
. a
a4
3
=
a)
(4 puntos)
=
=1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------=
5
4
=3
−
5
2
3
5
5
2
=
−
5
5
5
=
−
2
5
2
5
5
=
−
2
3
5
5
2
3
5
( )
b)
=
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
=
−
5
27
3
23
3
=
−
3
22
5
3
2
.
12
23
3
2 3
3 2
2 5
3
12
=
−
23
3
=
3
4 2
2 5
3
12
−
23
3
65
17
3
12
23
3
c)
−
El resultado se deja indicado pues las raíces no son semejantes y no se pueden restar
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
−
−
−
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
−
(
+
2
3
)
3
2
1
2
)  −(


2
2
1
(
+
2
2
1
2
1
3
2
+
) +
)  =

3
−

=(

2
3
)
6
3
2
)−(
−
2
1
+
2
1
6
3
2
+
(
2
3
−
)
2
1
2
2
1
+
3
(
(
3
e)
)
=
3 + 2.6 + 12 – (12 – 2.6 + 3)
=
3 + 12 + 12 – 12 + 12 – 3 = 24
1
=
3
+)
33
(
1
−
3 2
( )
=
2
+)
33
1 2
1
(
−
32
3
+
2
−
=
3 2
3
−
+
1 1
3
−
3 3
.
1
2
1
3
−
3 3
.
1 3
2
1 3
d)