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11
Trigonometría
El menú - u TRIG..........................................................228
Funciones trigonométricas - u 1, 3 y 5 ...................228
Funciones trigonométricas inversas - u 2, 4 y 6....229
Ajustes del modo de expresión de ángulos ......................229
Representación gráfica de las funciones trigonométricas ...233
El menú - u ANGLE ......................................................234
Uso de ¡ y r para especificar grados y radianes u " 1 y 4.....................................................................235
Conversión entre grados y radianes ..................................236
Introducción de ángulos en notación DMS (GMS) u " 1, 2 y 3................................................................237
8DMS - u " 5 ..........................................................239
11TRIG.DOC Chapter 11, Spanish, 5.31 x 8.07 in Julie Hewlett Revised: 04/05/99 8:07 AM Printed: 12/06/99
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Capítulo 11: Trigonometría
El menú - u TRIG
El menú - u TRIG (trigonometría) permite acceder a las
funciones trigonométricas (sin(, cos(, tan() y a sus funciones inversas
(sin-1(, cos-1(, tan -1().
-u
El seno, el coseno y la tangente de un ángulo (q) se definen mediante
las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.
cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
cos q =
hipotenusa
cateto opuesto
tan q =
cateto adyacente
sin q =
hipotenusa
Cateto
opuesto
q
Cateto adyacente
Funciones trigonométricas - u 1, 3 y 5
Todas las funciones trigonométricas devuelven el seno, el coseno o la
tangente de un número real, de una expresión o de cada elemento de
una lista. Si valor es una lista, la calculadora obtiene la función
trigonométrica para cada elemento de la lista y devuelve una lista.
sin(valor)
cos(valor)
tan(valor)
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Capítulo 11: Trigonometría
229
Para tan, valor no puede ser 90, 270, etc., ni M90, M270, etc.
En otras palabras, puesto que tan q=sinàcos por definición, tan q no
está definido cuando cos q=0.
Sugerencia: La sección “Representación gráfica de las funciones
trigonométricas” de este mismo capítulo contiene un ejemplo en el
que se representa y traza la ecuación Y 1=tan(X) para mostrar los
valores de Y no definidos para esta función.
Funciones trigonométricas inversas
- u 2, 4 y 6
Las funciones trigonométricas inversas calculan el menor ángulo que
origina un seno, coseno o tangente determinado. Por ejemplo, sin 1
(.5) calcula el ángulo cuyo seno es 0,5.
sin-1(valor)
cos-1(valor)
tan-1(valor)
Para cos-1 (que también se denomina arcocoseno) y sin-1 (que
también se denomina arcoseno), M1valor1.
Todas las funciones trigonométricas inversas devuelven el arcoseno,
arcocoseno o arcotangente de valor o de cada elemento de una lista.
Si valor es una lista, la calculadora obtiene la función trigonométrica
inversa para cada elemento de la lista y devuelve una lista.
Ajustes del modo de expresión de ángulos
En las operaciones trigonométricas se puede trabajar con los ángulos
en grados ( ¡ ) o en radianes ( r ), dependiendo del ajuste del modo de
expresión de ángulos, Degree o Radian.
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Capítulo 11: Trigonometría
Ajuste el modo de expresión de ángulos desde la pantalla de modos.
.
Dependiendo del modo de expresión de ángulos, sin(1) es el seno de
1¡ o de 1 r. Como puede comprobar en la figura siguiente, 1¡ no es
igual que 1r. Por consiguiente, sin(1¡) ƒ sin(1r ). Para obtener
resultados correctos, introduzca los valores angulares en las mismas
unidades (grados o radianes) que las del ajuste del modo de
expresión de ángulos.
Grados ( ¡ )
90¡
1¡= 1 del círculo
360
180¡
0¡, 360¡
Radianes ( r )
p
2
p
1 r = 1 del círculo
2p
0, 2p
Nota: 1 r = 57,29578¡
270¡
3p
2
Para realizar un cálculo trigonométrico, seleccione el modo
de expresión de ángulos correspondiente al valor y, a continuación,
seleccione la función. En el modo de expresión de ángulos Radian,
los ángulos se suelen definir en función de p.
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Capítulo 11: Trigonometría
³
231
Calcular sin(30) en grados y en radianes.
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Degree.
.##b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
3.
Introduzca sin(30).
-u1
4.
30Eb
Cambie al modo de expresión
de ángulos Radian y regrese a
la pantalla principal.
.##"b
-l
5.
Recupere la operación anterior
para recalcular sin(30).
-£b
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³
Capítulo 11: Trigonometría
En el modo de expresión de ángulos Degree, calcular tan-1(1).
Comprobar la respuesta.
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Degree.
.##b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
3.
Introduzca tan -1(1).
-u6
1Eb
4.
Utilizando el resultado,
introduzca tan(45).
-u5
45Eb
³
Esto confirma
el resultado
anterior.
En modo Radian, calcular cos(p/4).
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Radian.
.##"b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
3.
Introduzca cos(p/4).
-u3
-„F4Eb
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Capítulo 11: Trigonometría
233
Representación gráfica de las funciones
trigonométricas
Además de utilizar la calculadora para resolver funciones
trigonométricas numéricamente, como se ha descrito hasta ahora en
este capítulo, puede resolver las funciones trigonométricas
gráficamente.
Para obtener más información sobre la generación de tablas de
funciones o la representación gráfica de funciones, consulte el
capítulo 8: Tablas, y el capítulo 9: Representación gráfica de
funciones.
³
En el modo de expresión de ángulos Degree, calcular cuatro valores
de Y para los cuales Y 1=tan(X) no esté definida. Comprobar el
resultado examinando la tabla para Y 1.
1.
Si es necesario, seleccione el
modo de expresión de ángulos
Degree.
.##b
2.
Desactive todas las funciones
Y n.
-}2
3.
6b
Defina Y 1=tan(X) en el editor de
funciones.
&:-u5
IE
4.
Represente gráficamente la
función utilizando la orden
ZTrig.
($b
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Capítulo 11: Trigonometría
5.
Desplácese por la gráfica y
observe cuándo no está
definido el valor de Y.
)
" y ! , según sea
necesario
6.
Para X=90,
Y no está definido.
Utilice la tabla para comprobar
el resultado. Asigne
TblStart=90, @Tbl=60,
Indpnt=Auto y Depend=Auto.
-f90#60 i
$ o # , según sea
necesario
En estas dos pantallas se observa
que tan(X) no está definido para
X=M270, M90, 90, 270, 450.
El menú - u ANGLE
El menú ANGLE permite especificar las unidades (grados, radianes o
DMS) del ángulo y permite convertir un ángulo de una unidad a otra.
-u"
1:¡
Expresa un ángulo en grados, independientemente del
ajuste del modo de expresión de ángulos vigente o de la
notación DMS (GMS).
2:'
En notación GMS (grados¡ minutos' segundos"),
especifica los minutos.
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Capítulo 11: Trigonometría
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3:"
En notación GMS (grados¡ minutos' segundos"), expresa
los segundos.
4:r
Expresa un ángulo en radianes, independientemente del
ajuste del modo de expresión de ángulos vigente.
5:8DMS
Convierte un ángulo a la notación GMS (grados¡ minutos'
segundos").
Uso de ¡ y r para especificar grados y
radianes - u " 1 y 4
Normalmente, los ángulos se interpretan según el ajuste del modo de
expresión de ángulos. No obstante, puede expresar un ángulo en
grados o en radianes independientemente del modo de expresión de
ángulos.
Suponga que en una serie de cálculos trigonométricos se utilizan
radianes, pero algunos utilizan grados. En lugar de cambiar del modo
de expresión de ángulos Radian a Degree y cambiarlo otra vez, puede
permanecer en el modo Radian y expresar algunos ángulos en grados.
³
En el modo de expresión de ángulos Radian, calcular sin(p/3). A
continuación, sin cambiar al modo de expresión de ángulos Degree,
calcular sin(60¡).
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Radian.
.##"b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
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236
Capítulo 11: Trigonometría
3.
Introduzca sin(p/3).
-u1-„F3
Eb
4.
Utilice el símbolo ¡ para
introducir sin(60¡).
-u1
60-u"1
Eb
60 se expresa como grados
incluso en modo Radian.
p/3 r=60¡.
Análogamente, puede utilizar r para expresar un ángulo en radianes
mientras se encuentra en el modo de expresión de ángulos Degree.
Conversión entre grados y radianes
Establezca el modo de expresión de ángulos conforme a la unidad en
la que desee convertir, ya que los resultados se muestran conforme al
ajuste del modo de expresión de ángulos. A continuación, utilice ¡ o r
para indicar la unidad desde la que desea convertir.
³
Convertir 50¡ en radianes.
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Radian.
.##"b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
3.
Introduzca el valor que desea
convertir, 50. Utilice ¡ para
especificar que son grados.
50¡ convertido
en radianes.
50-u"1b
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Capítulo 11: Trigonometría
³
237
Convertir 50r en grados.
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Degree.
.##b
-l
2.
Introduzca el valor que desea
convertir, 50. Utilice r para
especificar que son radianes.
50r convertido
en grados.
50-u"4b
Introducción de ángulos en notación
DMS (GMS) - u " 1, 2 y 3
La notación DMS (GMS) (grados¡ minutos' segundos") se suele
utilizar para los ángulos que implican latitud y longitud.
Los grados pueden ser cualquier número real; los minutos y los
segundos deben ser ‚ 0. Para introducir un ángulo en notación DMS
(GMS), utilice el menú - u ANGLE.
30 - u " 1
10 - u " 2
30¡10'23"
23 - u " 3
Si introduce el ángulo de una función trigonométrica, expresado en
notación DMS (GMS) (como se muestra en el ejemplo siguiente), se
interpreta como grados, incluso aunque se encuentre en modo
Radian.
³
Calcular sin(30¡10'23") en modo Degree y en modo Radian.
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Degree.
.##b
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Capítulo 11: Trigonometría
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
3.
Introduzca sin(30¡10'23").
-u1
30-u"1
10-u"2
23-u"3E
b
4.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Radian.
.##"b
5.
Calcule sin(30¡10'23").
-l
-£b
La notación DMS (GMS) anula
el modo Radian.
En el modo Radian, si introduce sólo un ángulo (sin una función
trigonométrica) en notación DMS (GMS) (como se muestra en el
ejemplo siguiente), se interpreta como grados, pero el resultado se
convierte en radianes.
³
Convertir 20¡10'14" en radianes.
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Radian.
.##"b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
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Capítulo 11: Trigonometría
3.
239
Introduzca 20¡10'14".
20-u"1
10-u"2
14-u"3
b
El resultado está
en radianes.
8DMS - u " 5
Para convertir ángulos a notación DMS (GMS), utilice 8DMS desde el
menú - u ANGLE.
ángulo8DMS
Al introducir ¡ se ignora el modo Radian. Por ejemplo, si introduce
50¡8DMS en modo Radian, la calculadora sigue interpretando 50
como grados y muestra su equivalente en notación DMS (GMS).
En modo Radian, si introduce 508DMS (sin ¡), la calculadora
interpreta 50 como radianes y muestra su equivalente en notación
DMS (GMS). Por ejemplo, 508DMS en modo Radian produce el
resultado 2804¡47'20.312". Análogamente, en modo Degree, si
introduce 508DMS (sin ¡), la calculadora interpreta 50 como grados y
muestra su equivalente en notación DMS (GMS). Por ejemplo,
508DMS en modo Degree produce el resultado 50¡0'0".
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³
Capítulo 11: Trigonometría
En el modo de expresión de ángulos Degree, convertir 50,672¡ a
notación DMS (GMS).
1.
Seleccione el modo de
expresión de ángulos Degree.
.##b
2.
Regrese a la pantalla principal
y, si lo desea, bórrela.
-l:
3.
Convierta 50.672¡ a notación
DMS (GMS).
50.672
-u"5
b
En modo Degree, introducir ¡
detrás de 50.672 es opcional.
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