Download régimen permanente de corriente alterna sinusoidal

CAPÍTULO 3
RÉGIMEN PERMANENTE
DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL
PR1. TEÓRICO-PRÁCTICO FASORES ..................................................................................
2
PR2. TEÓRICO-PRÁCTICO FASORES ..................................................................................
2
PR3. MÉTODOS SISTEMÁTICOS..........................................................................................
3
PR4. POTENCIAS....................................................................................................................
3
PR5. POTENCIAS....................................................................................................................
4
PR6. POTENCIAS....................................................................................................................
5
PR7. POTENCIAS....................................................................................................................
6
PR8. POTENCIAS....................................................................................................................
6
PR9. POTENCIAS....................................................................................................................
7
PR10. TEÓRICO-PRÁCTICO TRANSFORMADOR IDEAL...................................................
8
PR11. TEÓRICO-PRÁCTICO TRANSFORMADOR IDEAL...................................................
8
PR12. TEÓRICO-PRÁCTICO TRANSFORMADOR IDEAL...................................................
9
PR13. TEÓRICO-PRÁCTICO INDUCTANCIA MUTUA.........................................................
9
PR14. MÉTODOS SISTEMÁTICOS ........................................................................................ 10
PR15. MÉTODOS SISTEMÁTICOS ........................................................................................ 11
PR16. MÉTODOS SISTEMÁTICOS ........................................................................................ 11
PR17. MÉTODOS SISTEMÁTICOS ........................................................................................ 12
2
Capítulo 3
PR1. TEÓRICO-PRÁCTICO FASORES
En el circuito de la figura, funcionando en el régimen permanente de
corriente alterna, se sabe que los valores eficaces de las tensiones en el
generador, en la inductancia y en la impedancia tienen las tres el mismo
módulo.
+
I
VZ
+
Z
+
E
∼
-jXL
VL
-
1. Deduzca el carácter y el ángulo de la impedancia Z
2. Sabiendo que E e I tienen, respectivamente, unos valores eficaces de 200V
y 10A, y una frecuencia de 200Hz, calcule los valores de Z y XL
3. Tomando como origen de fases la tensión del generador, obtenga las
expresiones temporales de cada una de estas tres tensiones
4. Representación gráfica de estas tres tensiones en función de ωt (radianes)
PR2. TEÓRICO-PRÁCTICO FASORES
En el circuito RC de la figura, funcionando en el régimen permanente de
corriente alterna, se muestran las señales de tensión e intensidad
correspondientes ambas al generador. Calcular:
1. Frecuencia de las señales
2. ¿Cuál se corresponde con la señal de intensidad y cuál con la de tensión?
Ángulo de desfase entre ambas señales
3. Expresiones temporales de cada una de estas dos señales
4. Valor de la impedancia equivalente del circuito. Potencias activa y reactiva
que suministra la fuente de alimentación
3
+
e(t)
Tensión (Voltios)
i(t)
∼
100
2.00
75
1.50
50
1.00
25
0.50
0
0.00
-25
-0.50
-50
-1.00
-75
-1.50
-100
-2.00
Intensidad (Amperios)
Régimen permanente de corriente alterna sinusoidal
1 ms
PR3. MÉTODOS SISTEMÁTICOS
En el régimen permanente de corriente alterna sinusoidal plantear las
ecuaciones de equilibrio del circuito de la figura sobre la base de intensidades
(método de los mallas). Los generadores independientes son:
•
e1 (t) = 100·cos(2000·t)
•
e2 (t) =100·v2·cos(2000·t-π/4)
50 µF
5Ω
5Ω
Ia
Ib
0.2·v 1
+
20 Ω
e1(t)
10 mH
+
v1
Ic
+
e 2(t)
Ref
PR4. POTENCIAS
Del circuito de la figura, funcionando en régimen permanente de corriente
alterna, se dispone de la siguiente información:
•
VAB = 200V; Ig = 10A; VAC = 100√2 (valores eficaces)
•
La impedancia equivalente del circuito tiene un ángulo de -30º
•
La potencia activa que suministra el generador es 3000W
•
Las potencias reactivas que consumen las impedancias Z1 y Z2 son,
1000VAr y -1000VAr, respectivamente.
4
Capítulo 3
A
C
Ig
Zg
Z1
+
Z2
EG
B
Tomando como origen de fases la intensidad Ig, se pide:
1. Expresiones fasoriales de las tensiones VAB , VAC y VCB
2. Expresión de la potencia compleja del generador y del fasor de tensión EG
3. Expresión de las potencias complejas en Zg, Z1 y Z2
4. Impedancias complejas Zg, Z1 y Z2
PR5. POTENCIAS
Del circuito de la figura, funcionando en régimen permanente de corriente
alterna, se dispone de la siguiente información:
•
VAC = 200 V (valores eficaces).
•
Las corrientes I1 e I2 son iguales y de valor 10A
•
La potencia compleja suministra por el generador es 3000 - 1000√3j
•
La impedancia Z2 tiene un ángulo de 45º
•
Las potencias activas consumidas por las impedancia Z2 y Z3 son
iguales y de valor 1000 W
I2
A
I1
IG
B
Z2
Z3
Zg
C
Tomando como origen de fases la tensión VAC , se pide:
Régimen permanente de corriente alterna sinusoidal
5
1. Expresiones fasoriales de las corrientes I2 e Ig
2. Expresión de la potencia compleja en Zg y del fasor I1
3. Expresión de las potencias complejas en Z2 y Z3
4. Expresiones fasoriales de VAB y VBC
5. Impedancias complejas Z1 , Z2 y Z3
PR6. POTENCIAS
Del circuito de la figura, que funciona en régimen permanente de corriente
alterna, sabemos que:
•
La impedancia Z1 tiene un factor de potencia de 0,7 (45º)
•
El voltímetro indica 200V y el amperímetro 10√2A.
•
La potencia activa del conjunto formado por Z1 y X2 es de 2000W
•
La potencia compleja de la fuente de alimentación es 3000 + 3000j
R
A
j·X
I2
B
A
I1
I
R1
+
E
∼
- j·X 2
V
j·X1
C
Tomando como origen de fases la corriente I, se pide:
1. Factor de potencia del conjunto formado por Z1 y X2
2. Valores de R y X
3. Expresiones complejas de las magnitudes V y E
4. Expresiones fasoriales de las intensidades I1 e I2
5. Potencias aparente, activa y reactiva absorbidas por Z1 y X2 . Valores de R1 ,
X1 y X2
6
Capítulo 3
PR7. POTENCIAS
Del circuito de la figura, funcionando en régimen permanente de corriente
alterna, se dispone de la siguiente información:
•
IG (t) = 10√2·cos(1000·t)
•
La potencia aparente que suministra el generador es de 1000VA y la
impedancia equivalente que ve el generador tiene un ángulo de 30º
•
El valor eficaz de la tensión VAB es 100V.
•
Los módulos de las tres impedancias Z1 , Z2 , Z3 son iguales y la
impedancia Z3 tiene carácter inductivo.
•
La tensión VAB está adelantada 30º respecto a la corriente I1
I2
A
I1
IG
B
Z2
Z3
Z1
C
Tomando como origen de fases la tensión VAC, se pide:
1. Fasores de tensión VAB y VBC
2. Favores de intensidad I1 y I2
3. Valores de las impedancias Z1 , Z2 y Z3
4. Potencias complejas consumidas por las tres impedancias del circuito
PR8. POTENCIAS
Del circuito de la figura, funcionando en régimen permanente de corriente
alterna, se conoce la siguiente información:
•
eg (t) = 800·cos(1000·t)
•
Z1 (carácter capacitiva) consume 1000VAr y su ángulo es de 63.435º
•
Z2 (carácter inductivo) consume 1000W y tiene un ángulo de 45º
•
La potencia compleja del generador independiente es 2000 + 2000j
Régimen permanente de corriente alterna sinusoidal
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I
ZA
I1
I2
Z1(c)
Z2(i)
+
EG 0
∼
Q1 =1000 VAr
P2 =1000 W
ϕ 1 = 63.44º
ϕ2 = 45º
Tomando como origen de fases la tensión del generador independiente e(t),
se pide:
1. Potencias complejas consumidas por las impedancias Z1 , Z2 y ZA
2. Expresión fasorial de I
3. Valor complejo de la impedancia ZA
4. Expresión fasorial de la tensión en Z1 y Z2
5. Valores complejos de las impedancias Z1 y Z2
6. Expresiones fasoriales de las intensidades I1 e I2
7. Expresiones temporales de las intensidades I, I1 e I2
PR9. POTENCIAS
Del circuito de la figura, funcionando en régimen permanente de corriente
alterna, se conoce la siguiente información:
•
e(t) = 400·cos(1000·t + π/2)
•
Z1 (carácter inductivo) consume 1000W y 3000VAr
•
Z2 (carácter capacitivo) consume 1000W y 1000VAr
I
I1
I2
Z1(i)
Z2(c)
+
E0
∼
P1 =1000 W
Q1 = 3000 VAr
P2 =1000 W
Q2 = 1000 VAr
8
Capítulo 3
Tomando como origen de fases la tensión del generador independiente e(t),
se pide:
1. Impedancia equivalente del circuito Zeq (La constituida por Z1 y Z2
2. Expresión fasorial de I
3. Valores complejos de las impedancias Z1 y Z2
4. Expresiones fasoriales de las intensidades I1 e I2
5. Expresiones temporales de las intensidades I, I1 e I2
PR10. TEÓRICO-PRÁCTICO TRANSFORMADOR IDEAL
En el transformador ideal de la figura (n=2) la impedancia Z2 tiene un
ángulo de 30º (carácter inductivo). La potencia reactiva consumida por dicha
impedancia es 1000VAr
I2
+
Z2
V2
200 V p
I1
n=2
+
1. Deduzca el módulo y argumento de la impedancia
2. Sabiendo que el generador tiene una frecuencia de 1000 rad/sg y tomando
dicho generador como origen de fases exprese la evolución temporal de la
intensidad i2 y de la tensión v 2
3. Características del acoplamiento perfecto. Representación circuital y
ecuaciones de funcionamiento en el dominio del tiempo
PR11. TEÓRICO-PRÁCTICO TRANSFORMADOR IDEAL
En el transformador ideal de la figura (n=2) el fasor de tensión del generador
ideal está adelantado 120º respecto al fasor de intensidad del secundario I 2 .
Régimen permanente de corriente alterna sinusoidal
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I2
+
Z2
V2
200 V ef
I1 10 A
+
n=2
1. Deduzca el módulo y argumento de la impedancia Z2
2. Sabiendo que el generador tiene una frecuencia de 1000 rad/sg y tomando
dicho generador como origen de fases exprese la evolución temporal de la
intensidad y de la tensión en el secundario del transformador
3. Características del acoplamiento perfecto. Representación circuital y
ecuaciones de funcionamiento en el dominio del tiempo
PR12. TEÓRICO-PRÁCTICO TRANSFORMADOR IDEAL
En el transformador ideal de la figura (n=4) el fasor de tensión del primario
está adelantado 30º respecto al fasor de intensidad del primario.
I2
10 A
+
Z2
V2
200V ef
n=4
+
1. Deduzca el módulo y argumento de la impedancia Z2
2. Sabiendo que el generador tiene una frecuencia de 1000 rad/sg y tomando
dicho generador como origen de fases exprese la evolución temporal de la
intensidad y de la tensión en el secundario del transformador
PR13. TEÓRICO-PRÁCTICO INDUCTANCIA MUTUA
Teniendo el transformador de dos devanados que se ve en la figura, se pide:
10
Capítulo 3
i1(t)
i 2(t)
1. Dibujar primero en la figura y definir a continuación los flujos magnéticos
que intervienen en el acoplamiento magnético de las dos bobinas.
2. Con relación a los flujos definidos en el apartado anterior, ¿Cuándo el
acoplamiento magnético entre los dos devanados se dice que es perfecto?
3. En el acoplamiento magnético de la figura expresar en el dominio temporal
v1 y v2 en función de i1 e i2
4. Representación circuital y modelo matemático correspondiente
PR14. MÉTODOS SISTEMÁTICOS
En el régimen permanente plantear las ecuaciones de equilibrio del circuito
de la figura sobre la base de tensiones (método de los nudos).
•
e(t)=200·cos(1000t+π/4)
•
i(t) = 10 sen(1000t)
•
Grado de acoplamiento k=0.5
•
a =10
80 mH
+
α·i1
10 Ω
A
20 mH
250 µF
i1
+
e(t)
8Ω
10 mH
i(t)
B
Ref
1. Tensiones en los nudos A y B
2. Expresiones temporales de las tensiones en los nudos A y B
Régimen permanente de corriente alterna sinusoidal
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PR15. MÉTODOS SISTEMÁTICOS
En el régimen permanente plantear las ecuaciones de equilibrio del circuito
de la figura sobre la base de tensiones (método de los nudos).
•
e(t) = 100 cos(1000·t)
•
i(t) =10·sen(1000·t+π/4)
•
a=1
10 mH
A
10 Ω
k = 0.8
e(t)
B
i2
62.5 mH
+
i(t)
100 µF
α·i2
Ref
1. Sistema de ecuaciones en función de las tensiones en los nudos A y B
2. Obtener la expresión temporal de las tensiones en los nudos A y B
PR16. MÉTODOS SISTEMÁTICOS
En el régimen permanente plantear las ecuaciones de equilibrio del circuito
de la figura sobre la base de tensiones (método de los nudos).
•
e(t) = 100
•
i(t) =10·cos(1000·t+π/4)
•
a=1
10 Ω
10 mH
A
+
B
i2
k = 0.8
e(t)
10 Ω
62.5 mH
100 µF
α·i2
i(t)
Ref
1. Sistema de ecuaciones en función de las tensiones en los nudos A y B
2. Obtener la expresión temporal de las tensiones en los nudos A y B
12
Capítulo 3
PR17. MÉTODOS SISTEMÁTICOS
En el régimen permanente de corriente alterna sinusoidal plantear las
ecuaciones de equilibrio del circuito de la figura sobre la base de tensiones
(método de los nudos). Los generadores independientes son:
• e(t) = 100·cos(1000·t)
• i(t) =5·cos(1000·t+π/4)
10 Ω
100 µF
k = 0.5
10 mH
A
80 mH
B
10 Ω
e(t)
+
+
10 mH
v1
Ref
+
0.5·v 1
i(t)