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Programa de Doctorado en Tecnologías y Sistemas de Comunicaciones
Seminario de formación
Métodos matriciales para el análisis de datos
Horas
15
Profesorado
Jos¯ Ignacio Ronda Prieto
Objetivos
Se pretende proporcionar de forma casi autocontenida las herramientas algebraicas que permiten resolver algunos problemas importantes de análisis de
datos sin hacer uso de modelos probabilísticos. Entre los problemas considerados incluimos:
• Aproximación de un conjunto de datos por un subespacio de dimensión
reducida (análisis de componentes principales)
• Separación de un conjunto de datos en distintos subespacios
• Clasicación supervisada lineal y no lineal de datos
• Clasicación no supervisada
• Obtención de soluciones dispersas de sistemas de ecuaciones indetermina-
dos (adquisición comprimida)
• Segmentación de imágenes
Requisitos
Álgebra lineal básica
Actividades formativas
Clases magistrales, clases de problemas.
Evaluación
Realización de ejercicios en clase, examen, trabajo práctico.
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Programa
Primera parte: Fundamentos
1. Repaso de álgebra lineal básica: espacio vectorial, espacio con producto
escalar, subespacio, aplicación lineal, álgebra matricial, autovalores y autovectores, matrices hermíticas, factorización espectral.
2. Descomposición de valores singulares y análisis de componentes principales.
3. Introducción a la optimización convexa.
Segunda parte: Problemas de análisis de datos y sus soluciones algebraicas
1. Cortes de grafos. Relajación semidenida. Agrupamiento espectral. Agrupamiento en subespacios
2. Máquinas de vectores soporte. El truco del núcleo.
3. Adquisición comprimida.
4. Análisis de componentes principales robusto.
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