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OBJETIVO 1
COMPRENDER Y APLICAR LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
-PTcriterios de divisibilidadTPOVOBTFSJFEFOPSNBTRVFQFSNJUFOTBCFSTJVOOÞNFSPFTEJWJTJCMF
QPSy
"DPOUJOVBDJØOWBNPTBIBMMBSFTUPTDSJUFSJPT
EJEMPLO
Un atleta recorre una distancia en saltos de 2 metros.
y
Una rana recorre una distancia en saltos de 3 metros.
y
Una garza recorre una distancia en saltos de 5 metros.
y
Un canguro recorre una distancia en saltos de 10 metros.
y
t -PTTBMUPTEFMBUMFUBUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
Los números que acaban en 0, 2, 4, 6 y 8TPOEJWJTJCMFTQPS&TUBFTMBSFHMBEFdivisibilidad por 2
t -PTTBMUPTEFMBSBOBUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
0CTFSWBRVFsi sumamos sus cifras, el número obtenido es múltiplo de 3&TUBFTMBSFHMB
EFdivisibilidad por 3
4VTDJGSBTTVNBORVFFTNÞMUJQMPEF
4VTDJGSBTTVNBORVFFTNÞMUJQMPEF
4VTDJGSBTTVNBORVFFTNÞMUJQMPEF
t -PTTBMUPTEFMBHBS[BUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
Los números que acaban en 0 o en 5 TPOEJWJTJCMFTQPS&TUBFTMBSFHMBEFdivisibilidad por 5
t -PTTBMUPTEFMDBOHVSPUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
Los números que acaban en 0TPOEJWJTJCMFTQPS&TUBFTMBSFHMBEFdivisibilidad por 10
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■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
Indica cuál de los números cumple los criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números
pueden serlo por varios).
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
ADAPTACIÓN CURRICULAR
1
2
DIVISIBLE POR 10
18
35
40
84
100
150
1 038
480
1 002
5 027
2
De los números 230, 496, 520, 2 080, 2 100, 2 745 y 455, di:
B
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
C
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
D
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
E
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
3
Completa la cifra que falta en cada número para que se cumpla el criterio de divisibilidad
que se indica (pueden existir varias soluciones).
36....
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
DIVISIBLE POR 10
35 02....
/PQVFEFTFS
/PBDBCBFO
OJFOy
9....6
1 4....0
8 8....5
43....79
/PQVFEFTFS
/PBDBCBFO
OJFOy
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OBJETIVO 2
IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
-PTmúltiplosEFVOOÞNFSPTPOBRVFMMPTRVFTFPCUJFOFONVMUJQMJDBOEPEJDIPOÞNFSP
QPSyFTEFDJSQPSMPTOÞNFSPTOBUVSBMFT
F y
.ÞMUJQMPTEF
EJEMPLO
En una tienda de deportes las pelotas de tenis se venden en botes de 3 unidades.
¿Cuántas pelotas puedo comprar?
CPUF
CPUFT
CPUFT
CPUFT
CPUFTy
?=
?=
?=
?=
?=y
4FQVFEFODPNQSBSyQFMPUBT
-PTOÞNFSPTyTPONÞMUJQMPTEF
1
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF
=?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF
=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?
64444444744444448
2
Fíjate en la siguiente secuencia y complétala.
4POOÞNFSPT........................
Completa la siguiente tabla.
#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
5
7
9
68
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UNIDAD
Completa la siguiente tabla.
#
1
2
3
5
4
6
7
8
9
ADAPTACIÓN CURRICULAR
3
2
10
2
4
6
8
10
4
5
6
Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias soluciones).
B
FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
C
FTNÞMUJQMPEF
.......
QPSRVF
....... =....... ?
D
....... FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
....... =....... ? .......
E
....... FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
....... =
F
FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
G
FTNÞMUJQMPEF
.......
QPSRVF
= ? .......
? .......
= ? .......
....... =....... ? .......
Halla mentalmente cuatro múltiplos de:
B
D
F
C
E
G
Escribe los números que se indican:
B
.ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF
C
.ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF
D
.ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF
E
.ÞMUJQMPTEFRVFFTUÏODPNQSFOEJEPTFOUSFZ
7
Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se venden
de la siguiente forma.
t -BTDJOUBTEFWÓEFPFOQBRVFUFTEFVOJEBEFT
t -PTMÈQJDFTFOCPMTBTEFVOJEBEFT
t -PTEJTRVFUFTFODBKBTEFVOJEBEFT
t -PT$%FOHSVQPTEFVOJEBEFT
¿Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar?
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IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
-PTdivisoresEFVOOÞNFSPTPOMPTRVFEJWJEFOEJDIPOÞNFSPVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFT
WFDFT
WFDFT
ZTPOEJWJTPSFTEFQPSRVFEJWJEFOFYBDUBNFOUFB
-BEJWJTJØOFOUSFFMMPTFTFYBDUBZBRVFTVSFTUPFTDFSP
EJEMPLO
Quiero guardar 18 lapiceros en bolsas, de modo que cada una de ellas contenga la misma cantidad
de lapiceros sin que sobre ninguno. Tengo que ordenarlos y agruparlos de las siguientes maneras.
CPMTBEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSP
t -PTOÞNFSPTTPOEJWJTPSFTEF
t -PTMBQJDFSPTFTUÈOBHSVQBEPTFOCPMTBTDPOJHVBMDBOUJEBEEFFMMPT
t -BEJWJTJØOFTFYBDUBOPTPCSBOBEB
70
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
=ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
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UNIDAD
Completa la siguiente tabla.
ADAPTACIÓN CURRICULAR
8
2
12 : 1 12 : 2 12 : 3 12 : 4 12 : 5 12 : 6 12 : 7 12 : 8 12 : 9 12 : 10 12 : 11 12 : 12
División
Cociente
Resto
9
Tacha aquellos números que no sean:
%JWJTPSFTEF=
%JWJTPSFTEF=
%JWJTPSFTEF=
%JWJTPSFTEF =
%JWJTPSFTEF =
%JWJTPSFTEF=
10 Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones y razona tu respuesta.
El número 15 es:
B
.ÞMUJQMPEF V P ' QPSRVF ? ......... = .........
C
%JWJTPSEF V P ' QPSRVF............................
D
.ÞMUJQMPEF V P ' QPSRVF............................
E
%JWJTPSEF V P ' QPSRVF............................
1BSBcalcular todos los divisores de un númeroMPEJWJEJNPTFOUSFMPTOÞNFSPTOBUVSBMFTNFOPSFTFJHVBMFT
RVFÏM-PTOÞNFSPTRVFIBDFORVFMBEJWJTJØOTFBFYBDUBTPOTVTEJWJTPSFT
11 Halla todos los divisores de:
B
E
C
F
D
G
12 En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se podrán formar
grupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona tu respuesta.
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IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
.ÞMUJQMPZEJWJTPSTPOEPTDPODFQUPTSFMBDJPOBEPTFOUSFTÓ&OVOBEJWJTJØOFYBDUBEFEPTOÞNFSPTEFDJNPT
RVFFYJTUFVOBrelación de divisibilidad
t &MOÞNFSPNBZPSFTmúltiploEFMNFOPS
t &MOÞNFSPNFOPSFTdivisorEFMNBZPS
=
F
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF=?
FTEJWJTPSEFQPSRVFEJWJEFVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFTB
WFDFT
=
F
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF=?
FTEJWJTPSEFQPSRVFEJWJEFVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFTB
WFDFT
13 Completa con la palabra adecuada, múltiplo o divisor.
B
FT......................EF
E
FT........................EF
C
FT......................EF
F
FT......................EF
D
FT......................EF
G
FT.........................EF
14 Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son:
B
%JWJTPSFTEF
C
.ÞMUJQMPTEF
15 Observa estos números: 9, 25, 15, 20, 48, 100, 45, 5, 2, 22, 3.
Forma, al menos, 4 parejas que verifiquen la relación de divisibilidad.
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RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
FACTORIZAR UN NÚMERO
NOMBRE:
UNIDAD
CURSO:
2
ADAPTACIÓN CURRICULAR
OBJETIVO 3
FECHA:
Número primo:TPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTÏMNJTNPZMBVOJEBE
Número compuesto:UJFOFNÈTEFEPTEJWJTPSFT
EJEMPLOS
Los 5 jugadores de un equipo de baloncesto quieren saber de cuántas maneras pueden formar
grupos iguales para realizar sus entrenamientos.
4FQVFEFOBHSVQBSFODPOKVOUPTEFZEFKVHBEPSFT
&MOÞNFSPTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTZÏMNJTNPZMBVOJEBE
4FEJDFRVFFTVOOÞNFSPQSJNP
%FJHVBMNBOFSBPDVSSFDPOMPTKVHBEPSFTEFVOFRVJQPEFCBMPONBOP
&MOÞNFSPTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTZ&TVOOÞNFSPQSJNP
Tengo 8 libros para colocar en una estantería. ¿Cuántos grupos iguales de ellos puedo formar?
-PTQVFEPDPMPDBSFOHSVQPTEFZMJCSPT
&MOÞNFSPUJFOFWBSJPTEJWJTPSFT4FEJDFRVFFTVOOÞNFSPDPNQVFTUP
1
Halla los números primos que hay desde 100 hasta 129 (escríbelos en rojo).
100
101
110
111
102
115
127
2
Clasifica los números en primos o compuestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2, 20, 11 y 10.
B
/ÞNFSPTQSJNPT
C
/ÞNFSPTDPNQVFTUPT
3
Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores.
B
{%FDVÈOUBTNBOFSBTTFQVFEFODPMPDBSGPSNBOEPHSVQPTJHVBMFTEFKVHBEPSFT
C
4JTFVOFBMFOUSFOBNJFOUPPUSPKVHBEPS{DØNPTFBHSVQBSÓBO
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RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
FACTORIZAR UN NÚMERO
Descomponer un número en factoresFTFYQSFTBSMPDPNPVOQSPEVDUPEFWBSJPTOÞNFSPT
6OOÞNFSPQSJNPTPMPBENJUFVOBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTNJFOUSBTRVFVOOÞNFSPDPNQVFTUPQVFEF
UFOFSNÈTEFVOB
$PNPFTVOOÞNFSPQSJNPTPMPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOGBDUPSFTDPNP?
&ODBNCJPFTVOOÞNFSPDPNQVFTUPZBENJUFNÈTEFVOBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFT
=?=?"%PTEFTDPNQPTJDJPOFTFOGBDUPSFTEFTPO?Z?
4
Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y razona tu respuesta.
B
6OBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTEFFT?
7P'QPSRVF= ................................................
C
TPMPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOGBDUPSFTDPNPFT?
7P'QPSRVF ..........................................................
D
$PNPFTVOOÞNFSPDPNQVFTUPUJFOFWBSJBTEFTDPNQPTJDJPOFTFOGBDUPSFT
7P'QPSRVF ..........................................................
E
6OBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTEFFT?ZBEFNÈTOPFTMBÞOJDB
7P'QPSRVF= ................................................
Factorizar un número FTEFTDPNQPOFSMPFOGBDUPSFTQSJNPTFTEFDJSFYQSFTBSMPDPNPVOQSPEVDUP
EFøTVTEJWJTPSFTQSJNPT
EJEMPLO
Descompón en factores primos el número 36.
o4FDPMPDBFMOÞNFSP
o4FUSB[BVOBMÓOFBWFSUJDBMBTVEFSFDIB
o4FDPNJFO[BBEJWJEJSFOUSFMPTTVDFTJWPTOÞNFSPTQSJNPTy
UBOUBTWFDFTDPNPTFQVFEB
o"DBCBNPTEFEJWJEJSDVBOEPFMÞMUJNPOÞNFSPFTVOOÞNFSPQSJNPDPDJFOUF
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
1PSUBOUPMBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTQSJNPTEFFT
=? ? ? =? 74
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OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS
6
¿Cuál de las series está formada por múltiplos de 4? ¿Y por múltiplos de 5? ¿Y por múltiplos de 39?
B
y
C
y
D
y
E
y
F
y
7
Completa la tabla indicando SÍ o NO.
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
640
1 876
2 987
345
876
8
Obtén el m.c.d. de los siguientes números.
B
Z
C
Z
D
Z
9
H
Z
I
Z
J
Z
K
Z
L
Z
M
Z
H
Z
I
Z
J
Z
K
Z
L
Z
M
Z
Obtén el m.c.m. de los siguientes números.
B
Z
C
Z
D
Z
78
E
Z
F
Z
G
Z
E
Z
F
Z
G
Z
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