Download Funciones trigonométricas de ángulos especiales

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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL Y EJERCITACIÓN
PERIODO
GRADO
N°
FECHA
DURACION
1
10
3
Febrero 27 de 2017
5 clases
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Aplica las razones trigonométricas para hallar el valor numérico de expresiones trigonométricas empleando
los ángulos notables.
2. Resuelve situaciones planteadas con ángulos cuadrantales para emplear las definiciones circulares.
3. Valora el trabajo de sus compañeras en la clase.
ÁNGULOS ESPECIALES
Son aquellos cuyas funciones trigonométricas se pueden calcular fácilmente por geometría sin necesidad de
hacer uso de tablas ni calculadoras; estos ángulos son los notables y los cuadrantales.

Ángulos notables son los ángulos de 30º, 45º y 60º (/6, /4 y /3 respectivamente). Para calcular sus
funciones trigonométricas es necesario hacer uso de los siguientes triángulos (que se consideran como
fórmulas):
60º
45º
1
2
2
1
30º
45º
3
1
Se puede observar que siempre el cateto opuesto de 30º es 1 y la hipotenusa del triángulo es 2; esto quiere
decir que en todo triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos miden 30º y 60º se cumple que el cateto opuesto
al ángulo de 30º mide la MITAD de la hipotenusa.
ACTIVIDADES
1. PONGO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO
En clase yo solita desarrollo los ejercicios que a continuación se me plantean:
a. Verifico que:
4 cos 2 60º
3

2
2 sen30º  cot 60º sec 60º 5
2
b. Verifico que:
cot 30º  4 sen / 4
3 2 6

2 tan  / 3
6
2. CON
UNA COMPAÑERITA EN CLASE REALIZO
EJERCICIO…PUEDE SER CON MARIANA VIANA.
VERIFICO QUE:
EL
SIGUIENTE
cot  / 4  cot  / 3. tan  / 4 12  3 3

13
2 sen / 6  cot 2 30º cot 60º
3. ¡QUE BUENO! EN MI CASITA MUY CÓMODA Y CONCENTRADA.
a.
b.
¡Ahí voy despacio
pero entendiendo y
para adelante !
tan  / 4  2 sen 2 30º
1

2
cot 30º  4 cos  / 3 10
2sen60º  tan 45º
73 3

2 cot 30º  2 cos 60º
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4. LEO, APRENDO, OBSERVO Y ANALIZO
ÁNGULOS CUADRANTALES son los ángulos de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º (0, /2, , 3/2 y 2 rad
respectivamente). Reciben el nombre de cuadrantales porque entre cada uno de ellos hay 90º.
Para calcular las funciones trigonométricas de estos ángulos hago uso del círculo trigonométrico (función
circular) ó círculo unitario cuyo centro es el punto (0,0) y su radio siempre es igual a 1. Al graficar el círculo
trigonométrico me interesa trabajar con los puntos donde el círculo corta a cada uno de los ejes:
Y
(0,1)
X
(-1,0)
(1,0)
(0,-1)
Este círculo trigonométrico lo interpreto así:
* El punto (1,0) corresponde a los ángulos de 0º ó 360º ó – 360º.
* El punto (0,1) corresponde al ángulo de 90º ó – 270º.
* El punto (-1,0) corresponde al ángulo de 180º ó – 180º.
* El punto (0,-1) corresponde al ángulo de 270º ó – 90º.
3
La coordenada en X del punto es el coseno del respectivo ángulo y la coordenada en Y es el seno; así por
ejemplo si me piden el Sen90º me ubico en el punto correspondiente a 90º ( en mi caso (0,1)) y la Y de dicho
punto es el Seno ó sea que Sen90º = 1 y la X es el coseno ó sea Cos90º = 0.
De acuerdo a este análisis tengo que:
Sen0º = 0 ; cos0º = 1 ; sen90º = -1 ; cos3/2 = 0 ; sen180º = 0 ; cos180º = - 1 ; sen360º = 0
Puedo observar que del círculo sólo puedo obtener los valores directamente de las funciones seno y coseno de
los ángulos cuadrantales. Por lo tanto, para calcular las demás funciones de dichos ángulos hago uso de las
DEFINICIONES CIRCULARES que son:
Tanx = senx / cosx
Secx = 1 / cosx
Cotx = cosx / senx
Cscx = 1 / senx
Así por ejemplo: tan0º = sen0º / cos0º = 0 / 1 = 0  tan0º = 0
csc270º = 1 / sen270º = 1 / -1 = -1  csc270º = - 1
CONCLUYO que si voy a trabajar con los triángulos rectángulos es necesario que emplee las relaciones
trigonométricas y si voy a trabajar con el círculo trigonométrico debo emplear las definiciones circulares.
Tengo en cuenta además que: 0 / #0 = 0 y # / 0 no existe.
5. EL APORTE DE MI PROFE QUE ME SIRVE MUCHO
Verifico que:
3
a. sen 180ºcos2 - cossen3/2 = - 1
1 + cos90º 1 – sen360º
2
4
3
b. cos 270ºsen180º - sec 360ºcsc 270º = 3/5
2
1 + 2cot 60ºsen90º
6. SOLUCIONO ESTA ACTIVIDAD EN CLASE MUY RESPONSABLEMENTE
En cada uno de los siguientes ejercicios verifico que:
2
2
3
1.
sen 180ºsen270° - csc 90ºsec 180º_ = 1/2
2
3
4
cos 180º - csc 270º + 3Cos 3/2
2.
4sen 60º - sec45º + tan30º _____ =
2
3
csc45º - cot60º + 2cos 180º + 2csc 270°
2
3. 2cos/6 sen 360º - sec30ºsec 
2
2sen /4 - cos/3
2
2
=
10 3
3
9 2 3 3  5
5
4
1. En el triángulo rectángulo ABC (recto en B) que se muestra en la figura los catetos AB y BC miden 3 cm y
(a + 2) cm respectivamente. Si tan = 5/3; el valor de a es:
C
A. 2
B. 3
a+2
C. 5
D. 7
B
3
A
2. Si en un triángulo rectángulo el sen = w, entonces el valor de 2sencos puede expresarse como:
A.
2w
B. 2 w 2  1
C. 2 w 1 w 2
D.
1 w 2
“NO BUSQUES RAZONES PARA NO HACER LAS COSAS...
BÚSCALAS PARA HACERLAS”