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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL Y EJERCITACIÓN
PERIODO
GRADO
FECHA
DURACION
1
10
FEBRERO 26 DE 2012
45 MINUTOS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Aplica las razones trigonométricas para hallar el valor numérico de expresiones trigonométricas empleando
los ángulos notables.
2. Resuelve situaciones planteadas con ángulos cuadrantales para emplear las definiciones circulares.
3. Valora el trabajo de sus compañeras en la clase.
Después de haber concluido el estudio de la guía # 1 y de haber aprendido conceptos nuevos como son las
funciones trigonométricas y su manejo en los triángulos rectángulos, pasas ahora a iniciar tu trabajo de la guía #
2 en la cual encontrarás un corto repaso de los conceptos que necesitas como base para el dominio de los
nuevos contenidos que entras a manejar en la presente unidad. Entre ellos encontrarás los ángulos notables y
los ángulos cuadrantales con sus respectivas aplicaciones.
Todos estos son conceptos nuevos que paso a paso irás aprendiendo a manejar con el mismo entusiasmo y
con la misma responsabilidad con que abordaste el estudio de la guía anterior.
Te invito a que continuemos juntos ascendiendo por estos escalones que te conducirán a la cima de una de tus
metas: La culminación con éxito de tu grado décimo... ¡ ÁNIMO 
3. RECUERDA QUE:
-
-
Las relaciones o razones trigonométricas para los ángulos agudos de los triángulos rectángulos son seis y
se definen así:
Senx = c. op/ hip
Cscx = hip / c. op
Cosx = c. ady. / hip.
Secx = hip/ c. ady
Tanx = c. op / c. ady
Cotx = c. ady / c. op
Un ángulo se puede medir en grados y en radianes y que: 2 rad = 360º.
En un triángulo rectángulo se cumple el teorema de pitágoras:
2
Hipotenusa = Cateto
2
2
+ Cateto
2
-
De acuerdo al teorema de Pitágoras si conozco el valor de los dos catetos y falta la hipotenusa, ésta la
obtengo así:
Hipotenusa =  cateto2 + cateto2
-
Y si conozco el valor de la hipotenusa y de uno de los catetos el valor del otro cateto lo puedo hallar así:
Cateto =  hipotenusa2 - cateto2
-
Racionalizar es suprimir las raíces del denominador (Repasa lo visto en la Unidad # 1 sobre este tema ).
ÁNGULOS ESPECIALES
Son aquellos cuyas funciones trigonométricas se pueden calcular fácilmente por geometría sin necesidad de
hacer uso de tablas ni calculadoras; estos ángulos son los notables y los cuadrantales.

Ángulos notables son los ángulos de 30º, 45º y 60º (/6, /4 y /3 respectivamente). Para calcular sus
funciones trigonométricas es necesario hacer uso de los siguientes triángulos
(que se consideran como
fórmulas):
60º
45º
1
2
2
1
30º
45º
3
1
Se puede observar que siempre el cateto opuesto de 30º es 1 y la hipotenusa del triángulo es 2; esto quiere
decir que en todo triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos miden 30º y 60º se cumple que el cateto opuesto
al ángulo de 30º mide la MITAD de la hipotenusa.
ACTIVIDADES
1. PONGO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO
En clase yo solita desarrollo los ejercicios que a continuación se me plantean:
a. Con base en las relaciones trigonométricas estudiadas en la guía 1 y en los dos triángulos dados
anteriormente para los ángulos notables, calculo las cofunciones trigonométricas para los ángulos de 60º y
45º y las seis funciones para el ángulo de 30º.
b. Verifico que:
4 cos 2 60º
3

2
2 sen 30º  cot 60º sec 60º 5
3
2. CON
UNA COMPAÑERITA
EJERCICIOS
EN
CLASE
REALIZO
LOS
SIGUIENTES
VERIFICO QUE:
a.
b.
cot  / 4  cot  / 3.tan / 4 12  3 3

13
2 sen  / 6  tan 2 60º cot 60º
6 tan30º  2 csc 45º
3 3 3 2 

4 cos 30º sen 60º  tan60º
3
6 3
3. ¡QUE BUENO! EN MI CASITA MUY CÓMODA Y CONCENTRADA.
a.
c.
tan  / 4  2sen 2 30º
1

2
cot 30º  4 cos  / 3 10
b.
cot 30º  4 sen  / 4
3 2 6

2tan / 3
6
2 sen 60º tan45º
73 3

2 cot 30º  2 cos 60º
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4. LEO, APRENDO, OBSERVO Y ANALIZO
ÁNGULOS CUADRANTALES son los ángulos de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º (0, /2, , 3/2 y 2 rad
respectivamente). Reciben el nombre de cuadrantales porque entre cada uno de ellos hay 90º.
Para calcular las funciones trigonométricas de estos ángulos hago uso del círculo trigonométrico (función
circular) ó círculo unitario cuyo centro es el punto (0,0) y su radio siempre es igual a 1. Al graficar el círculo
trigonométrico me interesa trabajar con los puntos donde el círculo corta a cada uno de los ejes:
Y
(0,1)
X
(-1,0)
(1,0)
(0,-1)
Este círculo trigonométrico lo interpreto así:
* El punto (1,0) corresponde a los ángulos de 0º ó 360º ó – 360º.
* El punto (0,1) corresponde al ángulo de 90º ó – 270º.
* El punto (-1,0) corresponde al ángulo de 180º ó – 180º.
* El punto (0,-1) corresponde al ángulo de 270º ó – 90º.
La coordenada en X del punto es el coseno del respectivo ángulo y la coordenada en Y es el seno; así por
ejemplo si me piden el Sen90º me ubico en el punto correspondiente a 90º ( en mi caso (0,1)) y la Y de dicho
punto es el Seno ó sea que Sen90º = 1 y la X es el coseno ó sea Cos90º = 0.
4
De acuerdo a este análisis tengo que:
Sen0º = 0 ; cos0º = 1 ; sen90º = -1 ; cos3/2 = 0 ; sen180º = 0 ; cos180º = - 1 ; sen360º = 0
Puedo observar que del círculo sólo puedo obtener los valores directamente de las funciones seno y coseno de
los ángulos cuadrantales. Por lo tanto, para calcular las demás funciones de dichos ángulos hago uso de las
DEFINICIONES CIRCULARES que son:
Tanx = senx / cosx
Secx = 1 / cosx
Cotx = cosx / senx
Cscx = 1 / senx
Así por ejemplo: tan0º = sen0º / cos0º = 0 / 1 = 0  tan0º = 0
csc270º = 1 / sen270º = 1 / -1 = -1  csc270º = - 1
CONCLUYO que si voy a trabajar con los triángulos rectángulos es necesario que emplee las relaciones
trigonométricas y si voy a trabajar con el círculo trigonométrico debo emplear las definiciones circulares.
Tengo en cuenta además que: 0 / #0 = 0 y # / 0 no existe.
5. EL APORTE DE MI PROFE QUE ME SIRVE MUCHO
Verifico que:
3
a.: sen 180ºcos2 - cossen3/2 = - 1
1 + sen0º
1 – cos90º
c.
2
4
2
b. Verifico que: sec0ºcos/3 + csc/2sec 45º = 5/2
3
cos 270ºsen180º - sec 360ºcsc 270º = 3/5
2
1 + 2tan 30ºcos0º
6. SOLUCIONO ESTA ACTIVIDAD EN MI CASA MUY RESPONSABLEMENTE
En cada uno de los siguientes ejercicios verifico que:
2
Llamaré a
Camila Ruiz para
aclarar dudas.
2
3
1. sen 360ºcos - sec 0ºcsc 270º = 1/2
2
3
4
sen 270º - cos 180º + 3Cos 3/2
2.
2
9 2 3 3  5
5
2
2cos/6 sen 90º - sec30ºcsc 3/2 = 10 3
2
2cos /4 - sen/6
3
4sen 60º - sec45º + tan30º =
csc45º - cot60º + 2cos360º - 2
3.
“Solamente aquél que es demasiado fuerte para perdonar una
ofensa, sabe amar”