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MATEMÁTICA YY RAZONAMIENTO
RAZONAMIENTO LÓGICO
LÓGICO
Septiembre 2011
EDUCACIÓN (Todas las Menciones)
E0006
Teoría: 2 H/S
Práctica: 2 H/S
Créditos: 6
Año: I
RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS: Pensamiento lógico-matemático, Estadística Aplicada a la Educación, Aritmética, Álgebra y Geometría; Didáctica de las Matemáticas,
Fundamentos de Economía.
JUSTIFICACIÓN
El educador, por su tarea de despertar en el alumno la admiración y el asombro por cuanto le rodea, ha de poseer un conocimiento amplio de las diversas áreas del saber y de las
actividades humanas. La matemática figura entre las ciencias subyacentes al desarrollo de la técnica y ciencias actuales y por lo tanto forma parte integral de nuestra cultura. De allí
que su enseñanza resulte imprescindible para la formación personal y profesional de un educador, no sólo por el hecho de ser una ciencia fundamental, sino porque su aprendizaje
coadyuva al desarrollo de un pensamiento lógico, en el cual la abstracción, el orden y la rigurosidad constituyen algunas de sus características distintivas. Por está razón, esta
asignatura se incluye en el I año, antes de ver el resto de las asignaturas que profundizan en las distintas áreas de la matemática y las ciencias experimentales.
MARCO CONCEPTUAL
La matemática, como toda ciencia, es un modo de acercarnos al conocimiento de la realidad. En su origen respondió a la inquietud humana de medir las regularidades que presenta
la naturaleza (ciclos de las cosechas, movimiento de los astros, etc.) así como el aspecto cuantitativo de la realidad de los seres materiales, en cuanto esencialmente constituidos en
partes. A partir de estas primeras nociones más cercanas a la realidad, la matemática ha ido deduciendo un conjunto de proposiciones y ha construido una serie de teorías cada vez
más abstractas. El trabajar con este grado de abstracción, en el cual se ha dejado de lado la riqueza y complejidad de lo real, y el utilizar un método deductivo, es lo que le ha
permitido a esta ciencia que sus conclusiones sean presentadas con tanta rigurosidad y sean aceptadas con tal grado de certeza. Sin embargo, no se puede perder de vista que el
conocimiento de la realidad, si se quiere evitar todo reduccionismo, no se puede abordar con un mismo método y desde una misma perspectiva, ya que la riqueza y complejidad de
la realidad obliga a que su estudio sea abordado desde múltiples ángulos y con el método adecuado, por eso a pesar de la importancia de la matemática y de su amplia aplicación, no
se puede reducir el conocimiento a ella, ni se puede pretender que su método es el único válido.
OBJETIVOS
Consolidar la formación matemática de los estudiantes y prepararlos para una mayor comprensión de la interdependencia de esta asignatura con otras áreas del saber.
Fomentar el espíritu crítico e investigador haciendo especial énfasis en la relación entre los diversos elementos que componen el área de la matemática.
Despertar el interés en la resolución de problemas concretos logrando reformularlos en términos matemáticos.
Lograr el desarrollo de competencias de autoformación y de trabajo cooperativo.
Enfatizar el carácter interdisciplinar de la matemática y la utilidad del conocimiento matemático para la formación personal y el ejercicio de la profesión.
Semana
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Contenido
Introducción: ¿Qué son las matemáticas?
Definiciones preliminares: aritmética, álgebra, geometría.
Discusión y distribución de las unidades de trabajo a desarrollar.
Organización de Información: Tablas de Doble Entrada, Conexiones Espaciales.
Ordenaciones: Ordenaciones en base a Uno y Dos Criterios.
Teoría de Conjuntos: Definición de conjunto, notación y operaciones: unión e intersección.
Problemas de aplicación.
Aritmética: Sistemas de numeración. Conjuntos numéricos.
Números naturales. Operaciones y propiedades.
Múltiplos y divisores. Divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Mínimo común múltiplo
Máximo común divisor.
Resolución de problemas de aplicación.
Números enteros. Operaciones y propiedades.
Signos de agrupación.
Valor absoluto.
Números racionales. Operaciones y propiedades.
Expresiones decimales. Fracción generatriz.
Números reales. Operaciones y propiedades.
Metodología didáctica1 y evaluación2
Material del profesor.
Prueba Corta
Prueba Corta
Prueba Corta
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1
Desigualdades.
Intervalos. Clasificación de intervalos.
Operaciones de unión e intersección de intervalos.
Potenciación.
Radicación.
Operaciones con radicales.
Simplificación de radicales.
Racionalización.
Razones y proporciones.
Definición. Razón matemática.
Magnitudes proporcionales.
Regla de tres.
Aplicaciones.
Porcentajes. Cálculo de porcentajes.
Aplicación de los porcentajes.
Resolución de problemas de aplicación.
Nociones de Geometría: Ángulos, Triángulos, Teorema de Pitágoras.
Baldor, Aritmética, pp. 13-47,
58-132.
Baldor, Aritmética, pp. 160209.
Baldor, Aritmética, pp. 210230.
Prueba Corta
Baldor, Álgebra, pp. 28–39, 5862.
Prueba Corta
Prueba Corta
Primer Examen Parcial
12
Bibliografía
Baldor, Aritmética, pp. 10-12.
Baldor, Aritmética, pp. 231305, 324-338.
Material del profesor.
Bello, pp. 32-85.
Baldor, Aritmética , pp. 48-57.
Material del profesor.
Prueba Corta
Baldor, Áritmética, pp. 339372.
Prueba Corta
Baldor, Aritmética, pp. 495531.
Prueba Corta
Prueba Corta
Baldor, Aritmética, pp. 532548.
Material del profesor.
Material del profesor.
Explicación por parte del profesor, intervención de los alumnos, desarrollo de ejercicios y problemas, exposición de los alumnos.
La evaluación de la materia estará compuesta de una nota previa (70%) y un examen final (30%). A su vez, la nota previa quedará constituida por 3 cortes de igual peso; compuesto cada uno por un
examen parcial (65%) y el promedio de las pruebas cortas realizadas durante el corte (35%).
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Áreas y perímetros. Áreas combinadas.
Volúmenes y áreas laterales.
Punto en el plano. Distancia entre 2 puntos en el plano. Punto medio.
Algebra: Ecuaciones.
Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas.
Jerarquía de las operaciones.
Operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta, división.
Productos notables y cocientes notables.
Valor numérico.
Factorización. Raíces de un polinomio.
Ecuaciones con soluciones racionales.
Ecuaciones lineales.
Ecuaciones fraccionarias.
Ecuaciones cuadráticas.
Simplificación y racionalización.
Problemas de aplicación.
Sistemas de ecuaciones. Soluciones gráficas.
Problemas de aplicación.
Inecuaciones.
Inecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias.
Problemas de aplicación.
Prueba Corta
Segundo Examen Parcial
Baldor, Álgebra, pp. 5-27, 40121, 143-235, 386-387.
Material del profesor.
Bello, pp. 320-332.
Prueba Corta
Baldor, Álgebra, pp. 122-142,
236-265, 418-436, 446-457,
460-463.
Prueba Corta
Prueba Corta
Prueba Corta
Sistemas de inecuaciones. Soluciones gráficas.
Problemas de aplicación.
Baldor, Álgebra, pp. 319-332,
337-343, 348-369.
Baldor, Aritmética, pp. 276279.
Material del profesor.
Baldor, Álgebra, pp. 280-281.
Bello, pp. 451-456.
Prueba Corta
30
31
32
Nociones de Funciones: Relaciones y funciones. Concepto.
Dominio. Rango y valores funcionales.
Tipos de Funciones.
Graficación
Operaciones con funciones.
Problemas de aplicación.
33-34
BIBLIOGRAFÍA
BALDOR, J. A.; Aritmética. Publicaciones Cultural, México DF, México, 639 páginas.
BALDOR, J. A.; Álgebra. Publicaciones Cultural, México DF, México, 1996, 576 páginas.
BELLO, Ignacio; Álgebra Elemental. Thomson Editores, México DF, México, 1999, 563 páginas.
Nombre de los elaboradores: Williams León/Orlando Pérez
Nombre de los revisores: Sandra Timaure/Cristina Navarro
Baldor, Álgebra, pp. 282-310.
Material del profesor.
Prueba Corta
Tercer Examen Parcial
Examen Final