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Programa de
Probabilidad y Estadística
Código/s: 3.15.1
Identificación y características de la Actividad Curricular
Carrera/s:
Profesorado en Matemática
Plan de Estudios:
2002
Carácter:
Obligatoria
Bloque/Campo:
Formación Orientada
Área:
Matemática aplicada
Régimen de cursado: Cuatrimestral
Cuatrimestre:
5º [PM]
Carga horaria:
105 hs. / 7 hs. semanales
Formato curricular:
Asignatura
Escuela:
Ciencias Exactas y Naturales
Departamento:
Matemática
Docente responsable: TORRES, Pablo
Programa Sintético
Introducción a la Teoría de Probabilidad. Nociones de estadística descriptiva. Variables aleatorias. Sucesión de
variables aleatorias. Nociones de estadística inferencial. Estimación. Test de hipótesis.
Asignaturas Relacionadas
Previas:
1.2 - Algebra
Vigencia desde
Firma Profesor
Fecha
Firma Aprob. Escuela
Fecha
Con el aval del Consejo Asesor:
1
Características generales
Esta asignatura, perteneciente al primer cuatrimestre del tercer año del plan de la carrera, se concibe para
proporcionar a los estudiantes los elementos, métodos y técnicas fundamentales de Probabilidad y Estadística,
los cuales serán de gran relevancia tanto en las asignaturas correlativas posteriores como en la formación
profesional.
Además, los conceptos estudiados permiten comprender y aplicar los procesos descriptivos para organizar,
analizar e interpretar el comportamiento de datos pertenecientes a diversos campos de estudio. Esta materia
brinda una sólida formación en el área Matemática Aplicada del campo de Formación Orientada del plan, como
así también busca aportar una comprensión profunda de la propia disciplina.
Objetivos
Se propone como objetivo de la asignatura que el alumno conozca y domine los elementos básicos de la teoría y
el cálculo de probabilidades, las distribuciones de probabilidad que se utilizan con mayor frecuencia en las
aplicaciones prácticas y los elementos básicos de la estadística descriptiva e inferencial. Se pretende que el
alumno tenga una clara diferenciación entre población y muestra, entre parámetros
poblacionales y muestrales y que conozca, al finalizar el curso, algunas técnicas comunes para estimar los
primeros en función de los segundos.
Contenido Temático
Unidad 1
1.1 Población y muestra.
1.2 Aleatoriedad.
1.3. Tipos de datos. Representaciones gráficas. Tablas de frecuencias y de frecuencias relativas.
1.4 Medidas de centralización y dispersión poblacionales y muestrales.
1.5 Teorema de Tchebychev.
Unidad 2
2.1 Distribución de probabilidad. Propiedades.
2.2. Distribuciones y variables aleatorias discretas.
2.3 Funciones de densidad y distribución. Media y varianza.
2.4 Distribución de igual probabilidad.
2.5 Noción clásica de probabilidad. Elementos de análisis combinatorio.
2.6 Noción frecuencial de probabilidad. Regularidad estadística.
Distribución de probabilidad "a posteriori".
2.7 Probabilidades condicionales. Interpretación frecuencial. Propiedades.
2.8 Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación.
2.9 Independencia de eventos.
2.10 Ejemplos de distribuciones discretas. Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson.
Unidad 3
3.1 Distribuciones y variables aleatorias continuas.
3.2 Función de densidad y distribución. Media y varianza.
3.3 Distribución normal. Cálculo de probabilidades.
3.4 Aproximación normal para la distribución binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace.
3.5 Ejemplos de distribuciones continuas. Distribución uniforme. Distribución exponencial, Chi-cuadrado y
Student.
Unidad 4
4.1 Distribuciones muestrales.
4.2 Teorema central del límite.
4.3 Distribución de la media y la varianza muestral.
2
4.4 Distribución de una proporción muestral.
4.5 Distribución de una diferencia de medias muestrales. Distribución de una diferencia de proporciones
muestrales.
Unidad 5
5.1 Estimadores. Estimadores puntuales para la media y la varianza.
5.2 Intervalo de confianza para la media poblacional para muestras grandes.
5.3 Intervalo de confianza para proporciones, diferencia de medias y proporciones.
5.4 Muestras grandes.
5.5 Intervalos de confianza con muestras pequeñas.
Unidad 6
6.1 Pruebas de hipótesis. Elementos de una prueba.
6.2 Prueba de hipótesis para la media poblacional.
6.3 Prueba de hipótesis para una proporción poblacional.
6.4 Prueba de hipótesis para la varianza poblacional.
6.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias y proporciones poblacionales.
6.6 Grandes y pequeñas muestras.
Unidad 7
7.1 Modelo probabilístico lineal simple.
7.2 Método de mínimos cuadrados.
7.3 Cálculo y estimación para la s2.
7.4 Inferencia sobre los parámetros del modelo.
7.5 Estimación.
7.6 Coeficiente de correlación
Modalidades de enseñanza-aprendizaje
Clases teóricas y/o práctica en la pizarra, no entendidas exclusivamente como lección magistral, sino procurando
una fuerte implicación del alumno en el desarrollo de la misma.
La resolución de problemas por parte del alumno, bien de forma individual o en grupo, que puede ser presentada
por escrito o de forma oral ante la clase o grupo.
Actividades de Formación Práctica
Resolución de ejercicios que involucren los conceptos y métodos estudiados, tanto con apoyo de los docentes
como en forma individual. Los trabajos prácticos ofrecen una guía para el estudio de la materia y la comprensión
de los conceptos inherentes.
Nº
1
Título
Población y muestra
Descripción
Comprensión del significado de población y muestra, logrando
diferenciarlas correctamente. Distinción de sucesos aleatorios de
determinísticos. Construcción de distribuciones de frecuencias y
representarlas gráficamente.
Calculo de las distintas medidas de posición y dispersión e interpretar
los resultados.
Aplicaciones del Teorema de Tchebychev.
3
2
Probabilidad
3
Variable aleatoria discreta
4
Variable aleatoria continua
5
Distribución de muestreo
6
Estimadores e intervalos de
confianza
7
Test de hipótesis
8
Regresión lineal
Entendimiento de los conceptos de probabilidad, probabilidad conjunta,
marginal y condicional. Utlilización de la Regla de Bayes y el teorema
de la Probabilidad Total. Trabajo sobre la función de probabilidad y
variable aleatoria. Relación del concepto de frecuencia relativa con la
idea intuitiva de probabilidad.
Función densidad de probabilidad y función de distribución acumulada.
Comprensión de medida de tendencia central y de dispersión, en
particular, valor esperado y varianza.
Consolidación del concepto de distribución de probabilidad, estudiando
algunas de las más usadas distribuciones discretas de probabilidad.
Aplicaciones. Relación entre sí y diferencias. Cálculo del valor esperado
y la varianza de cada distribución.
Estudio de las funciones densidad de probabilidad más usadas. Cálculo
de la esperanza y el valor esperado de las distribuciones estudiadas.
Identificación de la distribución Normal como modelo continuo del
comportamiento de una gran diversidad de fenómenos aleatorios de su
entorno. Teorema de DeMoivre-Laplace. Aplicación de la distribución
Normal en la resolución de problemas. Uso de las diferentes variables
aleatorias continuas estudiadas.
Comprensión y distinción de los conceptos de Población y Muestra.
Identificación de Muestra Aleatoria Simple. Diferenciación entre
parámetros y estadísticos. Relevancia del Teorema Central del Límite y
sus consecuencias. Construcción de las distribuciones muestrales.
Estudio del concepto de estimación puntual. Comprensión de la
distribución de probabilidad correspondiente de cada estimador
estudiado. Construcción de intervalos de confianza para la media, la
varianza y la proporción. Interpretación de los intervalos de confianza y
niveles de confianza. Resolución de problemas de aplicación.
Comprensión de prueba de hipótesis y sus elementos. Formulación de
las hipótesis adecuadas. Aplicación de la distribución correspondiente
según el parámetro cuyo valor se estima.
Determinación y representación gráfica de la región de rechazo.
Aplicación del procedimiento de prueba de hipótesis para la toma de
decisiones acerca del valor de un parámetro. Resolución de problemas
de aplicación.
Estudio del concepto de modelo probabilístico lineal simple.
Comprensión y uso del método de mínimos cuadrados. Cálculo y
estimación para la s2. Inferencia sobre los parámetros del modelo.
Entendimiento del rol del coeficiente de correlación.
Resolución de problemas aplicando los conceptos desarrollados.
Evaluación
Dos evaluaciones parciales de los trabajos prácticos, durante el cuatrimestre, que deben ser aprobadas por el
alumno para poder rendir el examen final de la materia. Además, se contempla un examen recuperatorio con
caracter sustituvo de uno de los parciales.
El alumno obtiene la condición de regular si el promedio de sus notas en los exámenes parciales (considerando
el recuperatorio se existiese) es superior a 6 y ninguna de dichas notas es inferior a 4.
Además, si el alumno obtuvo un promedio de las notas de sus examámenes parciales superior a 8 puntos
(considerando el recuperatorio se existiese) y ninguna de dichas notas es menor a 7, se le otorga la condición de
promovido, la cual conserva hasta la última mesa del año en el cual cursó la asignatura. Luego, queda en
4
condición regular.
La evaluación final, que permite aprobar la materia, es un examen (oral y escrito) abarcador de todos los
contenidos teóricos y prácticos del ciclo lectivo. En el caso de los alumnos que obtuvieron la promoción, en el
examen final práctico se evalúan los temas que no fueron contemplados en los exámenes parciales.
Distribución de la carga horaria
Presenciales
Teóricas
60 Hs.
Prácticas
Prácticas en gabinetes y/o laboratorios
0 Hs.
Trabajo de campo
0 Hs.
Resolución de Problemas y Ejercicios
45 Hs.
Problemas abiertos vinculados a la profesión
0 Hs.
Prácticas vinculadas a las TIC
0 Hs.
Actividades de Proyecto y Diseño
0 Hs.
Práctica Profesional Supervisada
0 Hs.
Evaluaciones
0 Hs.
Total
105 Hs.
Preparación Teórico-Práctica
80 Hs.
Elaboración y redacción de informes, trabajos, presentaciones, etc.
10 Hs.
Total
90 Hs.
Dedicadas por el alumno fuera de clase
Bibliografía básica
Título
Estadística Matemática con
aplicaciones
Probabilidad y aplicaciones
estadísticas. Edición revisada
Probabilidad y aplicaciones
estadísticas
Introducción a la Probabilidad
y Estadística
Autores
W. Mendenhall, R. Sheaffer y
D. Wackerly
Meyer, Paul L
Meyer, Paul L
W. Mendenhall, R. Beaver y
B. Beaver
Editorial
Grupo Editorial Iberoamérica
Año
1994
Ejem.
1
Addison – Wesley
Iberoamericana
Fondo Educativo
Interamericano
Cengage Learning
1992
1
1973
6
2008
8
Bibliografía complementaria
Título
Teoría y Problemas de
estadísticas-Serie de
compendios Schaum
Estadística
Autores
Murray Spiegel
Editorial
McGraw-Hill
Año
1970
Ejem.
4
Richard Weiner
1996
3
Estadística Elemental: Lo
esencial
Probabilidad y Estadística
para Ingeniería y Ciencias
R. Johnson y P. Kuby
Compañía Editorial
Continental
Cengage Learning
2008
2
Jay L. Devore
Cengage Learning
2012
2
5
Recursos web y otros recursos
Se dispone de apuntes de cátedra de los capítulos 1, 2, 3 y 4. Además, la plataforma web de la Facultad ofrece
un sitio en el cual de suben los trabajos prácticos, apuntes y demás materiales inherentes al cursado (por ej.:
Ejercitación extra, resoluciones de ejercicios seleccionados, exámenes parciales ya evaluados, etc.).
6
Cronograma de actividades
Semana
1
2
3
4
5
6
7
8
Unidad Tema
1
1.1 Población y muestra.
1.2 Aleatoriedad.
1.3. Tipos de datos. Representaciones
gráficas. Tablas de frecuencias y de
frecuencias relativas.
1.4 Medidas de centralización y dispersión
poblacionales y muestrales.
1.5 Teorema de Tchebychev.
2
Unidad 2
2.1 Distribución de probabilidad.
Propiedades.
2.2. Distribuciones y variables aleatorias
discretas.
2.3 Funciones de densidad y distribución.
Media y varianza.
2.4 Distribución de igual probabilidad.
2
2.5 Noción clásica de probabilidad.
Elementos de análisis combinatorio.
2.6 Noción frecuencial de probabilidad.
Regularidad estadística. Distribución de
probabilidad "a posteriori".
2.7 Probabilidades condicionales.
Interpretación frecuencial. Propiedad
2
2.8 Teorema de la probabilidad total.
Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación.
2.9 Independencia de eventos.
2.10 Ejemplos de distribuciones discretas.
Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson.
3
3.1 Distribuciones y variables aleatorias
continuas.
3.2 Función de densidad y distribución.
Media y varianza.
3.3 Distribución normal. Cálculo de
probabilidades.
3
3.4 Aproximación normal para la
distribución binomial. Teorema de
DeMoivre-Laplace.
3.5 Ejemplos de distribuciones continuas.
Distribución uniforme. Distribución
exponencial, Chi-cuadrado y Student.
1-2-3 Unidad 1, 2 y 3: Clases prácticas y
consultas.
Primer examen parcial.
4
4.1 Distribuciones muestrales.
4.2 Teorema central del límite.
4.3 Distribución de la media y la varianza
muestral.
4.4 Distribución de una proporción
muestral.
Actividad
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Primer examen parcial.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
7
9
4-5
10
5
11
6
12
6
13
4-5-6
14
7
15
7
4.5 Distribución de una diferencia de
medias muestrales. Distribución de una
diferencia de proporciones muestrales.
Unidad 5
5.1 Estimadores. Estimadores puntuales
para la media y la varianza.
5.2 Intervalo de confianza para la media
poblacional para m
5.3 Intervalo de confianza para
proporciones, diferencia de medias y
proporciones.
5.4 Muestras grandes.
5.5 Intervalos de confianza con muestras
pequeñas.
6.1 Pruebas de hipótesis. Elementos de
una prueba.
6.2 Prueba de hipótesis para la media
poblacional.
6.3 Prueba de hipótesis para una
proporción poblacional.
6.4 Prueba de hipótesis para la varianza
poblacional.
6.5 Prueba de hipótesis para diferencia de
medias y proporciones poblacionales.
6.6 Grandes y pequeñas muestras.
Unidad 4, 5 y 6: Clases prácticas y
consultas.
Segundo examen parcial.
7.1 Modelo probabilístico lineal simple.
7.2 Método de mínimos cuadrados.
7.3 Cálculo y estimación para la s2.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
7.4 Inferencia sobre los parámetros del
modelo.
7.5 Estimación.
7.6 Coeficiente de correlación
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Segundo examen parcial.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Clase expositiva de elementos de
teoría y ejemplos ilustrativos.
Resolución de problemas con
asistencia de docentes auxiliares.
Examen Recuperatorio.
Examen Recuperatorio
8